第六章全章教案.doc

第六章 平面直角坐标系6.1.1 有序数对 三维目标 1理解有序数对的意义 2能用有序数对表示实际生活中物体的位置 3通过学习如何确定位置，发展初步的空间观念；通过学习有序数对表示位置，发展符号感和抽象思维能力；通过寻找用有序数对表示位置的实际背景，发展学生的应用数学的意识 4经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述世界的重要手段 教学重点:用有序数对准确地表示出一个位置 教学难点:有序数对中的有序的理解 导入新课 活动1游戏：“找朋友” 问题：（1）只给一个数据如“第3列”，你能确定朋友的位置吗？ （2）给两个数据如“第3列第2排”，你确定的是一个位置吗？为什么？ （3）你认为需要几个数据能确定一个位置？ 设计意图：通过给学生提供现实背景及生活素材，吸引学生的注意力，激发好奇心和求知欲；让学生通过亲自经历体会从具体情境中发现数学问题，进而寻求解决问题方法的全过程，从而使学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息 师生行为：学生参与小游戏，小组讨论、交流问题并发表见解；教师在学生回答的基础上，进一步引导学生从中发现数学问题： 确定一个位置需要两个数据，体会约定的重要性（如排和列哪个在前哪个在后） 本次活动中，教师应重点关注： （1）学生能否发现数学问题； （2）学生对于约定的认识； （3）学生在活动中发表个人见解的勇气；数对1，33，14，66，42，55，23，66，3 （4）学生能否找到解决问题的方法 推进新课 活动2（约定“列数”在前，“排数”在后） 问题：（1）请在教室找到如下表用数对表示的位置 （2）观察这四组数对及他们所表示的位置，你能从中得出什么结论？ 设计意图：经历用数对寻找位置的过程并观察数对的特点；使学生感受有序的必要性，加深学生对有序的理解，突破本节的难点；让学生在活动中进一步认识有序的特征，获得更多的数学经验 师生行为：学生参与游戏，分组讨论、交流问题并发表见解；教师在学生游戏结果的基础上，引导学生发现问题并解决问题，进而给出有序数对的概念 本次活动中，教师应关注： （1）学生对有序意义的理解； （2）学生用数学语言表达自己的观点的能力； （3）学生的合情推理能力； （4）学生在小组活动中的合作交流意识 师：前面通过讨论，可以发现，有顺序的两个数a与b组成的数对，如果约定了前面的数表示“列数”，后面的数表示“排数”，那么a与b组成的数对就表示一个确定的位置我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b） 活动3如果用（1，3）表示第1列第3排，请用彩笔在课本的图61-1中，把以下位置的点涂上颜色 （1，6），（2，6），（3，5），（4，4），（5，2），（6，2），（7，4） 设计意图：通过练习用有序数对表示位置，突出本节课的重点 通过新颖有趣的活动，调动学生进一步参与活动和学习数学的积极性，并使学生在活动中获得成功感，在小组合作中学会尊重和理解他人的见解 师生行为：学生找位置，描点 本次活动中，教师应重点关注： （1）学生对有序数对的理解和应用； （2）学生的识图、绘图能力 活动4问题：（1）在生活中还有用有序数对表示一个位置的例子吗？（2）如图1，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表示5街与2巷的十字路口，如果用（2，5）表示甲处的位置，那么“（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）”表示从甲处到乙处的一种路线请你用有序数对写出其他几种从甲处到乙处的路线 设计意图：经历运用所学知识，寻找实际背景的过程；使学生体会到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，在现实生活中有着广泛的应用 师生行为：学生分组讨论交流；教师到小组去参与活动，倾听学生的交流，并对学生提供的生活素材给予肯定和鼓励 本次活动中，教师应关注： （1）学生生活经验的积累； （2）学生能否主动地与同学合作、交流各自的想法； （3）学生运用数学语言描述问题及运用数学思想方法解决实际问题的能力 活动5（自由设计） 问题：设计一个容易用有序数对描述的图形，然后把这些有序数对告诉给同学，看看他们能否画出你的图形 设计意图：通过自由设计有序数对描述图形，使学生能运用所学知识和技能解决生活中的实际问题 通过活动为学生创设了一个充分展现创造力的空间，更大地调动起学生的积极性，为学生提供了一个实践与创新的机会 课堂小结 本节学习了以下主要内容： 1理解有序数对的意义； 2能用有序数对表示实际生活中物体的位置 布置作业 习题61 16.1.2平面直角坐标系（一） 三维目标 1理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念 2认识并能画出平面直角坐标系；能在给定的坐标系中，由点的位置写出它的坐标 3通过建立平面直角坐标系的过程，发展学生的形象思维，数形结合的意识，学会与他人交流合作 4经历平面直角坐标系建立的过程，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索和创造 教学重点 1理解平面直角坐标系的有关概念 2在给定的直角坐标系中，会根据点的位置写出此点的坐标，特别是特殊位置的点的坐标 教学难点 根据点的位置写出点的坐标 教学过程 导入新课 活动1问题：图1是一条数轴 （1）请指出点A和点B分别表示哪一个数？（2）已知数-1，5，请用数轴上的点C和点D表示这两个数 设计意图：由学生熟悉的数轴出发，给出数轴上点的坐标的定义，建立点与坐标的对应关系，从而得到确定直线上点的位置的方法平面直角坐标系的构成是两条互相垂直、原点重合的数轴，坐标平面内点的坐标是根据数轴上的点的坐标定义的，平面内点的坐标的对应关系相似于数轴上点与坐标的对应关系本节从数轴引入，使学生顺利地实现由一维到二维的过渡 师生行为：学生参与活动，小组讨论、交流问题并发表见解；教师在学生回答的基础上，进一步引导学生回忆发现数学问题在数轴上，确定一个点，这个点所表示的数就确定了；反过来，已知一个数，在数轴上总有一个确定的点和它相对应，即表示这个数的点在数轴上的位置也就确定了由此可知，数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标如图1，点A在数轴上的坐标为-4，点B在数轴上的坐标为2反过来-1是点C的坐标，5是点D的坐标 本次活动中，教师应重点关注： （1）学生能否发现一个数与数轴上的点的对应关系； （2）学生在活动中发表个人见解的勇气； （3）学生能否很顺利地理解数轴上点的坐标的定义 推进新课 在活动与探究中认识平面直角坐标系及相关概念活动2思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内点的位置呢（如图2中A、B、C、D各点）？ 设计意图：设置“思考”栏目，激发学生思维的火花，使学生通过类比，利用数轴上点的位置的确定方法来确定平面内点的位置，从而引出本小节的课题平面直角坐标第 师生行为：上一节，学生已体验到有序数对可以确定平面内点的位置，在我们的实际生活中这样的例子有很多，但我们是在某种约定的情况下，明白了有序数对所对应的位置 教师要引导学生在一个数与数轴上的点的对应关系，去发现利用有序数对确定平面内点的位置 本次活动中，教师应重点关注： （1）学生在上一节课的基础上，意识到建立平面直角坐标系的意义所在； （2）学生用数学语言表述自己的观点的能力； （3）学生的合情推理能力； （4）学生在小组活动中的合作交流意识 生：有序数对可以表示平面内点的位置，图3中表示平面内A、B、C、D四个点的位置也可用有序数对来表示一条数轴上点的位置可以用一个数来表示平面内一个点的位置可用有序数对来表示，因此需用两条数轴 师：你的想法很“伟大”，这就是我们今天要给大家介绍的法国数学家笛卡儿的伟大发现平面直角坐标系 下面我们看如何来确定平面内A、B、C、D的位置如图3 我们可以在平面内画两条互相垂直的数轴，且使它们原点重合，就组成了平面直角坐标系水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右的方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点为直角坐标系的原点 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了例如由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标为4，我们说点A的横坐标为3，纵坐标为4，有序数对（3，4）就叫做点A的坐标，记作A（3，4） 类似地，请写出点B、C、D的坐标 生：过B作x轴、y轴的垂线，可知B点的横坐标为-3，纵坐标为-4，所以B（-3，-4）；同理，过C也作x轴、y轴的垂线，可知C点的横坐标为0，纵坐标为2，所以C（0，2）；同理，D（0，-3） 活动3思考：（1）原点O的坐标是什么？x轴与y轴上的点的坐标有什么特点？ （2）在图4中，确定A、B、C、D、E、F、G的坐标（3）写出图5中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标 设计意图：通过思考特殊位置上的点的坐标的特点及练习已知点的位置写出点的坐标突出本节的重点和难点 通过小组活动，调动学生学习数学的积极性，并使学生在活动中获得成就感，在小组合作中学会尊重理解他人同时也希望扩大学生自主学习的空间 师生行为：学生分组讨论、交流；教师深入小组参与活动倾听学生交流 本次活动中，教师应关注： （1）学生是否明确平面直角坐标系的概念； （2）学生是否能很清晰地确定一个点的坐标； （3）学生能否理解由于平面直角坐标系建立的不同，点的坐标也不同； （4）学生运用数学语言描述问题及运用数学思想方法解决实际问题的能力 生：（1）根据平面内点的坐标的定义，原点O的坐标是（0，0）即横坐标、纵坐标都为零；x轴上的点的坐标的特点是纵坐标都为零；y轴上的点的坐标的特点是横坐标为零 生：（2）如图4中，A（-4，4），B（-3，0），C（-2，-2），D（1，-4），E（1，-1），F（3，0），G（2，3） （3）如图5中，A（-2，0），B（0，-3），C（3，-3），D（4，0），E（3，3），F（0，3） 师：当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标变不变？生：各点的坐标也发生变化例如在图6中，BC所在的直线为x轴，纵轴（y轴）位置不变，则六个顶点的坐标为A（-2，3），B（0，0）， C（3，0），D（4，3），E（3，6），F（0，6） 师：你还能建立不同的坐标系，确定各点的坐标吗？请在小组内交流 活动4练习：1写出图7中A、B、C、D、E、F的坐标 设计意图：根据点的位置写出点的坐标是本节课的重点此练习各个点分布在不同的位置，希望通过此练习扩大学生自主学习的空间 师生行为：学生分组讨论、交流；教师到小组去参与活动倾听学生的交流，特别是特殊位置的点的坐标的特点 本次活动中，教师要关注： （1）学生学习经验的积累； （2）学生能否主动与同学合作，交流各自的想法； （3）学生运用数学语言描述问题 课堂小结 本节学习了以下主要内容： 1理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念； 2能建立平面直角坐标系，并由点位置确定点的坐标 布置作业 习题61 2、36.1.2平面直角坐标系（二） 三维目标 1能根据坐标描出点的位置（坐标都为整数） 2经历在方格纸上建立平面直角坐标系描述物体位置的过程，发展抽象思维、实践能力和创新精神 3经历探索点的位置关系与坐标之间关系的过程发展学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力 教学重点:根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置 教学难点:探索特殊的点与坐标之间的关系 导入新课 上节课我们学习了平面直角坐标系中的有关概念；探究了x轴、y轴上点的坐标的特点，以及已知点写出其坐标那么，已知坐标，你能在直角坐标系中找到相应的点吗？ 活动1在已知的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来 （1）（-6，5），（-10，3），（-9，3），（-3，3），（-2，3），（-6，5）； （2）（-9，3），（-9，0），（-3，0），（-3，3）； （3）（3.5，9），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）； （4）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）； （5）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5） 设计意图：在给定的直角坐标系中，能利用点的坐标描出点的位置，这是学习本节应该达到的基本要求对于这个要求，此活动针对一个点（-6，5），详细介绍描出这个点的方法，其余的点留给学生指出，是希望给学生提供自己探索学习的机会 让学生在活动中进一步认识平面直角坐标系内的点与点的坐标的关系；熟练掌握由点找坐标，由坐标找点的过程，获得更多的学习经验，体验在学习过程中的成就感享受学习数学的乐趣 师生行为：教师在学生回答的基础上，进一步引导学生发现由坐标找点的方法，然后学生分组讨论、交流问题并发表见解教师在讨论的过程中，深入到学生的讨论中 本次活动中，教师应重点关注： （1）学生对由坐标找点的熟练程度； （2）学生用数学语言表述自己观点的能力； （3）学生在小组活动中的合作与交流意识； （4）学生在活动中发表个人见解的勇气 师：观察得到的图形，你发现了什么？生：如图1所示 这个图形像一栋“房子”旁边还有一棵“大树”，其中，第（1）（2）组点连成一栋“房子”，第（3）（4）（5）组点连成一棵“大树” 师：你能举例说明是如何描点的吗？ 生：例如（-10，3），因为横坐标是-10，在x轴上找到表示-10的点M，纵坐标是3，在y轴上找到表示3的点N，过M、N分别作x轴、y轴的垂线交于一点P，则P的坐标即为（-10，3），其余各点如是 推进新课 平面直角坐标系内的点的分类 活动2问题：已知点A（3，3），B（1，1），C（9，1），D（5，3），E（-1，-9），F（-2，-），请将上述的6个点的位置画出来，观察它们有什么特点？ 设计意图：通过给学生提供数学背景，吸引学生的注意力，激发好奇心和求知欲 让学生通过亲自经历体会从具体情境中探索出规律性的结论，有一定的思考难度 让学生在活动中获得更多的数学信息和经验，这也是本节的难点 师生行为：学生参与小组活动，分组讨论、交流问题并发表见解；教师在学生讨论的基础上，引导学生发现问题并解决问题 本次活动中，教师应关注： （1）学生对位于不同象限和坐标轴上的点的坐标的符号问题；注意让学生对这些不同位置的点的坐标进行比较； （2）学生的合情推理能力； （3）学生在小组活动中的合作交流意识 生：点E、F有相同特点，其特征是它们的横、纵坐标都小于零；点A、B、C、D有相同特点，其特征是横、纵坐标都大于零 师：如果把它们都在同一平面直角坐标系中描出来，你会发现什么？ 生：它们分别分布在被x轴、y轴分成的两部分中师：我们观察平面直角坐标系，坐标平面就被两条坐标轴分成，四部分，（如图2）分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限而坐标轴上的点不属于任何象限 师：我们已经知道了坐标轴上的点的特点，位于不同象限的点的坐标有何特点呢？请做课本P49中练习题，交流、讨论 活动3问题： （1）若a0，b0，n0时，点P位于第几象限？ 3当m为任意数，且n0时，点P位于第几象限？ 设计意图：通过练习，让学生熟练位于不同象限和坐标轴上的点的坐标的符号问题，使学生能运用所学知识和技能解决问题，同时为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性 师生行为： 学生独立完成练习后，在小组内交流；教师对练习作出评价 本次活动中，教师应关注： （1）对不同象限和坐标轴上的点的坐标的符号问题的应用能力； （2）学生能否在学习中反思活动4探究：（1）如图3，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？与同学交流一下 （2）写出下图中的平行四边形各个顶点的坐标，这种表示唯一吗？ 在图4，A与D，B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与B，C与D的横坐标相同吗？为什么？ 课堂小结 本节学习了以下主要内容 1了解了平面内点的位置可以用一对有序数对来表示； 2根据点的坐标的定义确定点在各象限内的横、纵坐标的符号； 3学会数形结合方法处理问题 布置作业 习题61 6、7621 用坐标表示地理位置 三维目标 1掌握用坐标表示地理位置的方法 2能根据具体问题确定适当的比例尺 3知道用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的基本过程 教学重点:用坐标表示地理位置的方法 教学难点:根据已知条件，建立适当的坐标系 导入新课 前面几节课，我们已经学习了平面直角坐标系及其相关概念，知道了利用平面直角坐标系可以确定平面内的一个点，反过来，给了一个有序数对，在坐标平面内可以找到一个点和它对应利用我们所学的平面直角坐标系可以解决什么样的问题？这就是我们从今天开始研究的内容，从而引出课题 设计意图：通过教师引导学生复习已学过的平面直角坐标系的知识，导入新的课题，起了一个承上启下的作用，为学生学习用坐标表示地理位置作了一个铺垫 师生活动：由教师引导学生通过复习已学知识，引入课题 推进新课 活动1用多媒体演示某城市地图的一部分（如北京市、上海市或本地区的一部分） 问题：如图1，这是北京市地区的一部分，同学们你知道怎样用坐标表示地理位置吗？ （1）如图1，你是怎样确定各条街道位置的？ （2）“东四十条街”在“天安门广场”的东、北各多少个格？“复兴门内大街”在“天安门广场”的西、南各多少个格（3）如果以“天安门广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看作一个单位长度，那么你能表示“东四十条街”的位置吗？“复兴门内大街”的位置呢？ 设计意图：不管是出差办事，还是出门旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便这一事例，引入用坐标的形式表示某一地区域内一些地点分布情况问题选择人们熟悉的祖国首都，北京市地图的一部分，以天安门广场为原点建立直角坐标系，激起学生对已学过的用直角坐标思想的定位方式的回忆和重新认识 生：（1）用坐标可以表示各条街的位置 （2）“东四十条街”在“天安门广场”的东5格，北8格处 （3）如果以“天安门广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数思的正方向，一个方格的边长看作一个单位长度，则“东四十条街”的位置是（5，8） 师：很好，在（3）的约定条件下，你能把其他街道的位置表示出来吗？ 生：能，西长安街的位置是（-3，-13）， 建国门内大街的位置是（5，-1） 在活动1中教师要关注： （1）学生已有的知识水平；（2）建立适当的直角坐标系 活动2前面我们结合实际问题，简单讨论了如何利用平面直角坐标系，确定地理位置，可以看出，平面直角坐标系是一种很有用的数学工具，我们将进一步研究如何用直角坐标系解决生活中的实际问题 探究：根据以下条件画一幅地图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置 小刚家：出校门向东走150m，再向北走200m 小强家：出校门向西走200m，再向北走350m，最后向东走50m 小敏家：出校门向南走100m，再向东走300m，最后向南走75m 设计意图：学会利用坐标表示地理位置的三个步骤：首先要选定原点，建立坐标系，确定x轴、y轴的正方向；其次，据具体问题确定适当的比例尺；最后，在坐标轴上标出单位长度，描出所要表示的点 师生活动：同学们拿出已准备好的坐标纸，在教师引导下，共同分析如何确定小刚家的位置 师：如何建立合适的直角坐标系？ 生：我认为选学校的校门所在位置为原点，建立坐标系较合适因为，在这一问题中，研究的是三位同学的家与学校的位置关系 师：x轴、y轴的正方向如何取？ 生：取向东为x轴的正方向，向北为y轴的正方向，这样可以与地图的方向一致起来 师：坐标取定后，单位长度如何确定？ 生：确定适当的比例尺，取比例尺为1：10 000（图中1cm相当于实际中10000cm，即100m）师：请同学们在自己的坐标纸上建立坐标系，标出学校、小刚家、小强家、小敏家的位置如图2 活动3你能从上面的探究过程中，归纳出利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程吗？ 过程如下： （1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； （2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称 设计意图：通过学生思考，亲自动手操作寻找出利用坐标系确定一些地理位置的一般步骤，有利于学生对数学问题的理解和掌握 活动4补充练习 图3是一张某市旅游景点的示意图，据示意图回答问题你能利用坐标系，确定各个景点与中心广场的相对位置吗？ 设计意图：巩固学生所学知识 师生活动：学习练习，教师巡视、辅导，教师要注意学生原点的选定及坐标的标定 活动5数学活动：近年来，园林部门为了对古树名木进行系统养护，建立了相关的地理信息系统，其中重要的一条就是要确定这些树的位置如图4，某小区有树龄百年以上的古松树4棵（S1，S2，S3，S4），古槐树6棵（H1，H2，H3，H4，H5，H6），为了加强对古树的保护，园林部门根据小区地图，将4棵古松树的位置用坐标表示为S1（3，9），S2（5，10），S3（11，6），S4（12，11）类似地，你能把6棵古槐树也用坐标表示出来吗？ 请以小组的形式完成下面的活动： （1）收集一些当地古树名木的资料，特别是有关它们具体位置的记载，并为它们编号； （2）建立适当的平面直角坐标系，为上述树木绘制一幅平面分布图； （3）你也可以收集一些校园或自己家附近有代表性的建筑，绘制出相关的平面分布图 设计意图：通过学生观察、思考、合作交流的“做数学”的过程，让学生亲身感受数学的应用价值，增强学生仔细观察，认真思考和合作交流的能力，培养学生学习数学的兴趣和解决问题的能力 师生行为：教师提出活动内容并和学生一起分析 活动目的：建立适当的坐标系，绘制一幅树木平面分布图 活动步骤：取已准备好的坐标纸，标出4棵古松树的坐标S1（3，9），S2（5，10），S3（11，6），S4（12，11）； 确定坐标原点，建立坐标系； 标出6棵古槐树，写出坐标； 利用节假日以小组形式完成上面的活动思考题：图5所示是A市市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）试用坐标表示出图中各个景点的位置 课堂小结 本节学习了以下内容： 1利用平面直角坐标系，表示平面内点的位置； 2学会由特殊到一般，由一般到特殊的研究数学问题的方法 布置作业 习题62 16.2.2 用坐标表示平移（一） 三维目标 1了解坐标平面内，平移点的坐标变化；会写出平移变化后，点的坐标 2由点的坐标变化，能判断点的平移情况 3在坐标系中，通过对点坐标的平移变化的探究，培养学生合作交流的意识和探索精神 教学重点:点坐标平移的变化规律 教学难点:通过平移确定点坐标的变化 导入新课 通过第一节内容的学习，我们知道了点的位置不同写出的坐标就不同；反过来，不同的坐标确定不同的点如果坐标中的横坐标不变，纵坐标按一定的规律变化，或者纵坐标不变，横坐标按一定的规律变化，那么点的位置如何变化，变化的规律是怎样的？我们这节课将来研究这一问题 推进新课 动手试一试，你就会收获 问题：（1）请同学们准备好坐标纸，并在坐标纸上建立坐标系，描出点A（-2，-3）将点A向右平移5个单位长度，得到点A1，在图1上标出这个点，并写出它的坐标； （2）将点A（-2，-3）向上平移4个单位长度，得到点A2，在图1上标出这个点，并写出它的坐标；（3）你能说出上述两种平移变化后，坐标的变化规律吗？ 设计意图：通过学生亲自动手实践，独立思考，相互交流，在“做数学”的活动中，通过自主探索获得知识和技能，掌握数形结合的数学思想方法积极参与、勇于发表自己的观点，培养学生数学语言的表达能力 教师在学生回答的基础上，进一步补充、完善，得出结论将点A（-2，-3）向右平移5个单位长度，得到的新坐标是：纵坐标不变，横坐标加5如将A（-2，-3）向上平移4个单位长度是：横坐标不变，纵坐标加4答案：A1（3，-3），A2（-2，1） 在活动中教师应重点关注：点的坐标描的是否准备；学生能否在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并能发表自己的见解；运用数学语言表述问题的能力问题：在已建立的坐标系中（图2），将点A（-2，-3）向左或向下平移4个单位长度，写出它们的坐标，并说出它们坐标的变化特点 教师在活动中要关注学生： （1）能否对问题进一步思考；（2）归纳、总结的能力；（3）知识的理解程度，知识的有机联结水平 结论将点A（2，-3）向左平移4个单位长度，纵坐标不变，横坐标减4；向下平移4个单位长度，横坐标不变，纵坐标减4答案：如图2，向左平移得A3（-6，-3），向下平移得A4（-2，-7） 问题：（1）若将题改为将点A（-2，-3）向右（或左）平移a个单位长度，得到点A，试写出它们的坐标分别是（_，_）或（_，_） （2）若将题改为将点A（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，得到点A，试写出它们的坐标分别是（_，_）或（_，_）；将点A（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，得到点A，坐标为（_，_）或（_，_） 设计意图：让学生经历一个由特殊到一般再从一般到特殊的变化过程，逐步培养学生的抽象概括能力和认识事物的一般规律 师生行为：学生通过对具体问题的学习和探究，在独立思考、互相交流的基础上，得出一般性的结论教师在指导学生得出结论的同时，说出坐标变化特点：将坐标平面内的一点向右（或左）平移时，横坐标相加（减），纵坐标不变；将点向上（或下）平移时，横坐标不变，纵坐标相加（减）板书由图形变化，得出坐标变化的一般规律： 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）或（x-a，y），将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）或（x，y-b） 尝试练习，及时反馈 1将点A（3，-4）沿着x轴负方向平移3个单位，得到点A的坐标为（_，_），再将A沿着y轴正方向平移4个单位，得到A的坐标为（_，_） 2在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的如果在图形a中点A的坐标为（5，-3），则图形b中与A对应的点A的坐标为（_，_）3如图3，将三角形向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的三个顶点的坐标是（_，_），（_，_），（_，_） 设计意图：了解学习效果，给学生以获得成功体验的机会，激发他们学习的兴趣和积极性 师生行为：教师展示题目，学生完成，交流，师生评价 答案： 10 -4 0 0 25 -6 3-2 6 -5 1 0 3 在活动中教师应重点关注： （1）学生对图形平移后，点坐标的变化规律的进一步认识； （2）学生应用知识解决问题的能力 课堂小结 本节课我们主要学习以下主要内容： 1掌握平移后，点的坐标的变化规律； 2提高学生应用数学知识解决问题的能力 布置作业 习题62 3、46.2.2 用坐标表示平移（二） 三维目标 1能画出图形坐标变化后，所得对应图形在直角坐标系中的位置 2会根据图形的坐标变化，判断图形在坐标系中平移的方向及距离 3通过生动有趣的数学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，使他们能积极参与数学学习活动 教学重点:经历图形坐标变化与图形的平移之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识 教学难点:由坐标的变化探索新旧图形之间的关系 导入新课:在上节课中我们探索了由图形的平移变化，引起图形上点的坐标变化的规律这节课我们反过来研究，从图形上点的坐标的某种变化，来观察和研究图形的平移情况 推进新课 例题：如图1（1），三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2） （1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？ 设计意图：通过学生的活动，让学生们认识到：由图形的坐标变化，使得图形的位置发生变化，但形状和大小没有变化，横坐标减去6，纵坐标不变，图形整体沿x轴的负方向发生了平移，平移的距离为6个单位长度，纵坐标减去5，横坐标不变，图形整体沿y轴的负方向发生了平移，平移的距离为5个单位长度，既要考虑移动方向，又要考虑移动距离 师生活动：请同学们拿出准备好的方格纸，建立如图1（1）所示的坐标系，画出三角形ABC，A（4，3），B（3，1），C（1，2）学生分小组活动，按题目要求，分别画出图1中的两种情况的图形（两名同学板演） 教师巡视、指导学生完成任务，画出图形并评价 请同学思考：怎样用语言表述图形的坐标变化，新旧图形的相对位置关系（平移方向、距离）及形状、大小是否发生了变化？ 教师引导学生观察、比较，板书答案 解：如图1（2）中，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1是由三角形ABC沿x轴负方向平移6个单位长度得到；三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它是由三角形ABC沿y轴负方向平移5个单位长度得到的 思考：（1）如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”分别能得出什么结论？画出得到的图形 （2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形答案：（1）如图2所示，横坐标都加3，纵坐标不变，三角形A3B3C3是由三角形ABC沿x轴正方向平移3个单位长度得到的；横坐标不变，纵坐标都加2，三角形A4B4C4是由三角形ABC沿y轴正方向平移2个单位长度得到，所得三角形的大小、形状与原三角形完全相同 （2）横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，得到的三角形A5B5C5可以看作由三角形ABC先沿x轴负方向平移6个单位，再沿y轴负方向平移5个单位长度得到的，或看作先由三角形ABC先沿y轴负方向平移5个单位，再沿x轴负方向平移6个单位长度得到的，如图3 问题：你能找出由坐标变化引起的图形的变化规律吗？ 教师在学生交流的基础上，引导学生归纳：（板书归纳结论） 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向_（或向_）平移_个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向_（或向_）平移_个单位长度 巩固练习，及时反馈 补充练习1如图4，图形（2）可以由图形（1）经过怎样的平移得到的？对应点的坐标有什么变化？ 2如图5，已知铅笔尖平移前后的坐标为（5，1.5）和（5，-1.5），试写出新图形的平移方向及距离 答案：1图形（2）是由图形（1）向左平移后得到的，平移了4个单位长度，对应点的坐标纵坐标不变，横坐标减去4 2铅笔沿y轴向下平移了3个单位长度 课堂小结 本节学习了以下主要内容： 1由坐标的变化引起了图形的变化 2由图形的变化判断坐标的变化 布置作业 习题62 7、8第六章 平面直角坐标系复习 三维目标 1使学生对全章的学习内容作一回顾，系统地把握全章的知识结构 2通过学习，使学生能较好地理解本章的基础知识和基本技能 3通过本章内容的小结与复习，培养学生归纳、整理所学知识的能力 4认识事物之间的内在联系与相互转化；培养学生的数学应用意识 教学重点:全章知识的归纳整理及应用 教学难点:所学知识的应用 导入新课 活动1本章的内容已经全部学家，请同学们回忆并归纳本章所学的知识，以致能进一步掌握所学的知识，并能把所学知识用于实际，来解决现实生活中的问题 设计意图：通过教师概述，让学生明确本节课的主要任务是把全章知识点加以小结复习 师生活动：教师讲解，学生思考，引入课题 推进新课 对整章知识点进行梳理 活动21可在课上给学生23分钟时间让学生阅读书上P的小结，若学生有很好的课前预习习惯，也可以让学生在课前阅读这一部分 设计意图：每章内容学完之后，应培养学生阅读小结的习惯，这样可以使学生能一目了然地看到全章知识点、学习要点和需要注意的问题同时为学生养成自主学习的习惯提供了一条途径 师生活动：学生阅读，教师巡视 2教师以提问的方式进行知识小结 问题：全章的内容大体可分为几部分？ 设计意图：这个问题可以使学生首先从全局上分清知识的体系，学生可能会有不同的分法，引导学生把本章知识分成两部分 师生活动：学生思考、讨论、交流，教师在此基础上引导学生把全章内容分为两部分 第一部分是平面直角坐标系及其有关知识，首先请大家通过多媒体来看这一部分的知识结构图： 这一部分主要包括： （1）平面直角坐标系及其有关概念； （2）会建立坐标系，根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标； （3）会画坐标系、描点、连线、画图 第二部分是坐标方法的简单应用，主要包括： （1）适当地建立直角坐标系，描述物体的地理位置； （2）图形坐标变化与图形的平移之间的关系 下面我们来分条复习一下： 设计意图：由于每一章节的学习，在新授时都是一部分一部分地分段进行的，而实际上，每一章的知识都是有一定的联系，因此在全章小节复习时，必须找到一条合适的线，把全章的知识串起来，而把知识串起来的目的是为了以后便于应用因此，在小结复习时要使全章知识系统化、条理化、全面化 师生活动： 师：1为什么要学习平面直角坐标系？ 生：这是由于用数字确定点的位置的需要，如用第几排、第几行两个数字来表示一个同学在教室的座位位置，用电影票上的排数和号数两个数字来确定电影院中座位位置，从而抽象出平面直角坐标系来为研究解决实际问题提供极大的方便同时，建立了平面直角坐标系就沟通了代数与几何，使数与形有机地统一在一起 师：另外，平面直角坐标系还是我们后面学习函数的重要基础和工具，我们一定要学好它 师：2为什么是平面直角坐标系？ 生：平面内两条有公共原点，互相垂直的数轴组成了平面直角坐标系 师：这里要明确两点： （1）要弄清四要素 在同一平面内；两条数轴；互相垂直；有公共原点 （2）要注意两个规定 正方向的规定：横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向； 两条数轴单位长度规定为：一般情况下，横轴与纵轴单位长度相同，为了实际需要有时横轴与纵轴的单位长度可以不同 师：3在平面直角坐标系中怎样由点找坐标？又如何由坐标描点？ 生：由点找坐标的方法：过已知点分别向x轴、y轴作垂线，则所得的垂足对应的数a、b，依次为该点的横、纵坐标用符号表示为（a，b） 由坐标描点的方法：假设描点P（a，b），分别过x轴上的点a作x轴的垂线；过y轴上的点b作y