【三维设计】四川大学附中高考数学一轮 圆锥曲线与方程精品练习.doc

四川大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：圆锥曲线与方程本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是( )abcd【答案】c2过点与抛物线只有一个公共点的直线的条数是( )a 1b 2c 3d 4【答案】c3方程表示的图形( )a是一个点b是一个圆c是一条直线d不存在【答案】d4在平面直角坐标系中，分别为椭圆的左、右焦点，b，c分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为d，若， 则直线cd的斜率为( )a b c. d 【答案】b5设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为( )abcd【答案】c6不论为何值,直线与双曲线总有公共点,实数的取值范围是( )abcd【答案】b7设，则双曲线的离心率的取值范围是( )abcd【答案】b8在平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知点a（3，1）、b（1，3）若点c满足，其中、，且，则点c的轨迹方程为( )abcd【答案】d9椭圆的焦距为( )a5b 3c 4d 8【答案】d10若方程表示双曲线，则的取值范围是( )abcd【答案】b11设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是( )a b c d【答案】a12与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是( )abcd【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13抛物线上到直线的距离最短的点的坐标是 【答案】（1,1）14直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点p的轨迹方程是 【答案】15椭圆=1的离心率 e =, 则k的值是 【答案】4或16已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图, 已知抛物线，直线与抛物线交于两点，与交于点.(1)求点的轨迹方程；(2)求四边形的面积的最小值.【答案】解法一:(1）设， ， 是线段的中点. ， . ， . . 依题意知， . 把、代入得：，即. 点的轨迹方程为. (2)依题意得四边形是矩形， 四边形的面积为 . ，当且仅当时，等号成立，. 四边形的面积的最小值为. 解法二:(1)依题意,知直线的斜率存在,设直线的斜率为, 由于,则直线的斜率为. 故直线的方程为,直线的方程为. 由 消去,得. 解得或. 点的坐标为. 同理得点的坐标为. ， 是线段的中点. 设点的坐标为, 则 消去,得.点的轨迹方程为. (2)依题意得四边形是矩形， 四边形的面积为 . 当且仅当,即时,等号成立.四边形的面积的最小值为.18在平面直角坐标系xoy中,已知点,动点c满足条件:abc的周长为,记动点c的轨迹为曲线w.(1)求w的方程；(2)曲线w上是否存在这样的点p:它到直线的距离恰好等于它到点b的距离？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】 (1)设c(x,y),由椭圆的定义知,动点c的轨迹是以a、b为焦点,长轴长为的椭圆(除去与x轴的两个交点). w:(2)假设存在点p满足题意,则点p为抛物线与曲线w:的交点，由消去得: 解得（舍去）由代人抛物线的方程得 所以存在两个点和满足题意.19已知动点与双曲线的两个焦点、的距离之和为定值,且的最小值为.求动点的轨迹方程； 若已知,、在动点的轨迹上且,求实数的取值范围.【答案】 (1)由题意，设（），由余弦定理, 得又， 当且仅当时， 取最大值，此时取最小值，令，解得，故所求的轨迹方程为. (2）设，则由，可得，故. 、在动点的轨迹上，故且，消去可得，解得，又，解得，故实数的取值范围是20已知半椭圆和半圆组成曲线，其中；如图，半椭圆内切于矩形，且交轴于点，点是半圆上异于的任意一点，当点位于点时，的面积最大(1）求曲线的方程；(2）连、交分别于点，求证：为定值【答案】（1）已知点在半圆上，所以，又，所以，当半圆在点处的切线与直线平行时，点到直线的距离最大，此时的面积取得最大值，故半圆在点处的切线与直线平行，所以，又，所以，又，所以，所以曲线的方程为或。 (2）点，点，设，则有直线的方程为，令，得，所以；直线的方程为，令，得，所以； 则，又由，得，代入上式得，所以为定值。 21是双曲线：上一点，分别是双曲线的左、右顶点，直线的斜率之积为.(1）求双曲线的离心率；(2）过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于两点，为坐标原点，为双曲线上的一点，满足，求的值.【答案】 (1）已知双曲线e：，在双曲线上，m，n分别为双曲线e的左右顶点，所以，直线pm，pn斜率之积为而，比较得(2）设过右焦点且斜率为1的直线l：，交双曲线e于a，b两点，则不妨设，又，点c在双曲线e上：*（