第二章力系的简化理论.ppt

1 2 1力的分解和力的投影 2 2力矩 2 3力偶 2 4力系的简化理论 第二章力系的简化 2 5物体的重心 2 2 1力的分解和力的投影 2 1 1力的分解 2 1 2力的投影 3 1 理论依据 2 1 1力的分解 分力是矢量 力的平行四边行法则 4 1 力在平面上投影是矢量 2 力在轴上投影是代数量 1 直接投影 2 二次投影 3 力的坐标表示 力在轴上的投影等于该力与该轴单位矢的点积 其中 2 1 2力的投影 5 1 力对点之矩是矢量 定位矢量 2 2力矩 1 定义 2 三要素 大小 即三角形OAB面积的两倍 方位 指向 垂直于力矩作用面 用右手螺旋法则来判断 3 解析表达式 4 平面力系中 力对点之矩可以用代数量来描述 d 为力臂 d 6 2 力对轴之矩是代数量 1 定义 当力的作用线与轴平行或相交时 力对该轴之矩等于零 2 性质 2 2力矩 d为Fxy到z轴的距离 7 3 解析表达式 3 力对点之矩与力对轴之矩的关系 力对点之矩在通过该点的某轴上的投影等于力对该轴之矩 2 2力矩 8 4 合力矩定理 1 对点 合力对任一点 轴 之矩等于各分力对同一点 轴 之矩的矢量 代数 和 2 对轴 2 2力矩 9 1 力偶的概念 2 实例 力偶不能合成为一个力 也不能与一个力平衡 是产生转动效果的度量 是一个基本力学量 端受力如何 2 3力偶 10 静止时力偶与平衡吗 2 力偶矩矢 定义 而 2 3力偶 不平衡 11 显然 力偶矩矢与矩心O位置无关 称为自由矢量 三要素 大小 Fd 方位 指向 垂直于力偶作用面 用右手螺旋法则来判断 平面力系中 力偶矩矢可以用代数量来表示 d 力偶臂 2 3力偶 12 2 3力偶 3 力偶的性质 力偶是构成力系的基本要素 力偶对任意点之矩等于力偶矩矢 力偶对任意轴之矩等于力偶矩矢在该轴上的投影 两力偶等效的条件是力偶矩矢相等 13 1 在与z轴垂直的平面N上作用一力F 大小为10N 位置如图所示 试求力F对x y z的矩以及对O点的矩 1 求力的投影和力的作用点 2 3力偶 14 2 求力矩 如何确定力对点的矩的大小和方向 2 3力偶 15 2 图示长方体沿三个不相交又不平行的棱作用三力F1 F2 F3 棱长为a b c 若F1 F2 F3 F 求该力系对O点的矩 建立图示坐标 2 3力偶 16 2 3力偶 2 刚体上的力是滑移矢量 力对点之矩是定位矢量 力偶矩矢是自由矢量 1 力在轴上投影是代数量 力对轴之矩是代数量 17 2 3力偶 作业 P72 P85 18 2 4力系的简化理论 2 4 3力系的简化结果 2 4 1力的平移定理 2 4 2一般力系向一点简化 19 2 4 1力的平移定理 可以把作用于刚体上某一点的力平移到刚体内任意其它点 但是必须同时附加一力偶 这个附加力偶的力偶矩矢等于原力对新作用点的矩 1 力的平移定理 20 2 4 1力的平移定理 21 易使丝锥折断 1 单手攻丝为何不正确 2 4 1力的平移定理 22 2 力F平移可行吗 改变外力与变形 改变BC段受力与变形 2 4 1力的平移定理 材料力学内容 23 1 过程 合力 力偶 选O点为简化中心 2 4 2一般力系向一点简化 空间汇交力系 空间力偶系 1 空间一般力系向任一点简化 24 2 主矢与主矩 原力系的特征量 1 定义 主矢 主矩 与简化中心有关 与简化中心无关 2 4 2一般力系向一点简化 25 空间一般力系向任一点简化 可以得到一个力和一个力偶 该力作用在简化中心 其大小和方向与原力系主矢相同 该力偶矩矢等于原力系对简化中心的主矩 2 简化结论 2 4 2一般力系向一点简化 26 3 解析表达式 主矢 主矢大小 主矢方向 2 4 2一般力系向一点简化 27 主矩 主矩方向 主矩大小 2 4 2一般力系向一点简化 28 3 平面一般力系向任一点简化 主矢 主矩 2 4 2一般力系向一点简化 代数量 29 插入端 固定端 的受力分析 2 4 2一般力系向一点简化 30 1 空间力系的简化结果 进一步简化为一合力 2 4 3力系的简化结果 h表示O点到合力作用线的距离 与零力系等效 平衡 简化为一力偶 简化为一合力 31 力螺旋是由一个力和一个力偶组成的力系 其中力垂直于力偶作用面 即为力螺旋 2 4 3力系的简化结果 32 空间力系的最简形式有平衡 合力 力偶和力螺旋4种情形 结论 2 4 3力系的简化结果 进一步简化得力螺旋 33 2 4 3力系的简化结果 34 2 4 3力系的简化结果 35 2 4 3力系的简化结果 36 2 平面力系的简化结果 2 4 3力系的简化结果 h表示O点到合力作用线的距离 与零力系等效 平衡 简化为一力偶 简化为一合力 进一步简化为一合力 37 平面力系的最简形式有平衡 合力 力偶3种情形 结论 2 4 3力系的简化结果 1 图示力系沿正方体棱边作用 F1 F2 F3 F 其向O点简化结果是什么 力螺旋 2 某平面力系对不共线的三个简化中心主矩相同 该力系最简形式 力偶或平衡 38 试将下图分布力简化 梯形分布力如何简化 2 4 3力系的简化结果 39 3 试求图示平面力系向O点简化结果及最简形式 选点O为简化中心 建立图示坐标系 2 4 3力系的简化结果 主矢 40 最简结果为作用于点的一个合力 2 4 3力系的简化结果 主矩 41 4 图示长方体沿三个不相交又不平行的棱作用三力F1 F2 F3 棱长为a b c 若F1 F2 F3 F 求该力系向O点的简化结果 如何选择棱长 简化为一个合力 建立图示坐标 向O点简化 主矢 主矩 2 4 3力系的简化结果 42 即时 简化为一个合力 2 4 3力系的简化结果 43 2 4 3力系的简化结果 作业 P121 P123 P135 44 2 5物体的重心 平行力系的简化中心 忽略地球转动效应 物体各质点受万有引力指向地心 可视为平行力系 即重力 可简化为一合力 重心 重力合力作用点 2 5 1重心位置 2 5 2求重心的几种方法 45 1 矢径位置 由合力矩定理 2 5 1重心位置 由于坐标选取的任意性 必有 重心矢径公式 数学上可视为各质点矢径的加权平均 故 46 2 坐标位置 上式两边分别投影 3 质心与形心 2 5 1重心位置 47 重心 质心与形心的定义本质上是独立的 均质薄平板的形心 2 5 1重心位置 48 1 计算法 1 积分法 将上述求和公式化为定积分得出 常用公式见附录 2 组合法 将物体分割为已知重心的部分 再叠加 包括负面 体 积法 2 5 2求重心的几种方法 49