数学人教版五年级下册分数加减法混合运算——解决问题

用分数加减混合运算解决问题教学目标：1、使学生学会运用分数加减法混合运算来解决实际问题。2、通过文字分析理解题意，经理独立思考解决问题的过程。3、培养学生克服困难、积极探究的精神，使学生养成自主分析、独立思考的能力。教学重难点：体会图示在理解问题、分析和解决问题中的作用。教学准备：多媒体课件教学过程：一、 复习用分数表示出各涂色部分大小。12 14 18 116 你发现了什么？（后一个图形的阴影部分是前一个图形阴影部分的一半或二分之一）（分子都是1，分母分的份数再一次扩大2倍） 34 的一半是多少（ ）二、 创设情境，揭示课题：师：同学们，你们喜欢喝牛奶吗？师：乐乐也很喜欢喝牛奶，他在喝牛奶时遇到了数学问题，今天我们就来学习喝牛奶中的学问分数加减混合运算 解决问题三、合作交流，探究新知（一）、阅读理解，出示例题3 一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，他又喝了半杯，就出去玩了。师：那个同学能根据这个情境提出数学问题呢？（生）乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？还剩下多少杯纯牛奶？他加了多少杯水？乐乐喝了多少杯纯牛奶，多少杯水？师：今天我们就来共同解决“乐乐喝了多少杯纯牛奶？多少杯水”的问题。（二）师：大家仔细阅读一下题目，他总共喝了几次？（2次） 第一次喝了多少？（12 杯） 第二次喝了多少？（也是12 杯） 这两个 12 杯是一样的吗？有什么区别？（第一次是纯牛奶的 12 杯，第二次是加了水的牛奶的12 杯） 第一次喝的是12 杯纯牛奶，第二次喝的既有纯牛奶又有水，那我们把他称为什么好呢？ （奶水） 我们要解决一共喝了多少杯纯牛奶，第一次喝的已经知道了，关键是第二次喝了多少杯纯牛奶？下面请你将你的思考过程在纸上画一画，算一算。（三）学生独立思考，小组内交流，教师巡视、辅导。（四）教师展示学生作品： 1、画图的方法，师：上面的两个 14 是什么意思？（喝掉的半杯奶水里有 12 杯纯牛奶和12 杯水 ）那喝掉的是 14 杯纯牛奶和14 杯水，剩下的这半杯里面呢？（也是 14 杯纯牛奶和14 杯水）这个同学的方法是不是让我们很容易看出第二次喝掉的纯牛奶是 14 杯？他用的解决策略是（画图法）师：在这里要特别表扬这个同学，我们在做题时遇到问题，有事就画图试一下。 请看老师这的两个杯子图，大家想想，第二次喝掉的半杯里面既有纯牛奶也有水，在你的脑袋里想，如果我把纯牛奶和水分开，会出现什么情况？（一半水一半纯牛奶）是不是这样？根据这个图，我们很容易看出第二次喝掉的纯牛奶是一杯的 14 . 如果把这两次喝的合在一起，两次喝掉的纯牛奶是 12 + 14 = 34 （杯） 两次共喝掉多少水？（只有第二次的 14 杯）2、 师：12 2= 242= 14 为什么用 12 2，谁能解释？（因为第二次喝的那杯牛奶里有一半是纯牛奶一半是水，乐乐喝了奶水的一半，也就说明喝掉的半杯奶水里纯牛奶和水各占了一半） 为什么喝掉的半杯奶水里面，纯牛奶和水各占一半呢？（因为原来剩下半杯纯牛奶兑了半杯的水，摇匀后各占一半了） 242为什么是 14 ？（ 24 就是2个14 ，平均分成2分，每一份就是 14 ）4、师：现在杯子里还剩多少杯纯牛奶？（ 14 杯）如果再往里面加满水，再喝半杯，这一次喝了多少杯纯牛奶？（18 杯）为什么？（原来有14 杯，加满水再喝一半，也就是喝掉了 14 杯的一半，所以是 18 杯）那如果再加满水，再喝半杯，这一次又喝了多少杯纯牛奶呢？（116 杯）再加满水，再喝？（132 杯）再加满水，再喝？（164 杯）再加满水，再喝？（1128 杯）如此下去，每次加水，都喝剩余牛奶的一半，老师能否把这被子里面的纯牛奶喝光？太棒了，你们和两千多年前的一个大哲学家有相同的观点。我国古代著名哲学著作庄子.天下中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”师：棰是木棒的意思，谁能说说你对这句话的理解？（一尺长的木棒，每天取它的一半，这样的过程可以无休止地进行下去。）这和我们刚才喝牛奶的道理一样吗？5、现在回顾这道题，我们发现难不难？解决这道题的关键是什么？（每次喝的半杯中都是剩下纯牛奶的一半，第一次喝的是整杯纯牛奶的一半，第二次喝的是剩下半杯纯牛奶的一半。）我们算出来的结果到底对不对？可以怎样检验？（可以从剩下的纯牛奶来考虑，剩下的纯牛奶是14 杯，所以喝了34 杯纯牛奶是正确的）关键步骤利用了什么知识？（分数的意义、分数加减法、画图法等知识）四、巩固练习1、一杯纯牛奶，乐乐喝了 15 杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，又喝了半杯，就出去玩了。他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？师：第一次喝了多少纯牛奶？第二次呢？（喝了剩下的 45 的一半也就是25 杯），乐乐一共喝了纯牛奶：15 + 25 = 35 （杯） 那一共喝水多少杯？（他喝了15 杯牛奶后，留出了15 杯的空当，正好可以装15 杯的水，第二次喝了奶水里面有15 杯的水和 45 杯的纯牛奶，当他们融合后乐乐喝了半杯，这半杯也就喝了15 杯水的一半就是 110 杯）2、一杯纯牛奶，张老师第一次喝了整杯的 12 ，第二次又喝了剩下的 13，张老师一共喝了多少杯纯牛奶？还剩多少杯纯牛奶？ （23 或 46 ）师：第二次喝掉剩下的 13 ，也就是要把一杯牛奶分成几份？（6份）喝了其中1份，再加上第一次喝的，共喝掉4份。所以是46 ，约分就是 23 杯。3、李琳喝了一杯牛奶的 16 ，之后加满水，又喝了一杯的 58 ，再倒满水后又喝了半杯，又加满水，最后把一杯都喝了，李琳喝的牛奶多还是水多？（因为李琳喝了 16 的奶，留出 16 的空当，才能倒入 16 的水，第二次你喝了一杯的 58 ，又留出 58 的空当，再倒入 58 的水，第三次喝了12 ，又留出 12 的空当，所以倒入 12 的水，把三次加入的水加起来 16