1 认识一元一次方程教学案例1.doc

5.1 认识一元一次方程教学案例一、教学目标【知识与技能】1.理解一元一次方程，方程的解等概念.2.掌握等式的基本性质，能利用等式的基本性质解一元一次方程.【过程与方法】通过实际问题建立方程模型，归纳一元一次方程的概念，培养学生的认知能力和归纳概括能力，掌握等式的基本性质.【情感态度】结合本课教学特点，向学生进行理想主义教育和热爱学习教育，激发学生学习的兴趣。二、教材分析重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。三、教学方法讲授法、引导发现法四、教学准备多媒体课件，直尺，粉笔等五、课时安排 1课时六、教学过程一、情境导入，初步认识一、情景引入情景一:著名的荷兰数学教育家弗赖登塔尔说过：与其说学习数学，倒不如说学习“数学化”师：也就是说如果我们要学好数学，不如说我们要学好数学化。让我们看一下古希腊数学家丢番图用一篇墓志铭叙述他的一生，我们能不能用“数学化”的思想解决丢番图年龄问题。情景二：（展示图片）古希腊数学家 ，他用一篇墓志铭叙述了他的一生。丢番图（Diophantus）是古希腊数学家。人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶， 它忠实地记录了其所经历的人生旅程。上帝赐予他的童年占六分之一， 又过十二分之一他两颊长出了胡须， 再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛。五年之后喜得贵子， 可怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之半便入黄泉。悲伤只有用数学研究去弥补,又过四年，他也走完了人生的旅途。 出自希腊诗文选教师问题1:你知道丢番图一生有多少岁吗？学生：不知道追问：那你想不想知道丢番图的年龄？学生：想再次追问：那请你思考一下，根据他的墓志铭你能用什么思想或方法求出他的年龄？学生1：用小学学过的方程可以求出他的年龄。师：非常好，这位同学已经把数学学成“数学化”了，这节课就让我们来用“方程模型”来解决一些贴近我们生活的实际问题。这节课我们将一起来探索“认识一元一次方程”。了解本节知识以后，大概我们就知道怎么来求丢番图的年龄问题了。首先让我们一起来做一个游戏。设计意图：通过两位数学家的思想让学生充分认识数学的“数学化”问题以及数学与生活的紧密联系。并过渡到本节课课题“5.1认识一元一次方程”教学效果：学生表现非常积极，参与度也很大。对开发学生思维起到较强的作用。二、新知引入（1） 游戏 教师：请你用你的真实年龄乘以2再减去5，然后告诉我你最后得到的结果，我会很快就知道你的年龄了。学生：安静的用自己真实年龄快速算出结果，等待老师的提问。 教师：谁来汇报自己的结果。 学生1：结果是23 教师：你的真实年龄是14。学生2：结果是21教师：你的真实年龄是13。学生1与学生2：老师说的年龄确实是我的真实年龄。教师：我为什么能够快速说出你们的年龄，并且都符合你们的真实年龄，这是一个巧合吗？你有什么发现？学生：你争我抢回答不是，这可以通过数学知识进行求解。教师：哦！那请（学生1、学生2）把计算方法写在黑板上。学生1： （上黑板） 2x-5=23学生2： （上黑板） 2x-5=21追问：这两个等式你陌生吗？学生：这两个等式是方程。再次追问：什么是方程？ 学生3：含有未知数的等式叫做方程。小结：（方程定义：含有未知数的等式）设计意图：提高学生参与度，同时培养学生将生活实际问题抽象成数学问题的能力。培养学生观察、归纳、表达等能力。教学效果：学生参与度很大，回答问题的积极性很高。每个学生都在讨论的过程当中无形的学会了“数学化”。并能愉快的利用方程解决“年龄相关问题”。（2）课堂呈现问题教师：上诉问题通过方程的思想解决了我们年龄相关问题，然而我们的年龄是不是都不变化呢？结合学生的回答过渡到当时间在变化时我们的年龄也随之而变化，当然除了年龄在变化，我们的身高也在变化。接下来让我们来看看我们的身高如何变化。学生：随着年龄的增大我们的身高在升高。教师：很好，请问（学生1）你的身高是多少？学生1：大约是1.51米教师：哦！如果现在她的身高是1.5米，假设每月要长高5厘米，大约几个月以后他的身高长高到2米。学生纷纷讨论：并得出10个月教师：你们怎么知道的？学生：用方程求出来的。教师：你能把方程写在黑板上吗？学生1：教师：你们同意他的方程吗？学生：不同意教师：那谁再来写一下自己认为正确的？学生2：追问：现在你们该同意（学生2）的方程了吧。学生：还是不同意。教师：方程你们还是不同意，那谁再来写一个让大家都同意的。学生3：1米=100厘米，5厘米=0.05米，教师：现在你们应该同意了吧。学生：同意了。教师：那请问前两位同学是哪里错了。学生：他们的单位没有统一教师：哦！那也就是说在解决一些实际问题的过程中，我们要记得单位统一。然而在我们这个问题当中，你认为她的身高会这么快吗？学生：不会教师：是的，用生物学的知识来解释：身高变化与细胞的生长、分裂、分化形成。所以我们的身高不可能一直长高，如果真的一直长高，那就变成了学生：巨人设计意图：贴近学生，用学生熟知的问题结合夸张的手法提高学生学习兴趣。培养学生对生活的向往以及对成长的渴望，结合学生所思提高学生参与度以及学生的学习积极性，让学生充分认识数学不是单一化学科。教学效果：学生参与度大、积极性高。课堂气氛非常活跃，师生互动、生生互动都得以体现。（3）交流呈现问题教师：在我们的生活中，随着年龄的增大，我们的身高也在变化。除此之外不知道你发现没有，你读小学一年级的时候和现在，好像从家来小转盘所用的时间也在变化。你认为呢？学生：是的，现在要的时间要少一点。教师：为什么呢？学生：因为现在的速度比读一年级时速度快。教师：哦！那让我们来看看如果和七小的一年级同时从我们黔西马转盘步行到小转盘谁用的时间最短。呈现问题（展示图片）：黔西马转盘与小转盘相距3500米，你每分钟步行的速度是黔西县第七小学一年级小朋友步行速度的2倍。有一天，你们两个同时从马转盘步行出发，你比一年级小朋友提前10分钟到达小转盘，请问你和这位小朋友的速度分别是多少？学生：认真阅读问题并同桌谈论。教师：你能完成这个问题吗？谁来说说他怎么解决这个“你自己”的问题。学生1：（描述）设一年级小朋友的速度为x，那我的速度就是2x,由此可以得到方程：。教师：你们同意他的想法和他所得到的方程吗？学生2：不同意（描述：他的方程中，左边是我的速度比小朋友的速度快多少，而右边是我比小朋友提前10分钟。速度和时间不能相等）教师：哦!说得非常好，那现在谁有更好的想法或者谁已经列出了方程。师生互动：教师引导学生思考。学生3：追问：你这个方程怎么得到的，你是如何分析的。学生3：因为我提前10分钟到达小转盘，所以小朋友用的时间比我多10分钟，所以我用去的时间加上10分钟就等于小朋友的时间，根据路程、速度、时间之间的关系，如果设小朋友的速度为x，那我的速度就应该是2x。所以我的时间就可以表示成，小朋友的时间表示成。这样就可以得到这个方程并可以解决这个实际问题。追问：你们同意吗？学生：同意教师：速度快了是不是很好啊？学生：是啊教师：但是，我们要切记，不要认为我们速度快了，想做什么就做什么。违法犯罪的事课千万做不得啊！根据刑法第十七条规定，16周岁以上犯罪要负刑事责任，如果已满14周岁，未满16周岁的，若犯故意杀人罪、故意伤害致重伤或死亡等犯罪行为也要负刑事责任的。当然，我相信大家一定不会做违法犯罪的事。学生：是的，我们都不会的。设计意图：结合实际问题，让学生充分体会数学就在我们身边，培养学生认知能力。培养学生观察、表达、归纳等能力。培养学生互动能力。培养学生将生活实际问题抽象成数学问题的能力，并能运用“方程模型”此问题。增强学生法制意识，提醒学生就算长大了也不要犯罪，要从小养成良好的行为习惯。教学效果：学生积极性很高，思维的活跃度非常大。但是在整个环节里，发现部分学生思维还是跟不上。以至于在这个环节花费时间较多，课堂的拖时原因之一。不过用充分的时间同过引导的方式让学生独立思考，所以我认为这个时间可以给予，因为它给予学生思考、发现、表达的空间。（4）追问式呈现问题教师：然而，你速度变快了，来学校读书的时候所用的时间就要少一点。那么你来学校如果离上课时间还早，天气又很好的情况下，你会做什么？学生：纷纷议论学生1：去操场上打篮球。教师提问：那你知道我们学校下操场的长、宽或者面积是多少吗？学生：不知道教师：哦!那让我们一起来看看我们学校下操场的长、宽各是多少？呈现问题（展示图片）：我们学校下操场的面积大约是4500平方米，长和宽的差为40米，试问我们学校下操场的长和宽分别是多少米？学生：独自阅读思考教师：你如何表示我们学校的宽和长的？学生1：我设我们学校下操场的宽为x，那长就应该是（x+40），所以可以得方程：教师：你们的方法和他一样吗？学生2：不一样，他的不对。应该是，4500是下操场的面积，我们学校下操场可以看成是一个长方形，那根据长方形面积等于长乘以宽。他（学生1）得到的是周长，所以不对。教师：通过解决以上几个生活实际问题，你认为解决我们生活中的这些实际问题的方法和步骤是什么？师生互动：教师引导学生通过自己的语言回答并做出小结。环节小结：解决这些生活问题，充分利用了方程思想。结合以上几个生活实际问题的解决得出的方法是：理解题意，找出等量关系、设未知数、列方程。设计意图：结合学生心里，贴近学生生活。让学生了解数学在我们生活当中无处不在。问题的追问激发学生对本环节的渴望。培养学生观察、发现、表达、归纳能力。教学效果：本环节切记实际，符合学生心里。所以整个环节每一个学生都参与其中，让课堂活跃度很大。并且学生在解决这个实际问题的过程中，独立性很强，解决这个问题的时间也用得很少。并且通过这一环节，除了体现师生互动，还体现了生生互动。三、新知讲解（1） 回顾问题教师（提问）：在上面这几个实际问题中，你得到的这些方程中那些是你熟悉的？2x-5=23 2x-5=26 5x+150=200 x(x+40)=4500 x(x+40)=4500学生：（回答）2x-5=23 2x-5=26 5x+150=200教师（追问）：观察这三个方程，对比其它两个方程，你认为这三个方程有什么共同特点？你可一用它们和另外两个对比分析。学生1：它们都只含有一个未知数。教师（引导）：把方程x(x+40)=4500变化一下。学生（口述）：变化后的方程学生2：它们的未知数的次数都是1。教师：表扬（学生2）的过程中追问还有没有其它的特点。并引导学生与方程进行对比。学生3：2x-5=23，2x-5=26，5x+150=200这三个方程等号两边都是代数式，而方程中等号两边不是代数式。教师：引导学生回顾代数式的定义，再次观察三个方程2x-5=23，2x-5=26，5x+150=200与方程的比较。学生4：方程2x-5=23，2x-5=26，5x+150=200中的代数式都是整式。教师：表扬学生4的过程中提出像2x-5=23，2x-5=26，5x+150=200这些方程，就是一元一次方程并让学生描述一元一次的定义。学生：含有一个未知数，未知数的次数都是1，方程中的代数式都是整式的方程叫做一元一次方程。教师：称赞并分支讲解：“一元”指的就是“只含有一个未知数”，“一次”指的就是“未知数的次数都是1”。并且方程中的代数式都是整式。教师（板书）：（定义）在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。设计意图：结合学生已储存的知识能力。培养学生观察、回顾、表达以及归纳能力同时培养学生团结互助等多方面的能力。学生的主体性也得到了充分的体现。教学效果：整个环节，学生充满激情，虽然在分析“整式”的过程中出点问题，但并没有打消学生积极性。通过教师引导，学生充分理解一元一次方程的定义，并能用自己的语言进行描述。（2）定义熟悉（展示图片）-2+5=3 ( ) 3-1=0 ( ) ( ) +y=2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x+1=x-2 （ ）学生：纷纷举手起来回答并说明理由。教师：引导学生形成师生互动点评。设计意图：通过练习的方式，检验学生对一元一次方程的理解程度，再次熟悉一元一次方程中的三个必要条件（一元指的是一个未知数，一次指的是方程中的未知数的次数都是1），并培养学生独立思考及表达能力。教学效果：学生积极性很高，说理过程也很充分。根据学生对问题的解决获知学生基本掌握一元一次方程的定义。（3）知识拓展教师（提问）：关于2x-5=23 ，2x-5=26 ，5x+150=200这三个方程，可不可以用一种形式来表示？学生：互动讨论教师（引导）：对于以上三个方程，可以不以简单的变化一下。如2x-5=23变化成2x-28=0再此变化成2x+（-28）=0。学生1：方程2x-5=26可以变化成2x+(-31)=0，方程5x+150=200可以变化成2x+(-50)=0。教师（追问）：通过这些变化，你发现了吗？学生：可以用来表示。教师（引导）：用来表示一元一次方程时，a,b为常数且。师生互动：一元一次方程的标准形式：（a,b为常数且）教师：了解了一元一次方程的标准形式，那我们来用一下它。问题1：是关于x的一元一次方程，求a是多少？学生1：a=1，因为是一元一次方程，根据在一元一次方程的定义中，未知数x的次数是一，所以a=1。教师：表扬并邀请坐下。问题2：如果是关于x的一元一次方程，求a值？学生1:a=1,根据一元一次方程的定义，未知数次数等于1，所以绝对值a等于1，所以a等于1。学生2,：不对，a=-1,和他（学生1）思路一样，但有一点不一样，绝对值a等于1，a可以等于，然而根据一元一次方程标准形式中，未知数的系数不能等于0，所以当a=1的时候，方程中未知数系数等于0了。所以a不能等于1，只能等于-1。教师：你们赞同谁的意见？学生：赞同他的（学生2）教师：点评设计意图：引导学生发现一元一次方程的标准形式充分培养学生在发现问题不能解决的时候可以通过一定的变化，寻找共同点也是数学上的一大法宝。同时也培养了学生又特殊到一般的思想能力。问题1、问题2主要是让学生充分理解一元一次方程的表达形式，为今后的学习埋下伏笔。同时提高学生对一元一次方程的理解。教学效果：通过师生互动、生生互动，让学生充分理解一元一次方程的定义，并能熟练应用一元一次方程的定义。解决问题的过程中，学生你挣我抢使课堂活跃度极高，让学生课堂充满喜悦。四、新知巩固教师：现在我们大家对一元一次方程有了更深的认识，现在我们来看一看以下两个问题。教师（板书）：问题1：若，请大家猜想一下x的值？学生：x=-1教师（追问）：你如何知道x就等于-1。学生：因为-1加1就等于0呀！教师（引导）：引导学生x=-1时，方程两边值相等。教师（小结并板书）：（一元一次方程的解）使方程左右两边相等的未知数的值。教师：问题2：x=2是方程与方程的解吗？学生1：描述x=2不是方程的解，因为当x=2时，方程左边等于8，然而方程右边等于7，左边不等于右边，所以x=2不是方程的解。它是方程的解，同样的方法可以知道左边等于右边，所以x=2是方程的解。设计意图：让学生重温小学知识，充分理解一元一次方程的解，提高学生模仿能力。培养学生观察、体验、表达、归纳等多方面的能力。教学效果：学生在这个环节充分体现了小学知识牢固，过程中学生表现非常积极，思维也比较灵活。五、实际应用教师：（展示图片、呈现问题）问题1：某数的相反数比它的大1。学生1：描述并完成方程问题2：一个数的 与3的差等于最大的一位数。学生2:：描述并完成方程问题3：丢番图（Diophantus）是古希腊数学家。人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶， 它忠实地记录了其所经历的人生旅程。上帝赐予他的童年占六分之一， 又过十二分之一他两颊长出了胡须， 再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛。五年之后喜得贵子， 可怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之半便入黄泉。悲伤只有用数学研究去弥补,又过四年，他也走完了人生的旅途。 出自希腊诗文选学生3：设丢番图的年龄为x岁，可以得到方程：教师：点评设计意图：检验学生对本节知识的掌握能力，加强学生利用方程的思想解决生活中的实际问题。培养学生对“方程模型”的掌控与应用。使得课堂达到前呼后应的效果。教学效果：学生积极参与并举手回答以上问题，思维比较活跃。并且在每一个学生的脸上，都挂着笑容。特别是在利用“方程模型”列出“关于丢番图年龄”的问题时，笑得更灿烂。六、课堂小结：教师（描述）：同学们，这节课快到尾声了，你学会了什么，有那些收获？学生：议论纷纷教师（引导）：引导学生展示导向图设计意图：培养学生对本节知识最后的归纳能力，以及解决此类问题的方法。充分体现学生主体地位，加强学生语言表达能力的提高。提高学生学习数学的思维能力。体现“三教+”思想教学方法。利用导向图疏导学生思维，培养学生学习数学的方法与步骤。教学效果：学生纷纷描述自己本节课学会了什么，也描述了自己的收获，在老师的引导下了解了如何利用“方程模型”解决实际问题，更深刻的了