祖冲之与“祖率”.ppt

祖冲之与他的 祖率 李莞 11专转本2班 1120510101 祖冲之 祖冲之 公元429年4月20日 公元500年 是我国杰出的数学家 科学家 南北朝时期人 汉族人 字文远 生于宋文帝元嘉六年 卒于齐昏侯永元二年 祖籍范阳郡遒县 今河北涞水县 数学史上的创举 祖率 祖冲之经过刻苦钻研 继承和发展了前辈科学家的优秀成果 他对于圆周率的研究 就是他对于我国乃至世界的一个突出贡献 祖冲之对圆周率数值的精确推算值 用他的名字被命名为 祖冲之圆周率 简称 祖率 什么是圆周率呢 圆周率 一般以 来表示 是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数 定义为 圆形之周长与直径之比 它也等于圆形之面积与半径平方之比 在天文历法方面和生产实践当中 凡是牵涉到圆的一切问题 都要使用圆周率来推算 祖冲之认为自秦汉以至魏晋的数百年中研究圆周率成绩最大的学者是刘徽 但并未达到精确的程度 于是他进一步精益钻研 去探求更精确的数值 研究和计算的结果 证明圆周率应该在3 1415926和3 1415927之间 两个近似分数值 约率 22 7 约等于3 14 密率 355 133其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到 1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中 欧洲不知道是祖冲之先知道密率的 将密率错误的称之为安托尼斯率 祖冲之按照刘徽的割圆术之法 设了一个直径为一丈的圆 在圆内切割计算 当他切割到圆的内接一百九十二边形时 得到了 徽率 的数值 但他没有满足 继续切割 作了三百八十四边形 七百六十八边形 一直切割到二万四千五百七十六边形 依次求出每个内接正多边形的边长 最后求得直径为一丈的圆 它的圆周长度在三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽到三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽之间 上面的那些长度单位我们现在已不再通用 圆内接正n边形的边数越多 各边长的总和就越接近圆周的实际长度 3 1415926 山巅一狮一壶酒 二鹿舞三舞 祖冲之在圆周率方面的研究 有着积极的现实意义 适应了当时生产实践的需要 他亲自研究过度量衡 并用最新的圆周率成果修正古代的量器容积的计算 古代有一种量器叫做 鬴 釜f 一般的是一尺深 外形呈圆柱状 那这种量器的容积有多大呢 要想求出这个数值 就要用到圆周率 祖冲之利用他的研究 求出了精确的数值 他还重新计算了汉朝刘歆所造的 律嘉量 由于刘歆所用的计算方法和圆周率数值都不够准确 所以他所得到的容积值与实际数值有出入 祖冲之找到他的错误所在 利用 祖率 校正了数值 THANKU 祖父经常给祖冲之讲一些科学家的故事 其中张衡发明地动仪的故事深深打动了祖冲之幼小的心灵 祖冲之常随祖父去建筑工地 晚上 在那里他常同农村小孩们一起乘凉 玩耍 天上星星闪烁 在祖冲之看来 这些星星很杂乱地散布着 而农村孩子们却能叫出星星的名称 如牛郎 织女以及北斗星等 此时 祖冲之觉得自己实在知道得很少 祖冲之不喜欢读古书 5岁时 父亲教他学枟论语枠 两个月他也只能背诵十几句 气得父亲又打又骂 可是他喜欢数学和天文 一天晚上 祖冲之躺在床上想白天老师说的 圆周是直径的3倍 这话似乎不对 第二天早 他就拿了一段妈妈绱鞋子的绳子 跑到村头的路旁 等待过往的车辆 一会儿 来了一辆马车 祖冲之叫住马车 对驾车的老人说 让我用绳子量量您的车轮 行吗 老人点点头 祖冲之用绳子把车轮量了一下 又把绳子折成同样大小的3段 再去量车轮的直径 量来量去 他总觉得车轮的直径没有1 3的圆周长 祖冲之站在路旁 一连量了好几辆马车车轮的直径和周长 得出的结论是一样的 这究竟是为什么 这个问题一直在他的脑海里萦绕 他决心要解开这个谜 经过多年的努力学习 祖冲之研究了刘徽的 割圆术 所谓 割圆术 就是在圆内画个正6边形 其边长正好等于半径 再分12边形 用勾股定理求出每边的长 然后再分24 48边形 一直分下去 所得多边形各边长之和就是圆的周长 祖冲之非常佩服刘徽这个科学方法 但刘徽的圆周率只得到96边 得出3 14的结果后就没有再算下去 祖冲之决心按刘徽开创的路子继续走下去 一步一步地计算出192边形 384边形 以求得更精确的结果 当时 数字运算还没利用纸 笔和数码进行演算 而是通过纵横相间地罗列小竹棍 然后按类似珠算的方法进行计算 祖冲之在房间地板上画了个直径为1丈的大圆 又在里边做了个正6边形 然后摆开他自己做的许多小木棍开始计算起来 此时 祖冲之的儿子祖暅g ng已13岁了 他也帮着父亲一起工作 两人废寝忘食地计算了十几天才算到96边 结果比刘徽的少0 000002丈 祖暅对父亲说 我们计算得很仔细 一定没错 可能是刘徽错了 祖冲之却摇摇头说 要推翻他一定要有科学根据 于是 父子俩又花了十几天的时间重新计算了一遍 证明刘徽是对的 祖冲之为避免再出误差 以后每一步都至少重复计算两遍 直到结果完全相同才罢休 祖冲之从12288边形 算到24567边形 两者相差仅0 0000001 祖冲之知道从理论上讲 还可以继续算下去 但实际上无法计算了 只好就此停止 从而得出圆周率必然大