系统抽样与分层抽样.ppt

2 1 2系统抽样2 1 3分层抽样 学习目标1 理解系统抽样 分层抽样的概念 2 会用系统抽样 分层抽样从总体中抽取样本 3 提高动手实践能力 培养分析问题和解决问题的能力 增强数学应用意识 课前自主学案 简单随机抽样的两种抽样方法 抽签法 随机数表法 1 系统抽样的概念将总体分成均衡的几个部分 然后按照预先制定的规则 从每一部分抽取一个个体 得到所需要的样本 这样的抽样叫做系统抽样 在抽样过程中 由于抽样的间隔相等 因此系统抽样也称作 思考感悟若总体中一共有N个个体 从中抽取n个个体 若用系统抽样 则分几组 间隔为多少 等距抽样 分层抽样 1 分层抽样的概念 将总体中各个个体按某种特征分成若干个 互不重叠 的部分 每一部分叫做 层 在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样 这种抽样方法叫做分层抽样 思考感悟系统抽样时 将总体分成均等的几部分 每部分抽取一个 符合分层抽样 故系统抽样就是一种特殊的分层抽样对吗 提示 不对 因为分层抽样是从各层独立地抽取个体 而系统抽样各段上抽取是按事先定好的规则进行的 各层编号有联系 不是独立的 故系统抽样不同于分层抽样 2 当总体是由 组成时 往往选用分层抽样的方法 3 分层抽样的优点是 而且在各层抽样时 差异明显的几个部分 使样本具有较强的代表性 又可灵活地选用不同的抽样法 2 系统抽样的步骤 1 在保证编号的随机性的前提下 可以直接利用个体所带有的号码 2 确定分段间隔k 注意在剔除部分个体时要保证剔除的随机性和客观性 3 在第1段采用简单随机抽样来确定 4 通常是将l加上k 得到第2个编号l k 再将 l k 加上k 得到第3个编号l 2k 这样继续下去 直到获取整个样本 编号 分段 确定起始个体编号 按照事先制定的规则抽取样本 分层抽样的操作步骤 第一步 计算样本容量与总体的个体数之比第二步 将总体分成互不交叉的层 按比例确定各层要抽取的个体数 第三步 用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体 第四步 将各层抽取的个体和在一起就得到所取样本 课堂互动讲练 为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩 决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本 那么总体中应随机剔除的个体数目是 A 2B 4C 5D 6 解析 因为1252 50 25 2 所以应随机剔除2个个体 答案 A 名师点评 1 用系统抽样法抽取多少个个体就应将总体均分成多少组 2 需要剔除个体时 原则上要剔除的个体数应尽量少 变式训练 为了了解一地区今年高一学生期末考试数学学科的答卷情况 分析教学质量 拟从参加考试的15000名学生的数学试卷中抽取容量为150的样本 请用系统抽样写出抽取过程 1 对全体学生的数学试卷进行编号 1 2 3 15002 分段由于样本容量与总体容量的比是1 100 我们将总体平均分为150个部分 其中每一部分包含100个个体 3 在第一部分 即1号到100号用简单随机抽样 抽取一个号码 比如是56 4 以56作为起始数 然后顺次抽取编号为156 256 356 14956的试卷 这样就得到容量为150的一个样本 某单位在岗职工共有624人 为了调查工人用于上班途中的时间 该单位工会决定抽取10 的工人进行调查 如何采用系统抽样法完成这一抽样 思路点拨 因为624的10 约为62 且624不能被62整除 为了保证 等距 分段 应先随机剔除4人 这样就能使剩余的620人按每段10人 等距 分为62段 然后按照系统抽样的操作步骤确定样本 解 采用系统抽样获取样本的操作过程如下 第一步 将624名职工按照简单随机抽样的方法进行编号 分别是000 001 623 第二步 利用抽签法或随机数表法从总体中剔除4人 将剩下的620名职工重新编号 分别是000 001 002 619 并按编号平均分成62段 第三步 在第一段000 001 009这十个编号中 用简单随机抽样抽取一个号码 如002 作为起始号码 第四步 将编号为002 012 022 612的职工抽出 即可组成样本 名师点评 研究系统抽样 首先要看总体容量能否被样本容量整除 如果不能整除 要先利用简单随机抽样剔除部分个体 然后对剔除后剩下的个体进行重新编号 并按号码顺序平均分段 某高中共有900人 其中高一年级300人 高二年级200人 高三年级400人 现采用分层抽样抽取容量为45的样本 那么高一 高二 高三各年级抽取的人数分别为 A 15 5 25B 15 15 15C 10 5 30D 15 10 20 解析 选D 因为300 200 400 3 2 4 于是将45分成3 2 4的三部分 设三部分各抽取的个体数分别为3x 2x 4x 由3x 2x 4x 45 得x 5 故高一 高二 高三各年级抽取的人数分别为15 10 20 故选D 分层抽样的方法设计 一个地区共有5个乡镇 人口共3万人 其中人口比例为3 2 5 2 3 从3万人中抽取一个300人的样本 分析某种疾病的发病率 已知这种疾病与不同的地理位置及水土有