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4 3一元一次不等式的解法 第1课时一元一次不等式的解法 已知一台升降机的最大载重量是1200kg 在一名重75kg的工人乘坐的情况下 它最多能装载多少件25kg重的货物 分析 设能载x件25kg重的货物 由题中数量关系工人重 货物重 最大载重量列出不等式 75 25x 1200 为了求出能装载货物的件数 需要求出满足不等式75 25x 1200的值 如何求呢 先移项 得25x 1200 75 即25x 1125 把上述不等式两边都除以25 将x的系数化成1 得x 45 因此 升降机最多能装载45件25kg的货物 形如ax b 或ax b ax b ax b a b为已知数 且a 0 的不等式叫作标准形式的一元一次不等式 含有一个未知数 且未知数的次数是1的不等式 称为一元一次不等式 我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解 一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集 求一个不等式的解集的过程称为解不等式 今后我们在解一元一次不等式时 利用前面讲述的不等式的基本性质1 2 3 最后化成形如x a 或xa x a 的不等式 就是原不等式的解集 例1解下列不等式 举例 1 2 5x 8 6x 2 解 1 原不等式为2 5x 8 6x 将同类项放在一起 化简 得x 6 移项 得 5x 6x 8 2 计算结果 解 首先将分母去掉 去括号 得2x 10 6 9x 去分母 得2 x 5 1 6 9x 移项 得2x 9x 10 6 去括号 将同类项放在一起 2 原不等式为 即标准形式 7x 4 两边都除以 7 将x的系数化为1 得 x 计算结果 根据不等式性质3 解一元一次不等式的方法与解一元一次方程的方法类似 先去分母 后去括号 再移项 化简 两边同时除以未知数的系数 这些步骤中 要特别注意的是当不等式两边都乘 或除以 同一个负数时 必须改变不等号的方向 这是与解一元一次方程不同的地方 1 解下列不等式 1 5x 10 2 4x 3 10 x 7 解 1 原不等式为 5x 10 方程两边同除以 5 x 2 2 原不等式为4x 3 2 解下列不等式 1 3x 1 2 2 5x 2 解 1 原不等式为3x 1 2 2 5x 去括号 得3x 1 4 10 x 移项 得3x 10 x 1 4 化简 得13x 5 两边同除以13 x 2 原不等式为去分母 得2 x 2 3 2x 3 去
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