小学数学论文：小学数学练习材料有效构建的思考.doc

小学数学论文让思维之花在“低碳”练习里怒放小学数学练习材料有效构建的思考【内容摘要】 数学是思维的体操，数学教学的最终归宿就是发展学生的思维。有效的练习活动是促进学生思维发展的重要途径之一。我们认为，在教学实践中，构建“一题多变”、“一题多解”、“一题多功能”的练习材料，不仅能对学生的知识和技能进行训练，还能在练习过程中促进学生思维的发展，有利于提高练习的有效性，真正实现“轻负高质”的目标，从而使教师落实好“以学定教”的理念，使学生学会长效学习。【关键词】 低碳 练习材料 有效 发展思维如果说语文学科主要是由一篇篇课文教学组成，音乐学科主要是由一首首歌曲教学组成那么数学学科是由一道道练习教学组成。数学是思维的体操，学数学离不开思维，没有思维就没有真正的数学学习。新课程坚持“以学生发展为本”，强调“三维整合”的目标，发展思维已成为数学教学的重要任务。而练习材料的处理与使用价值的不同直接影响着学生数学思维的发展。高耗练习：“一将无能万事塞”当今的小学数学练习存在着比较多的问题。特别是我们一些薄弱学校，由于大部分年轻教师视野狭窄，在不断克隆老教师的练习习惯后，使学生养成了多盲从和保守，少创新和突破的个性，敢于写不同思路的学生因为没有应和的市场而颇为失落，久而久之学生的学习个性在练习的高压下堵塞了思维的电流。一、练习目的“一知片解”自进入新课程改革以来，众所周知数学教材及相应的教法、学生的学法等都发生了大大的变化，其内容趋向整合、开放、多元。现在。教龄在一直五年的年轻教师很多，特别是我们农村学校，他们对于教学内容的确定，教学目标的制订和落实不能很好地进行把握，对于课堂练习的目的，每道练习所要达成的目标也比较模糊，导致数学练习的有效性大打折扣。二、练习形式“一仍旧贯”长期以来的练习形式都是那么墨守成规一仍旧贯，而我们现在的年轻教师好像以为祖上传下来的绝对都是精品的，还是那样执照老规矩办事，没有丝毫改变。其一，长期以来，小学数学提倡“精讲多练、以练代讲”，所以在练习中还存在着多、繁、杂的现象，练习题的安排常常是机械重复的偏多，甚至有些教师认为学习数学的过程就是熟能生巧的过程，布置大量的练习剥夺了学生的休息和玩耍时间，造成学生过重的课业负担。其二，受应试教育的顽固影响，过份注重书面练习，而忽视了动手练习和实践操作。特别是在课外作业上，很多老师无非就是把学校下发的作业本完成好，而作业本有许多地方是重复的，作业的内容、形式单调，作业内容总离不开口算，完成练习册等，学生疲于应付毫无探索情趣，失去了新奇感。时代在进步，社会在改变，我们的练习也应该紧跟时代的步伐，我们的老师应该多多考虑“拿什么样的练习去吸引你，我的学生”！三、练习层次“一谷不升”我们的练习要面向全体，应以中等水平展开练习为主，而在实际中发现许多老师的练习设计总那么随意，或过于基础、或过于钻牛角尖，缺少层次感；还有种情况，很多教师对数学练习存在着比较保守和片面的认识，过于强调思维路线与教师的高度一致性，课堂练习也是封闭的，练习题大多是一些条件明确，思路单一，结论确定的封闭性习题，这样的练习使学生缺少个性化的思考，长此以往的练习层次只会使学生养成思维的惰性和依赖性，不利于学生创造性思维的发展，造成一谷不升的这种歉收思维效果。 低碳练习：“一行白鹭上青天”然而，当下“节能”“减排”“低碳”已成为现代生活方式的现实，但由于自然的大生态与数学练习的小生态必然会有着内在的联系，数学练习的“高耗”现实，自然也有着“低碳”的必然要求。早在宋朝，朱熹就已经提出：“某此间讲说时少，践履时多，事事都用你自去理会，自去体察，自去涵养。书用你自去读，道理用你自去究索，某只是做个引路底人，做个证明底人，做疑难处同商量而已。”这就意味着我们的数学练习也应走向“素色减排”，那构筑以学生高效学习为主线的低碳练习是修复学生学习生态平衡的上乘对策。况且，新课程坚持“以学生发展为本”，强调“三维整合”的目标，发展思维已成为数学教学的重要任务。低碳有效的练习活动是促进学生思维发展的重要途径之一。要提高练习活动的有效性，首先需要我们在“低碳”这个最小一位数的“一”字中创新练习材料，创设能让学生的思维遨游在清净阔的晴空里，避免知识、技能在低层次水平的重复训练，构建以能力为重，创设能让学生的思维遨游在清净阔的晴空里，具有较高思维水平的练习材料。在教学实践中，我从“一题多变”、“一题多解”、“一题多功能”三个方面对练习材料的构建展开了初步探索。 一、“一番桃李花开尽”一题多变，拓展思维深度基本练习材料是对学生的基础知识和基本技能的训练，学生习惯于按照常规方法解决问题，这对于知识和技能的掌握是必要的，但是对于学生数学能力和思维的发展是不够的。一题多变在不改变练习材料固有知识点的前提下，对基本练习材料进行二度重构，使练习的含金量犹如阳春三月里桃花盛开，深情绽放，以拓展练习材料的思维深度，有利于学生探索，促进思维发展。 1“百鸟争鸣春染地”改变练习材料的叙述方式练习材料的叙述如果只有一家之鸣，总给学生感觉带来知识面上的单一性，所谓“百鸟争鸣春染地”带来的是春天的万物生机。改变练习材料的叙述方式指在练习活动中，通过寻找材料中的发散点，从而改变练习的叙述方式，使练习材料具有更大的思维空间，更利于学生探索。比如，甲离学校10千米，乙离甲3千米（如右图）。求乙离学校几千米？（这是一道一年级的应用题）如果把这个图拿掉，改成：甲、乙、学校在一条直线上，甲距离学校10千米，乙离甲3千米。乙离学校多少千米？(由于弱化了条件:去掉甲在乙与学校之间，就使问题变成了一道条件开放题。)如果再进一步改造：甲距离学校10千米。乙离学校3千米。乙离学校多少千米？（又进一步弱化了条件：去掉甲、乙、学校在一条直线上，这样就使问题变得更为复杂。）练习材料通过这样的改变，一道一年级的简单一步加法应用题就变成了一道具有广阔思维空间的练习，可见有时改变叙述方式，会使练习材料更有探索性，学生的思维也会得到更大的提升。2“百媚千娇展风姿”改变练习材料的知识载体数学问题具有高度抽象的逻辑思维，如果将基本题型改编为具有生活情境和现实意义的问题，呈现给学生实际生活中千姿百媚的数学信息，将有助于学生对知识的理解和掌握。改变练习材料的知识载体，就是给基本练习题创设一个实际背景，从而改变练习材料的知识载体，提高学生分析问题、解决问题的能力。比如，在学习乘加两步计算式题582、564、584、571时，如果教师教学生先算乘再算加，学生练习一下，也会计算。如果把这道题改变为：三（1）班小明和小红竞选班长，下面是全班无记名投票的结果，请你算一下谁的得票高？得 票 情 况总 数小 明正正正正正正 晓 红正正正正正正正 这个知识载体是学生熟悉的，所以学生很快列出算式并计算，计算后要求学生总结一下乘加两步计算式题的计算方法，由于学生具有一个现实背景，所以对先算乘后算加有了一个深刻的认识，这个法则也可以说得到了内化。这样的练习材料，我们要引导学生从事物间的联系中发现其规律，透过现象看本质，加深对知识的理解，培养思维的深刻性。二、“一树春风千万枝”一题多解，拓宽思维广度我们练习的目的就是能使学生的数学思维达到思路畅通，思维面广，起到点石成金，一树春风千万枝的效果。而什么是一题多解？在这里包含了两层意思。首先一题多解的“解”,若当作解法,就是一道题的结论可以通过多种途径获得，即有多种解法；再者数学中又把解当作结论,所以也可理解为一道题有多种结果，即有多个答案。构建一题多解的练习材料，能启发和引导学生从不同角度、不同思路，运用不同的方法，解答同一个数学问题，拓宽了思维深度与广度。1“千紫万红齐争妍”一题多种解法所谓“条条道路通罗马”，在分析问题时要注意引导学生横向推进、纵向深入的各种方法，在学生解答思维面前形成千紫万红齐争妍的局面。那么这样构建一题多种解法的练习材料，就有利于充分调动学生思维的积极性，引导学生多角度、多策略地思考问题，并调动已有知识和经验去解决问题，促进学生知识与智慧的增长。 比如，有两个长方体容器（如下图），将乙容器中的一部分水倒入甲容器中，使两容器中水的高度相同，这时水深为多少厘米？此题，我们可以通过以下几个方面的知识去解决。解法1：根据体积相等，找到相等关系。设水深为x。列方程 4030x+3020x=302024解法2：根据高相等，底面积与体积的关系。（40 30）（30 20）=2 （ 30 40 24）（2+1 ）（20 30 ）或直接列成24（2+1）解法3：根据柱体的体积方法，合并容器。（304024）（4030+ 3020）这样的一题多种解法，不是解题方法的简单重复，而是基于不同知识背景中对问题的新思考，是学生对已有知识和经验的综合运用，这样的练习材料看似简单，实则精心架构，有利于促进学生思维的发展。2“千树万树梨花开”一题多个答案一题多种答案的练习材料可以使学生摆脱习惯性思维方式的束缚，促使学生从多个方面考虑问题，从而加深对所学知识的深刻理解，锻炼思维的发散性。比如，甲车每小时行70千米，乙车每小时行80千米，两车同时从相距500千米的地方出发，经过2小时，两车相距多少千米?这道题由于条件不明确，从而存在三种情况：第一种是两车相对而行，两车相距为500-(70+80)2=200(千米)。第二种是两车背向而行，两车相距为500+(70+80)2=800(千米)。第三种是两车同向而行，如果乙车在前，则两车相距为500-702+802=520(千米)；如果甲在前，则两车相距为500-802+702=480(千米)。这样的练习材料可以激发学生强烈的求知欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，锻炼学生思维的广阔性、灵活性和独创性，使学生的知识之林里千树万树梨花开，从而培养学生的思维品质，发展创新思维。三、“一曲幽兰满园春”一题多功能，提升思维高度一题多功能的练习材料是整合了多方面的知识与技能，引导学生建立起各方面知识的沟通与联系，形成纵横交错、有机互补的知识结构，搭建一曲幽兰满园春的思维平台。充分体现了“重整体，抓过程，讲联系”的教学观，是提升思维高度，促进练习有效性的重要手段之一。1“万年青树缀新花”算用结合多功能数学家费赖登塔尔认为：数学源于现实，寓于现实，用于现实。算用结合的练习材料，不仅要求学生能正确熟练地进行计算，而且在这万年青树缀新花的情境中能合理地运用计算的简便性知识灵活地解决实际问题。因此，在数学教学中，我们要根据教学的需要和学生的需要，构建以用定算、以用引算、以用促算、以算激算的算用结合的练习材料，有助于我们在练习中强化数感、训练技能、发展思维。比如，一至三各年级班级书架图书收藏统计表年 级1班2班3班4班合 计一年级756012568 二年级83837983 三年级82828282 总 计此题中，一年级的各班的数据蕴含着“凑整”的简便计算，二年级各班的数据可以用乘加或乘减进行计算，三年级各班数据可以用乘法计算，计算后还会发现，三个年级的藏书分别都是328本，最后计算总计时，又可以用乘法计算。这样的练习材料既可以训练学生的计算技能，又使学生能自主的联系加法和乘法的关系，灵活应用简便计算，进一步理解乘法、乘加、乘减的意义，以提高学生计算的综合素养，可谓一题多功能。2“万里明月万里景”数形结合多功能“数形结合”是数学教学中重要的数学思想，在数学实践中有着广泛与深远的应用。数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来构建练习材料，将抽象的数量关系等形象化、简单化，给人以万里明月万里景的直观感。运用数形结合的思想把各领域知识点的衔接点构建练习材料，有助于我们利用一道练习材料训练多方面的知识点。比如，右图每个小正方形的边长是1米，一个图形各顶点的位置如下（1，1），（3，4），（3，6），（7，6），（7，1）。根据给出的点的位置画出这个图形，并计算它的面积。此题要求学生根据数对中点的位置画出组合图形，再通过计算求出图形的面积。在数与形的结合中，巧妙地架设了数对、代数、几何来自不同领域知识间的桥梁，充分体现了思维的高度和知识求联的教学观。又如，在一个49名学生的班级里选举班长。选举结果如下表，下面哪个图表示了这一结果。（ ）小李20小王19小丁6小赵4ABCD此题借助数形结合，要求学生将统计结果与统计图中面的大小建立联系，将统计观念、数感、空间观念融于一体，让学生在多种知识背景下解决问题，一题多功能，提高了练习的效率。总之，数学教学的最终归宿就是发展思维。练习材料价值的高低直接影响着学生思维的发展。练习材料的高耗低效运用会使我们的教学庸庸碌碌，扼腕叹息，而低碳高效利用练习材料能让我们的教学多姿