第五章 测量误差的基本知识.ppt

第五章测量误差的基本知识 第五章测量误差基本知识 5 1测量误差与精度5 2误差传播定律5 3等精度直接观测量的最可靠值及其中误差5 4非等精度直接观测值的最可靠值及其中误差 第五章测量误差基本知识 主要内容 测量误差的概念 来源 分类与处理方法 精度概念及评定标准 误差传播定律 观测值中误差计算 直接观测值的最可靠值及其中误差难点 误差传播定律及其应用 5 1测量误差与精度 5 1 1测量误差的概念测量误差 观测误差 观测量之间的差值或观测值与真值之间的差值 l X 测量误差 l 观测值X 真值 测量误差不可避免 5 1 2测量误差的来源 5 1 2测量误差的来源 等精度观测 非等精度观测 5 1 4测量误差的分类及处理方法 测量误差按其对测量结果影响的性质 可分为 系统误差和偶然误差 一 系统误差 systemerror 1 定义 在相同观测条件下 对某量进行一系列观测 如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化 这种误差称为系统误差 2 特点 具有积累性 对测量结果的影响大 但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除 必须限制在允许范围内 例如 钢尺尺长误差 钢尺温度误差 水准仪视准轴误差 经纬仪视准轴误差 二 偶然误差 accidenterror 1 定义 在相同观测条件下 对某量进行一系列观测 如误差出现符号和大小均不一定 这种误差称为偶然误差 但具有一定的统计规律 偶然误差的四个特性 1 在一定观测条件下 偶然误差的绝对值有一定的限值 或者说 超出该限值的误差出现的概率为零 有界性 2 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大 偶然性或随机性 3 绝对值相等的正 负误差出现的概率相同 对称性 4 同一量的等精度观测 其偶然误差的算术平均值 随着观测次数n的无限增大而趋于零 低偿性即 式中 偶然误差的代数和 图形 偶然误差分布频率直方图 四个特性 有界性 偶然性 对称性 抵偿性 用频率直方图表示的偶然误差统计 频率直方图的中间高 两边低 并向横轴逐渐逼近 对称于y轴 频率直方图中 每一条形的面积表示误差出现在该区间的频率k n 而所有条形的总面积等于1 各条形顶边中点连线经光滑后的曲线形状 表现出偶然误差的普遍规律 图6 1误差统计直方图 此外 在测量工作中还要注意避免粗差 grosserror 即 错误 的出现 5 1 5精度的概念及评定的标准 精度定义 对某个量进行多次同精度的观测中 其偶然误差分布的离散程度 常用衡量精度的指标 中误差 相对中误差 容许误差 1 中误差 设在相同的观测条件下 对某量进行n次观测 其观测值为 相应的真误差为则中误差为 l X 例7 设有甲 乙两组观测值 其真误差分别为 甲组 乙组 则两组观测值的中误差分别为 由此可以看出甲组观测值比乙组观测值的精度高 因为乙组观测值中有较大的误差 用平方能反映较大的影响 因此 测量工作中采用中误差作为衡量精度的标准 2 相对误差测量工作中 有时以中误差还不能完全表达观测结果的精度 例如 分别丈量了100m及50m两段距离 其中误差均为并不能说明丈量距离的精度 因为量距时其中误差或相对误差 它是中误差的绝对值与观测值的比值 通常用分子为 的分数形式表示 例如上例中前者的相对误差为 后者则为前者分母大比值小 丈量精度高 注意 观测角度不能用相对中误差衡量 3 极限误差中误差是反映误差分布的密集或离散程度的 不是代表个别误差的大小 因此 要衡量某一观测值的质量 决定其取舍 还要引入极限误差的概念 极限误差又称为允许误差 简称限差 偶然误差的第一特性说明 在一定条件下 误差的绝对值有一定的限值 根据误差理论可知 在等精度观测的一组误差中 误差落在区间的概率分别为 超过上述限差的观测值应舍去不用 或返工重测 5 2误差传播定律 误差传播 直接观测值误差对间接观测值有影响 误差传播定律 5 2利用误差传播定律计算中误差步骤 1 确定间接观测量与直接观测量之间的函数关系2 对各直接观测量求偏导 必要时将直接观测量值带入求偏导 3 将偏导值 直接观测量值带入误差传播定律中求偏导 例1 量得某圆形建筑物得直径D 34 50m 其中误差 求建筑物得圆周长及其中误差 解 圆周长 例3 用长30m得钢尺丈量了10个尺段 若每尺段的中误差为5mm 求全长D及其中误差 例1在某三角形ABC中 直接观测A和B角 其中误差分别为试求中误差 5 3等精度直接观测量的最可靠值及其中误差 当观测次数n趋于无穷大时 算术平均值趋于未知量的真值 当n为有限值时 通常取算术平均值做为最可靠值 利用观测值的改正数vi计算中误差 算术平均值中误差 例 对某直线丈量了6次 丈量结果如表 求算术平均值 算术平均值中误差及相对中误差 第五章小节 1 误差定义2 观测条件 观测者 仪器 环境 3 测量误差分类 系统误差 偶然误差 4 精度定义 评定精度的标准 中误差 相对中误差 容许误差 5 误差传播定律6 真值未知时用算术平均值改正数计算观测值中误差 作业 P132思考题3P132习题1 24设有一n边形 每个角的观测值中误差为m 10 试求该n变形内角和的中误差 5量得一圆的半径R 31 3mm 其中误差为 0 3mm 求其圆面积及其中误差 1观测误差按性质可分为 和 两类 2测量误差是由于 三方面的原因产生的 3直线丈量的精度是用 来衡量的 4相同的观测条件下 一测站高差的中误差为 5衡量观测值精度的指标是 和 6对某目标进行n次等精度观测 某算术平均值的中误差是观测值中误差的 倍 7在等精度观测中 对某一角度重复观测多次 观测值之间互有差异 其观测精度是 的 8在观测条件不变的情况下 为了提高测量的精度 其唯一方法是 9当测量误差大小与观测值大小有关时 衡量测量精度一般用 来表示 10测量误差大于 时 被认为是错误 必须重测 11用经纬仪对某角观测四次 由观测结果算得观测值中误差为 20 则该角的算术平均值中误差为 12某线段长度为300m 相对误差为1 1500 则该线段中误差为 13有一N边多边形 观测了N 1个角度 其中误差均为 10 则第N个角度的中误差是 14在等精度观测的条件下 正方形一条边a的观测中误差为m 则正方形的周长 4a 中的误差为 m 2m 4m14丈量某长方形的长为 20 宽为b 15 它们的丈量精度 相同 不同 不能进行比较16衡量一组观测值的精度的指标是 中误差 允许误差 算术平均值中误差17在距离丈量中 衡量其丈量精度的标准是 相对误差 中误差 往返误差18下列误差中 为偶然误差 照准误差和估读误