函数单调性复习10.6.doc

函数的单调性一 知识结构1 单调增（减）函数的定义 ;利用函数的单调性的定义来证明函数的单调性的基本步骤是：（1） （2） （3） 2函数的单调性是一个函数的 （填“局部”或“整体”）性质，一个函数在不同的区间上 （填“可以”或“不可以”）有不同的单调性。 函数的单调区间是其定义域的 利用函数的单调性，可以根据自变量的大小判断 的大小；当然，也可以反过来使用。函数在区间上分别是增（或减）函数，但函数不一定在 上也是增（或减）函数，请你举个例子 3. 要熟记一些基本函数的单调性：(1)一次函数 ；(2)二次函数 ；(3)反比例函数 ;(4)函数 ;(5)函数 ;(6)函数 .4. 常见的几个性质: (1)增+增=增 (2)增-减=增 (3)减+减=减 (4)减-增=减二题型选编题组一：利用定义证明函数的单调性1. 证明函数在定义域上是增函数. 2.证明函数在定义域上是增函数.3.判断函数在与上是增函数.题组二：基本初等函数单调性的应用1. 若函数y=（2k+1）x+2，若在（- ，+）上单调递减 ，则（ ） A. k B. k C. k - D. k -2. 已知函数在区间（-，-3）上是减函数，在上是增函数则 _3. 已知函数在区间（-，-3）上是减函数，则实数的取值范围是_4. 若函数的图象关于轴对称，则它的单调递增区间为 ;5函数的递减区间是 题组三：抽象函数的有关问题1. 是定义在（0，+）上的增函数，则不等式的解集 2、已知函数f (x)对任意x，yR，总有f (x) + f ( y) = f (x + y)，且当x0时，f (x)0，f (1) =.（1）求证f (x)是R上的减函数；（2）求f (x)在3，3上的最大值和最小值.题组四:温故知新,可以为师1. 下述函数中，在内为增函数的是（ ）Ay=x2 By= Cy= D2. 的单调减区间是( )A.(2,+) B.(0,2) C.(,+) D.(0, )3. 如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是 ；4. 若函数在上单调递减，且，求的取值范围5.若函数是偶函数，则试比较与的大小关系.函数的单调性1、 选择题1. 下列函数中,在区间 上为增函数的是( ).A B C D 2 在 上是减函数，则a的取值范围是（ ）A B C D 3当 时，函数 的值有正也有负，则实数a的取值范围是（）A B C D 4. 若函数在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数 在区间（a，c）上（ ）（A）必是增函数（B）必是减函数 （C）是增函数或是减函数 （D）无法确定增减性5. 设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则 ，的大小关系是 （ ）A B C D 6.已知偶函数在区间单调递增，则满足的x 取值范围是A（，） B（，） C（，） D二、填空题1函数 ,当 时,是增函数,当 时是减函数,则f(1)=_2已知 在定义域内是减函数，且 ，在其定义域内判断下列函数的单调性： （ 为常数）是_； （ 为常数）是_； 是_； 是_3. 函数f(x) = ax24(a1)x3在2，上递减，则a的取值范围是_ 三、解答题1.讨论函数在(-2,2)内的单调性。2.定义在上的函数是减函数，且是奇函数，若，求实数的范围。3.已知f(x)的定义域为（0，），且在其定义域内为增函数，满足f（xy）f（x）f（y），f（2）1，试解不等式f（x）f（x2）3.4.设定义域为（0，+）,当（1）求 (2)证明在定义域上是增函数（3）如果，求满足不等式的的取值范围答案题组一略题组二D 6 题组三1、2、解：分析：抽象函数的性质要紧扣定义，并同时注意特殊值的应用.证明：（1）令x = y =0，f (0) = 0，令x = y可得： f (x) = f (x)，在R上任取x1x2，则f (x1) f (x2) = f (x1) + f ( x2) = f (x1x2).x1x2，x1x20. 又x0时，f (x)0，f (x1x2)0， 即f (x1) f (x2)0.由定义可知f (x)在R上为单调递减函数.（2）f (x)在R上是减函数，f (x)在3，3上也是减函数， f (3)最大，f (3)最小.f (3) = f (2) + f (1) = f (1) + f (1) + f (1) =3() = 2. f (3) = f (3) =2.即f (3)在3，3上最大值为2，最小值为2.题组四 C D