2009B题眼科病床的合理安排研究.doc

眼科病床的合理安排研究摘要本文主要运用层次分析法及改进、排队论、优先权、区间估计、Q值法等数学模型解决了眼科病床模型的评价以及改进等实际问题，有较强的应用性。针对问题一，采用层次分析法对原眼科病床安排模型进行评价，分为治疗时间，时间段：门诊到入院的时间、入院到手术的时间，手术到出院的时间，以及优劣等级三个层次得到权重矩阵进行分析，再根据已出院的病人的情况求出综合指标，属于所分的良的级别。在文章的改进部分采用模糊层次分析法对权重矩阵进行改进，使结果更加实际准确。针对问题二，用排队论及其改进设计了新的病床安排模型。安排病人入院首先知道出院的情况，所以用排队论的知识求出住院病人的大概出院时间，并根据实际情况求出每天住院病人的优先权情况，安排住院时先考虑优先权再考虑先到先服务，主要缩短了入院到手术的时间。之后用问题一构造的评价指标体系评价，求得，在当时有较小的改进，由于队长的积压太多原因，随时间的推移，改进效果会越来越明显。针对问题三，用区间估计模型解决告知病人住院时间的问题。主要依靠已住院的病人的情况用区间估计来估计出时间，最终的结果为。针对问题四，其是问题二的一个变形，不用建立新的模型，直接在问题二的模型的基础上修改一下病人入院优先权的情况，以及不在周六日安排入院即可，最终对新求得的结果，同样拥吻提议的评价指标体系评价得到，较问题二改进效果有些许削弱。针对问题五，根据实际情况，对病床进行分配，利用Q值法将四种病人按不同的比例分配，因为平均逗留时间与到达率和服务率有关，服务率与分配人数有关，最后在平均服务率最短的情况下得到了如下结果（18、20、9、25、7）分别为白内障单眼、白内障双眼、青光眼、视网膜疾病、外伤。关键字：眼科病床、层次分析法及改进、排队论、优先权、区间估计、Q值法1、 问题重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，为优化医院治疗速度，用数学模型进行分析，即是讨论一个排队问题。根据题目中给的相关信息解决以下问题：1、试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。2、试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。3、能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。 4、若该住院部周六、周日不安排手术，重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?5、有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。2、 问题假设1、 假设病人离开医院后再也不回来了。2、 假设病人门诊时安排的时间病人准时到达。3、 假设因素与因素的重要程度主观因素设置的值实际得知相差不多。3、 符号说明符号符号说明问题一层次分析总目标治疗时间层次分析子目标个时间段层次分析方案层优劣等级分级评价综合指标问题二系统内有0个顾客的概率系统内有n个顾客的概率平均排队长，系统中排队顾客数的期望（平均）值平均队长，系统中顾客数的期望（平均）值平均排队时间，顾客在系统中排队等待时间的期望（平均）值平均逗留时间，顾客在系统中逗留时间的期望（平均）值4、 问题分析建立与求解4.1问题一层次分析法模型4.1.1问题一分析眼科医院有79张床，题目中给出了五种病，而这几种病的发生时间以及病情的不同，会有不同的门诊预约和手术治疗时间，不同的疾病安排的时间以及时间间隔也不同，在安排病床上会有些不合理，现在建立模型分析病床分析模型的优劣，并进行分等级，通过建立层次分析法模型，将复杂问题所设计因素分为若干层，建立多级递阶的层次结构模型。如图1：图1 治疗时间总目标门诊到住院时间住院到手术时间手术到出院时间子目标优良差方案层4.1.2层次分析法模型建立（1）设治疗时间是A为总目标，根据附录中的数据可得门诊到住院时间，住院到手术时间，手术到出院时间是B为子目标，最下层为C方案层。根据图表可以分出九个层次的值，既九个标度，分别用19表示。如下表1：表1标度定义（比较因素与）1因素与j同样重要3因素与稍微重要5因素与较强重要7因素与强烈重要9因素与绝对重要2、4、6、8两个相邻判断因素中的中间值倒数因素与比较得判断矩阵则因素与相比的判断为=1/表示要素与要素相对重要度之比。 相对于上一个因素为准则两两比较，根据评价尺度确认其重要程度，做出四个矩阵如表2-5所示，分别是A-B矩阵（相对于从住院到出院的时间，A相对于B的重要程度）B1-C矩阵（相对于门诊到住院时间，B1相对于C的重要程度）B2-C矩阵（相对于住院到手术时间，B2相对于C的重要程度）B3-C矩阵（相对于手术到出院时间，B3相对于C的重要程度）表2 A-BAB1B2B3B1135B21/315/3B31/53/51表3 B1-CB1C1C2C3C1123C21/213/2C31/32/31表4 B2-CB2C1C2C3C111/31/5C2313/5C355/31表5 B3-CB3C1C2C3C111/51/9C2515/9C399/51其中这些数有主观因素，人为的根据具体情况将子因素相对于母因素的重要程度用19表示出来。（2）根据以上矩阵计算特征值、特征向量，第一步：判断矩阵每一行元素的乘积为。第二步：计算的n次方根，=。第三步：对向量w=(,)归一化，即则w为所求的特征向量。第四步：计算判断矩阵的最大特征根，=，式中表示第个元素，CI表示矩阵A的一致性标准，RI表示随机一致性指标。，根据不同的n得出随机一致性指标的数值如下表6表6n123456789RI000.580.901.121.241.321.411.45CR= ,CR为一致性比率，当CRC1C3，所以术前观察时间应该缩短，对结果进行分级，如表四是对分级级别和综合指数进行分级，R表示分级评价综合指数，R=；表示评价参数的权重，表示评级参数,n为评价参数个数：优劣分级优良差综合指数00.40.40.80.81将四种眼科手术的不同指标值求均值，再将其规格化，得表8：表8：分级指标指标间隔天数的平均值规格化C110.931.00C22.480.22C36.100.56计算综合指数值R得 其中所以医院的病床安排模型属于一般等级。4.2问题二排队论及改进模型4.2.1问题二分析为确定至9月11日还未入院的病人的住院时间首先找到已住院的病人的出院时间，求得病人的逗留时间即可，所以选择排队论解决。用排队论模型求得队长、等待时间、逗留时间等即可求得病床空闲率。对病人安排住院同样是依据排队论，但是正是由于排队论才会使队长无限长至医院无法控制，所以进行改进，在先到先服务的之前加上优先权服务，即缩短术前的准备时间，是病床的利用率和周转率提高。在本题中不考虑外伤这个特殊情况。4.2.2排队论及改进模型建立根据题知医院的排队模型为模型，则由公式得：进而可求得：进而运用Matlab软件辅助求解，得每天的出院人数，即可安排住院。安排住院时，把优先权原则放在先到先服务原则前，及以病例为分类，在每天安排适合的类型即可减少住院前准备的时间，再在该种病中先到的先住院。已知白内障手术只周一周三做且术前准备时间为1、2天，另外如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只；其他手术不在周一周三做，且术前准备时间为2、3天。因此可得到每天安排住院的优先权见下表9：表9：周一周二周三周四周五周六周日白内障单眼青光眼和视网膜疾病白内障双眼青光眼和视网膜疾病白内障双眼白内障单眼白内障双眼白内障单眼青光眼和视网膜疾病4.2.3模型求解最终运用Matlab辅助求解得到各病人的入院时间见附录。接下来同样用问题一中的指标体系来评价构出的病床安排模型，得到下表10：表10分级指标指标间隔天数的平均值规格化C112.831.00C21.830.14C36.240.49得到,所以确实有改进。但是由于Matlab求出的分配方法也许不是最优的以及队伍的无限增长作用使排在后面的病人的等待住院的时间越来越长，所以使得改进不明显，随着时间的增长，构造模型的应用，医院会找到安排住院的最优安排，以及等待时间会越来越短。4.3区间估计模型4.3.1问题三分析在病人门诊时即告知其大致入住时间区间即是一个区间估计的问题，总体很大，样本为以住过院的病人来求。4.3.2区间估计模型建立根据抽样结果得，再用公式。4.3.3模型求解取，则求得，则区间为：，整数取值则为。4.4问题四模型4.4.1问题四分析问题四是问题二的一个变形，不用建立什么新模型，可直接在问题二的基础上更改一下每天住院的优先权并且不在周六日安排手术即可。4.4.3问题四模型求解则更改后的优先权如下表11：表11：周一周二周三周五周六周日白内障单眼青光眼和视网膜疾病白内障双眼青光眼和视网膜疾病白内障双眼白内障单眼白内障双眼白内障单眼青光眼和视网膜疾病变化只是在周四不安排住院，因为周四安排的青光眼或视网膜疾病的手术须在周六日，所以周四不安排可以为病人减少花费。同问题二相同运用Matlab求解，最终求得，改进效果削弱，但随时间推移，改进效果会越来越明显。4.5分配问题模型4.5.1问题五分析 一般情况，由于医院人数比较多，而医生人数是一定的，所以不免会遇到一次来的病人数目大于服务人数，此时的到达率大于服务率，所以为了解决问题，将79个床位按各类病人占用病床的比例进行分配，使用Q值法，得到病床的分配情况，防止不同病人同时到达使得病床安排混乱，提高了病房利用率，同时为了达到最高的效益，需要缩短平均逗留时间，随着服务强度的减小，逗留时间也在减小。4.5.2病床分配模型的建立 设m种病情共有P人来医院进行治疗，共有N个床位进行分配，第方人数为，分配到的床位为，=1,2,3,4，.m。称 （1）为第中病情的相对不公平值，称 （2）为第方的Q值。 服务强度为 （3）平均逗留时间 在不变时，越小w越小，所以只要越大越好，但是=72，所以根据实际情况可得用Q值法得到的数据包含了此因素。4.5.3模型的求解床位公平分配的Q值法：设m种病共P人参加总床位为N的分配，第方人数为，床位公平分配的方法为先给各方按人数比例取整分配，既让第方占有个席位，然后由（2）计算各方的Q值,在将剩余床位逐一增加给那些Q值较大的一方。见表12病种各种病人数占总数的比例（%）按比例取整分配Q值分配结果白内障（单眼）7224.5101.037618白内障（双眼）8227.9 11 1.004420青光眼3913.251.0569视网膜疾病10134.4141.03225合计294100.04072按新Q值法分配得到的床位分别为18,20,9,25。由于外伤属于急症根据附件将外伤的病人分配7张床。5、 模型评价与改进模型优点：1、问题一的层次分析法模型，将复杂问题所设计因素分为若干层，使问题简洁明了；2、问题二对排队论的改进更符合实际问题；模型缺点：1、 数据的处理不够准确。2、 语言不够专业。模型改进：在问题一中，构造重要矩阵时都是直接用的精确数，但是在现实生活中，这是较难的人们的认识不是如此的精确，所以为了使其更加合理精确，考虑到人们的认识的模糊性，对问题一中构造矩阵进行改进，采用模糊层次分析法的方法。模糊层次分析法是在人们给出两者的比较数值时，不是直接给出一个精确的数，而是给出数值的最大值，最小值以及最有可能值，分别为，并且应用加权平均法，假设的可能性为的2倍，则得到，得到新的更精确的矩阵，接下来的步骤同原来的层次分析法相同。6、 参考文献1秦吉, 张翼鹏. 现代统计信息分析技术在安全工程方面的应用-层次分析法原理J. 工业安全与防尘, 1999,25(5):44 482盛友招.排队论及其在现代通信中的应用M.人民邮电出版社.2007-10-1.3贾俊平.统计学（第二版）M.清华大学出版社.2009-10.4付必胜，杨益民，张华，多指标席位分配模型及其应用J,2009.29（4):660-6655樊为刚，侯丽红.层次分析法的改进J.科技情报开发与经济.2005,4（15）:153154.7、附录附录一：问题一Matlab程序disp(请输入判断矩阵A(n阶);A=input(A=); n,n=size(A); x=ones(n,100); y=ones(n,100); m=zeros(1,100); m(1)=max(x(:,1); y(:,1)=x(:,1); x(:,2)=A*y(:,1); m(2)=max(x(:,2); y(:,2)=x(:,2)/m(2); p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1); while kp i=i+1; x(:,i)=A*y(:,i-1); m(i)=max(x(:,i); y(:,i)=x(:,i)/m(i); k=abs(m(i)-m(i-1); end a=sum(y(:,i); w=y(:,i)/a; t=m(i); disp(w);disp(t); %以下是一致性检验 CI=(t-n)/(n-1);RI=0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59; CR=CI/RI(n); if CR0.10 disp(此矩阵的一致性可以接受!); disp(CI=);disp(CI);附录二：问题二未住院病人住院安排门诊时间入院时间门诊到入院入院到手术手术到出院白内障(双眼)2008-8-302008-9-131423白内障(双眼)2008-8-302008-9-131423青光眼2008-8-302008-9-121328视网膜疾病2008-8-302008-9-1213210视网膜疾病2008-8-302008-9-1213210视网膜疾病2008-8-302008-9-1213210白内障2008-8-312008-9-131323白内障2008-8-312008-9-131323白内障(双眼)2008-8-312008-9-131323青光眼2008-8-312008-9-121228青光眼2008-8-312008-9-161628视网膜疾病2008-8-312008-9-1515310视网膜疾病2008-8-312008-9-1515310视网膜疾病2008-8-312008-9-1515310白内障2008-9-12008-9-131223白内障(双眼)2008-9-12008-9-131223白内障(双眼)2008-9-12008-9-131223白内障(双眼)2008-9-12008-9-131223青光眼2008-9-12008-9-161528视网膜疾病2008-9-12008-9-1514310视网膜疾病2008-9-12008-9-1716210视网膜疾病2008-9-12008-9-1716210视网膜疾病2008-9-12008-9-1817210视网膜疾病2008-9-12008-9-1817210白内障2008-9-22008-9-131123白内障2008-9-22008-9-131123白内障2008-9-22008-9-131123白内障(双眼)2008-9-22008-9-131123视网膜疾病2008-9-22008-9-1816210白内障2008-9-32008-9-131023白内障2008-9-32008-9-131023白内障(双眼)2008-9-32008-9-131023视网膜疾病2008-9-32008-9-1815210视网膜疾病2008-9-32008-9-1815210视网膜疾病2008-9-32008-9-1815210视网膜疾病2008-9-32008-9-1815210视网膜疾病2008-9-32008-9-1815210白内障2008-9-42008-9-141013白内障(双眼)2008-9-42008-9-13923白内障(双眼)2008-9-42008-9-141013白内障(双眼)2008-9-42008-9-141013青光眼2008-9-42008-9-171328青光眼2008-9-42008-9-171328青光眼2008-9-42008-9-171328青光眼2008-9-42008-9-181428视网膜疾病2008-9-42008-9-1814210视网膜疾病2008-9-42008-9-1814210视网膜疾病2008-9-42008-9-1915210视网膜疾病2008-9-42008-9-1915210视网膜疾病2008-9-42008-9-1915210白内障2008-9-52008-9-161113白内障(双眼)2008-9-52008-9-201523白内障(双眼)2008-9-52008-9-201523白内障(双眼)2008-9-52008-9-201523白内障(双眼)2008-9-52008-9-201523白内障(双眼)2008-9-52008-9-201523白内障(双眼)2008-9-52008-9-201523白内障(双眼)2008-9-52008-9-201523青光眼2008-9-52008-9-181328视网膜疾病2008-9-52008-9-1914210白内障(双眼)2008-9-62008-9-201423白内障(双眼)2008-9-62008-9-201423青光眼2008-9-62008-9-191328视网膜疾病2008-9-62008-9-1913210白内障(双眼)2008-9-72008-9-211413视网膜疾病2008-9-72008-9-1912210视网膜疾病2008-9-72008-9-2215210白内障2008-9-82008-9-16813白内障2008-9-82008-9-16813白内障2008-9-82008-9-201223