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文档简介

第一讲不等式和绝对值不等式一、知识梳理二、题型、技巧归纳题型一、不等式的性质及其应用主要考查利用不等式性质判断不等式或有关结论是否成立；再就是利用不等式性质，进行数值(或代数式)大小的比较；有时考查分类讨论思想，常与函数、数列等知识综合进行考查考查形式多以选择题出现例1若a，b是任意实数，且ab，则()Aa2b2 B.0 D.再练一题1若a0，b0，则下列与ba等价的是()Ax0或0xBxCx或xDx或x题型二、基本不等式的应用利用基本不等式求最值问题一般有两种类型：(1)和为定值时，积有最大值；(2)积为定值时，和有最小值在具体应用基本不等式解题时，一定要注意适用的范围和条件：“一正、二定、三相等”例2求函数yx2(15x)的最大值再练一题2已知x，求函数y4x2的最大值题型三、绝对值不等式的解法解绝对值符号内含有未知数的不等式(也称绝对值不等式)，关键在于去掉绝对值符号，化成一般的不等式，主要的依据是绝对值的定义例3已知函数f(x)|2x1|2x3|.(1)求不等式f(x)6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)|a1|的解集非空，求实数a的取值范围再练一题3若不等式|x4|3x|a的解集是空集，求a的取值范围.三、随堂检测1不等式|x1|x5|cd，则；(2)是|ab|cd|的充要条件5解不等式1.参考答案1.【解析】当x1时，原不等式可化为1x(5x)2，42，不等式恒成立，x1.当1x5时，原不等式可化为x1(5x)2，x4，1x4.当x5时，原不等式可化为x1(x5)1时，f(x)作出f(x)的大致图象如图所示，由函数f(x)的图象可知f(a)5，即a15，a4.同理，当a1时，a15，a6.【答案】6或43.【解】(1)当a1时，f(x)1化为|x1|2|x1|10.当x1时，不等式化为x40，无解；当1x0，解得x0，解得1x2.所以f(x)1的解集为.(2)由题设可得f(x)所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a1,0)，C(a，a1)，ABC的面积为(a1)2.由题设得(a1)26，故a2.所以a的取值范围为(2，)4.【证明】(1)因为()2ab2，()2cd2，由题设abcd，abcd，得()2()2.因此.(2)若|ab|cd|，则(ab)2(cd)2，即(ab)24abcd.由(1)，得.若，则()2()2，即ab2cd2.因为abcd，所以abcd.于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab|是|ab|cd|的充要条件5.【解】原不等
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