3.3.2 用完全平方公式分解因式教学设计.3.2用完全平方公式因式分解教学设计.docx

3.3.2 用完全平方公式分解因式教学设计【教学目标】1、 知识与技能：经历用公式法因式分解的探索过程，会用完全平方公式对多项式进行因式分解；2、 过程与方法：经历探索完全平方公式因式分解的过程，体会逆向思维在数学中的作用，渗透化归思想；3、 情感、态度与价值观：体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法。【重点、难点】重点：能灵活运用完全平方公式进行因式分解；难点：准确判断多项式是否符合完全平方公式的特点。【教学设计】1、 复习导入1、 用平方差公式因式分解：a2-b2=(a+b)(a-b) 即两数的平方差，等于这两数的和乘这两数的差。 例如：（1）16m2-n2 ;(2)ax2-a.2、 想一想，在第2章我们还学习了什么乘法公式？ 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2； (a-b)2=a2-2ab+b2。2、 新知探究提出问题：1、将完全平方公式反过来写：a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2 是不是因式分解？为什么？ 是因式分解，因为满足因式分解的条件： 左边是多项式； 右边是积的形式； 右边的因式全是整式。2、 那什么样的多项式才可以用完全平方公式因式分解呢？它们有什么特征？ 左边的特点：（1）多项式为二次三项式； （2）有两项同号，且能写成某数或某式的平方形式； （3）另一项是（2）中某数或某式的乘积的2倍。 右边的特点：这两数或两式和（或差）的平方。类比探究： 整式乘法 因式分解(a+b)2=a2+2ab+b2, a2+2ab+b2 =(a+b)2(a-b)2=a2-2ab+b2. a2- 2ab+b2 =(a-b)2形如a2+2ab+b2 或a2-2ab+b2 的多项式称为完全平方式，可用完全平方公式进行因式分解。完全平方式的特点：（1） 多项式为二次三项式；（2） 有两项同号，且能写成某数或某式的平方形式；（3） 另一项是（2）中某数或某式的乘积的2倍。练一练：下列各式是不是完全平方式？(1) a2-4a+4; (2)x2+4x+4y2; (3)a2-ab+b2; (4)x2-6x-9.3、如何把 x2 +4x+4因式分解？ x2 +4x+4=x2+2x2+22=(x+2)2 首项是x2,末项是22，而4x是2x2，符合公式特征，用完全平方公式进行因式分解。3、 巩固练习例1 把9x2-3x+因式分解;例2 把-4x2+12xy-9y2因式分解;(其中两项能写成两数或两式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“-”号)例3 把x4-2x2+1因式分解.(因式分解中必须进行到每个因式都不能再分解为止.) 引导学生归纳：因式分解的步骤：（1）若有公因式先提公因式； （2）化为完全平方公式的形式； （3）运用公式法因式分解。因式分解需注意：如果有公因式应先提取公因式。其中两项能写成两数或两式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“-”号；因式分解中必须进行到每个因式都不能再分解为止 ；练习：1、 填空（若某一栏不适用，填入“不适用”）多项式能否表示成(a+b)2或(a-b)2的形式a，b各表示什么x2-10x+25x2+2x+41+y+y24x2-12xy+9y22. 把下列多项式因式分解：（1）x2+5x+; (2)16y2-24y+9；（3）x2+x+; (4)3x4+6x3y2+3x2y4.4、 课堂小结1、本节课你有什么收获？完全平方式的特点：1、 多项式为二次三项式；2、 有两项同号，且能写成某数或某式的平方形式；3、 另一项是（2）中某数或某式的乘积的