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采用数字傅立叶综合技术设计YZ铌酸锂衬底加权声表面波换能器.doc
dq095采用数字傅立叶综合技术设计YZ铌酸锂衬底加权声表面波换能器
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dq095采用数字傅立叶综合技术设计YZ铌酸锂衬底加权声表面波换能器,毕业设计
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毕业设 计（ 论 文） 题 目 专 业 班 级 学 生 指导教师 2008 年 nts西安理工大学本科生毕业设计（论文） 采用数字傅立叶综合技术设计 YZ 铌酸锂衬底加权声表面波换能器 专 业：微电子学 班 级：微电 041 作 者：吴 超 指导老师：杨 莺 职 称： 答辩日期： 2008-06-23 摘 要 声表面波器件 是表面波理论，压电学研究成果和微电子技术相结合的产物。声表面波器件有很多种类型，现在已经发展到包括 SAW 换能器、 滤波器 、谐振器、延迟线、卷积器等品种。 本设计 是 理想状态下的 基于 YZ 铌 酸锂衬底用数字傅立叶综合技术来设计加权声表面波换能器， 采用输入为变迹叉指 换能器 ，输出为均匀孔径叉指换能器 的结构 ，选用了窗口加权与傅立叶变换技术相结合来设计叉指换能器， 并对器件的频率响应进行模拟。在这个设 计过程中，讨论了声表面波滤波器 的设计思路，设计方法，频响模拟的实现方法和结果分析。通过对输入叉指 换能器的叉指 变迹设计，大大降低了旁瓣丛，通过对输入叉指 频响 本征 抽样值的修正获得了较为平坦的通态响应。 关键字 ： 声表面波 叉指换能器 声表面波 滤波器 nts西安理工大学本科生毕业设计（论文） Abstract Sawd is a new product which combined with SAW theory, piezoelectricity, microelectronics technology.there are many series of sawd,such as,saw-transducer,saw-filters,saw-resonators, convolution, and so on. This article is about how to design a saw-transducer, substrate is YZ-LiNbO3, use digtal Fourier transform method and window-weight method, input is a variable track IDT, output is a uniform track IDT. Finally,ues the MATLAB Programming Language to simulate the frequency response of sawd.in this article , the idea and method of how to design a sawd,how to simulate the frequency response of sawd,and conclusion are discussed.in input-IDT design , reduce the side band by change the finger-longth of IDT, and get the flat state response by amending the Intrinsic sampling value of the input IDT frequency response. Keywords: saw idt sawd nts西安理工大学本科生毕业设计（论文） - 1 - 目 录 第一章 绪 论 1 第二 章 叉指换能器的原理 2.1声表面波器件的基本结构 3 2.2叉指换能器（ IDT）的工作原理 3 2.3叉指换能器的模型 6 2.4叉指换能器脉冲响应的均匀抽样及其频谱分析 8 2.5叉指换能器脉冲响应的相位抽样程序 9 2.6利用窗口函数技术综合声表面波带通滤波器 10 2.7组合余弦平 方加权函数 11 2.8利用数字傅立叶变换技术综合声表面波带通滤波器 11 第三 章 叉指换能器的设计 3.1叉指换能器 (一 )的设计 19 3.1.1确定通带带宽 B过渡带宽 S 19 3.1.2输入，输出 IDT叉指对数的设计 19 3.1.3声孔径变迹函数的确定 20 3.1.4声孔径的计算 21 3.1.5叉指换能器的频率响应 21 3.2叉指换能器 (二 )的设计 23 3.2.1输入，输出 IDT叉指对数的设计 23 3.2.2声孔径变迹函数的确定 24 3.2.3声孔径的计算 24 3.2.4叉指换能器的频率响应 25 第四 章 叉指换能器的频响模拟 4.1叉指换能器 (一 )的频响模拟 26 4.1.1时域响应的模拟 26 4.1.2声孔径变迹函数的模拟 26 4.1.3输入换能器的频响模拟 27 4.1.4输出换能器的频响模拟 28 4.1.5叉指换能器最终频响的模拟 28 4.2叉指换能器 (二 )的频响模拟 30 4.2.1时域响应的模拟 30 4.2.2声孔径变迹函数的模拟 30 4.2.3输入换能器的频响模拟 31 4.2.4输出换能器的频响模拟 32 4.2.5叉指换能器最终频响的模拟 33 第五 章 结论 34 nts 吴超： 采用数字傅立叶综合技术设计 YZ铌酸锂衬底加权声表面波换能器 - 2 - 致 谢 35 参考文献 36 附 录 37 nts西安理工大学本科生毕业设计（论文） - 3 - 第一章 绪 论 声表面波 SAW（ SurfaceAcousticWave）就是在压电基片材料表面产生和传播、且振幅随深入基片材料的深度增加而迅速减少的弹性波。 SAW滤波器的基本结构是在具有压电特性的基片材料抛光面上制作两个声电换能器 叉指换能器（ IDT）。它采用半导体集成电路的平面工艺，在压电基片表面蒸镀一定厚度的铝膜，把设计好的两个 IDT 的掩膜图案，利用光刻方法沉积在基片表面，分别作为输入换能器和输出换能器。其工作原理是 输入换能器将电信号变成声信号，沿晶体表面传播，输出换能器再将接收到的声信号变成电信号输出。 SAW 滤波器的主要特点是设计灵活性大、模拟 /数字兼容、群延迟时间偏差和频率选择性优良（可选频率范围为 10MHz 3GHz）、输入输出阻抗误差小、传输损耗小、抗电磁干扰（ EMI）性能好、可靠性高、制作的器件体小量轻，其体积、重量分别是陶瓷介质滤波器的 1/40 和 1/30 左右，且能实现多种复杂的功能。 SAW滤波器的特征和优点，适应了现代通信系统设备及便携式电话轻薄短小化和高频化、数字化、高性能、高可靠等方面的要求。其不足之 处是所需基片材料的价格昂贵，对基片的定向、切割、研磨、抛光和制造工艺要求高。受基片结晶工艺苛刻和制造精度要求严的影响，日本富士通、三洋电器、丰田等少数几家掌握压电基片生产技术的制造商垄断了世界 SAW 滤波器市场。富士通公司控制了移动电话用小型射频 SAW滤波器全球市场 40左右的份额，目前其年产量在 1.5 亿只以上，最小的产品尺寸已达到 2.5mm2mm ，重 22mg，集倒装式组件和专利谐振器型滤波器设计于一体，使滤波器性能突破性飞跃。三洋电器公司是世界最大的视听家电用 进步，但仍落后了世界先进水平，我国 SAW 产业在 未来的发展趋势主要 SAW 滤波器制造商之一，为保持其价格上的优势，该公司在我国深圳设有组装厂，年产 5000万只。丰田公司主要生产移动通信用 SAW滤波器，可提供 30多种标准型产品，均适用于表面安装。 SAW滤波器的发展趋势 ： 1 小型片式化 。 SAW 滤波器的小型片式化，是移动通信和其他便携式产品提出的基本要求。为缩小 SAW滤波器的体积，通常采取三方面的措施：一是优化设计器件用芯片，使其做得更小；二是改进器件的封装形式，现已由传统的圆形金属壳封装改为方形或长方形扁平金属封装或 LCCC（无引线陶瓷芯片载体）表面贴装； 三是将不同功能的 SAW 滤波器封装在一起构成组合型器件以减小 PCB面积 。 2.高频、宽带化 。 为适应电子整机高频、宽带化的要求， SAW滤波器也必须提高工作频率和拓展带宽。 3.降低插入损耗 。 早期 SAW 滤波器的最大缺陷是插入损耗大，一般在15dB 以上，这对于要求低功耗的通信设备特别是接收前端是无法接受的。nts 吴超： 采用数字傅立叶综合技术设计 YZ铌酸锂衬底加权声表面波换能器 - 4 - 为满足现代通信系统及其它用途的要求，人们通过开发高性能的压电材料和改进 IDT 设计，使器件的插入损耗降低到 3dB 4dB，最低可达 1dB。在众多压电材料研究成果中，最引人注目的是日本村田制作所发明的 ZnO/蓝宝石层 状结构基片材料，利用这种基片材料，已制造出 1.5GHzPDC 用射频SAW滤波器，其插入损耗仅 1.2dB。 本 课题 讨论了基于 YZ 铌酸锂衬底用数字傅立叶综合技术设计加权声表面波叉指换能器，第一章主要阐述了叉指换能器和声表面波滤波器的原理，第二章就叉指换能器的设计进行了讨论，第三章是对器件频响模拟的结果，第四章是结论。 nts西安理工大学本科生毕业设计（论文） - 3 - 第二 章 叉指换能器的 原理 叉指换能器是一种声表面波器件， 声表面波（ SAW）技术是 60 年代末期才发展起来的，它是声学、电子学、光学、压电材料和半导体平面 工艺相结合的一门边缘学科。我国对于声表面波技术的研究是从 1970年前后开始的，经过二十八年的研究和发展，已形成了从理论研究、材料开发到器件设计及制作、系统应用的完整体系。 2.1 声表面波器件的基本结构 如图 2-1，它是在压电 基片上制作两个声 电 换能器 叉指换能器。声表面波器件的工作原理是：输入换能器通过逆压电效应将输入的电信号转变为声信号，此声信号沿基片表面传播，最终由输出换能器将声信号转变为电信号输出。整个声表面波器件的功能是通过对在压电基片上传播的声信号进行各种处理，并利用叉指换能器的特性来完成 。 图 2-1 SAW器件的基本结构 2.2 叉指换能器 （ IDT） 的工作原理 所谓叉指换能器，就是在压电基片表面上形成形状象两只手的手指交叉状的金属图案，它的作用是实现声 -电换能。 叉指换能器是一个电极交错相互连接的两端器件。当交变电压加到器件的两个端子上 时 ，在基片内就建立起交变电场。因为基片是压电体，此交变电场经过压电效应在基片内激起相应的弹性振动，此弹性振动在基片内的传播就形成弹性波 。由于叉指电机是周期排列的，并且他们的极性是正负交 替的，所以各对电极激发的弹性表面波可以互相加强 这就是叉指换能 激发声表面波的物理本质。 nts 吴超： 采用数字傅立叶综合技术设计 YZ铌酸锂衬底加权声表面波换能器 - 4 - 图 2-2 IDT基本结构 假设叉指换能器具有 (n+1)条长度相同的叉指电极，如图 2-2所示，因为叉指电机的极性是正负相间排列的，所以当加上交变电压时， IDT中的每一对叉指电极都会在媒介内激发起声表面波，而整个换能器激发的声表面波则是它们的叠加，假定叉指换能器的每一对电极都激发一个等幅正弦声表面波，而且这些波在换能器下 面的传播是无衰减的。 因为换能器中的金属电极是周期排列的，所以相互邻近的叉指电极 对激发的声表面波相位差 /2LVs （ 2-1） 其中， L为叉指电极的周期， Vs 是声表面波的传递速度，是角频率，整个叉指换能器的总输出是全部叉指电极对输出的矢量和 ： 2 1 ( 1 )0 1 . . . ( 1 )jt j j n j ntE E e e e e VV （ 2-2） 式中，括弧内交替的正负号是由 于加在换能器上的相邻指条上的电压极性相反的缘故， E0是每对叉指电极激发的波的振幅。 由式（ 2-2），当相邻叉指电极对之间的相位差为 = L/2Vs= ,即 =2 Vs/L 时，式中方括号内的每一项都变为 +1，所以叉指换能器的总输出为 012jttE E e (2-3) 式中 n 为叉指换能器所包含的叉指电极的对数，与此想对应的频率0=2 Vs/L,称为声同步频率，显然此时叉指电极的周期 L 就等于激励声波的波长，即 0=L， 上式说明，当外加信号电压 的频率等于叉指换能器的声同步频率 0时，即当 = 0时或者 =L时，叉指换能器激发的声波最强。 nts西安理工大学本科生毕业设计（论文） - 5 - 当外加信号电压的频率不等于声同步频率 0，但接近于 0 并且在其附近时，令 = 0+，此时相邻叉指电极对的相位差为 0 0/2()sLv VVV (2-4) 代入式（ 1-2）得出： ()0 000s i n j t NtNE N E eNVVV (2-5) 其中， N=n/2 是叉指换能器的周期段数目，由上式可以看出叉指 换能器的基本特性如下： 叉指换能器的输出是频率的函数，并且呈 sinX/X 的规律变化 （ X=N / 0），如图 1-3所示，称为等指长叉指换能器的频率响应。 图 1-3 叉指换能器的频率特性 当 X=N / 0=0 时，即 = - 0=0 时， sinX/X=1,此时Et=NE0exp( j t),这也就是前面提到的声同步状态，此时输出最大。 当 X=N / 0=时，即 N / 0= 1时， sinX/X=0,所以换能器的输出 Et=0,此处对 应于叉指换能器频响的第一对零值点。第一对零值点之间的频率间隔为 022N V (2-6) 说明，叉指换能器所具有的周期数 N 越大，即指条数越多，它的 第一对零值点之间的频率间隔越小，所以它的频响的带宽也越窄。 当 X 3 /2，即 / 0 3/2N 时，换能器频响出现第 1个旁瓣的峰nts 吴超： 采用数字傅立叶综合技术设计 YZ铌酸锂衬底加权声表面波换能器 - 6 - 值，经过计算，叉指换能器的频响的第一个旁瓣的比主瓣峰值低 13.26dB,同理，当 X 5 /2， 7 /2， 时，换能器就出现第 2个，第 3 个旁瓣 峰值，其峰值依次递减。 2叉指换能器激发波的相位随频率呈线性变化。 2.3 叉指换能器的模型 函数的定义： （ x -x） =0 当 x x 时 （ x -x） =0 当 x = x 时 并且有 ( ) 1x x d x (2-7) 函数（ x -x）就叫做狄拉克函数。 函数模型是叉指换能器的一种最简单的分析模型，因为一般在压电体内电场 E 通过压电效应激发声波的激发源是电场的梯度而不是电场的大小，而叉指换能器中叉指电极边 缘处的电场变化最强烈，电场梯度最大，所以坦克雷尔 (tancrell)等人首先提出将叉指换能器中的每一个叉指电极边缘看成是一个独立的声波源，并且利用函数来表示它，同时假定： (a)每一个叉指电极边缘的函数的声辐射源是彼此独立互不影响的。 (b)每 1个函数声波源都在垂直于叉指电极的方向发射声平面波。 (c)声波在换能器区域内传播不发生衰减。 (d)忽略金属指条对波的传播的影响，而认为基片表面是均匀的。 以上就是叉指换能器的函数模型的基本思想，图 2-4 形象的棉会了这一模型。 图 2-4 以电极边缘处电场梯度作为函数声源的表示法 由于每一条叉指电机对应于两个位于该电极边缘处的函数声辐射源，所以中心位于 Xi处的第 i根叉指对应于下面的声源分布： 1122iiix d i x d iI t tvv (2-8) nts西安理工大学本科生毕业设计（论文） - 7 - 式中， di为叉指电极的宽度， Ii为第 i根叉指的声源强度。 整个叉指换能器所对应的声源分布为 11122() n iiiix d i x d ih t I t tvv （ 2-9） 因为叉指换能器可以看成是一个横向滤波器，而横向滤 波器的频响是场源分布的傅立叶变换，所以叉指换能器的频响为 1111122()1122e x p e x p2 c o s ( ) e x p2n iijtiin iiiniix d i x d iH f I t t e d tvvx d i x d iI i j I i jvvxdiI i jvv （ 2-10） 通常将上式求和号中的振幅项称为第 i个电极的单元因子，用 Ei(f)表示： 1( ) 2 c o s ( )2niidie f I iv (2-11) 而将叉指换能的整个频谱 H(f)叫做换能器的阵列因子，用 A(f)表示： 1( ) ( ) e x pn iiixA f e f jv (2-12) 比较 式（ 2-10）和式（ 2-9），根据网络的频率响应和脉冲响应之间存在傅立叶变换关系，所以式（ 2-9）实际上就是叉指换能器的脉冲响应。 当叉指换能器输入一个单位冲 络与叉指换能器指条重叠的包络也一一对应。这就是叉指换能器的脉冲响应和它的几何结构之间的简单的关系，因此一个指条宽度和指条间距都是均匀的，并且指条重合长度也是均匀的叉指换能器，它的脉冲响应可以由上述结论得出，如图 2-5 所示： 激函数电压时，换能器所激发的声信号是一个正弦波串，也就是说，叉指换能器的脉冲响应是一个正弦波串。它的持续时间等于声 波在换能器上的渡越时间；它所包含的周期数目就等于换能器所具有的叉指周期段数目，并且彼此一一对应；它的脉冲响应的包 nts 吴超： 采用数字傅立叶综合技术设计 YZ铌酸锂衬底加权声表面波换能器 - 8 - 图 2-5 IDT的脉冲响应 从上述知识中知道，等指长均匀间隔的叉指换能器的频率响应是呈辛格函数的形状，它具有较高的旁瓣电平（约 13dB） .若用这种叉指换能器来构成声表面滤波器，则滤波器的阻带抑制理论上能达到 26dB,这显然是不行的，为了降低叉指换能器的旁瓣电平，提高滤波器的阻带衰减，就必需通过改变叉指换能器的几何结构来改善它的频率特性，通 常的方法有：指长重叠加权，相位加权，抽指加权，电容加权，串联耦合加权等等。 1.4 叉指换能器脉冲响应的均匀抽样及其频谱分析 1.4.1时域内的抽样定理 在通信系统中，电码是离散时间信号，在有限时间内传送有限个不连续的值。但另一类小时，如语言，音乐，图像是连续的信号，要传送连续信号，需要无穷多个符号，也就是说所包含的信息量无穷大，又如一个带通滤波器的频响所对应的脉冲响应是时间的连续函数，而一个实际通讯系统只能传递有限多个信息，这就涉及到怎样用有限多个信息来确定一个连续的信号的问题。 抽样定理证明：若信号 S(t)限制在一定的频带内 (实际上这个条件总是成立的 )，则不需要将 S(t)上的所有的点连续的送出，每隔一定的时间 给出 S(t)上的一点就可以唯一的确定出 S(t),这些点 t1,t2,t3 .tn 称为抽样点。 S(t)在这些点的值 S(t1),S(t2) S(tn) 称为样点值。 时域抽样定理证明：若一个时间函数 S(t)不包含 Wh以上的频率，则在时域内每隔 1/2Wh 秒给出其函数值，该函数就可以唯一的确定。 1.4.2 抽样信号的频谱分布 一个脉冲响应函数 h(t)被抽样，相当于它乘以一个抽样函数序列得到： ( ) ( ) ( ) . . . ( ) ( 0 )( ) ( 2 ) . . .snh t h t t n T s h T s hh T s h T s (2-13) nts西安理工大学本科生毕业设计（论文） - 9 - 其中， n=- , -1,0,1, ;Ts 是抽样时间间隔。在满足抽样定理时：Ts=1/2Wh;Wh为信号频带中的最高频率。 假设 h(t)的频谱函数为 H(f),则抽样序列的频谱 为： 2( ) ( ) | | ( )s s j f tnH f h t e d t F H f n F (2-14) 式中 F=1/Ts=2Wh。 一般情况下，若假设其滤波器的频响 H(F),则脉冲 响应为 020( ) ( ) j f th t h t e (2-15) 其中， h0(t)可以看做是一个低通滤波器的脉冲响应， f0是滤波器的中心频率。抽样时间相应表示为 020( ) ( ) ( )j f tsnh t h t e t N T s (2-16) 对其 进行傅立叶变换得到： 002 202 20( ) ( ) ( )()j f tS j f tNj f N T s j f N T sNH f h t e t N T s e d ih N T s e e (2-17) 其中利用了函数的性质： ( ) 1t N T s d i 1.5 叉指换能器脉冲响应的相位抽样程序 将抽样点选择在 h(t)的正负峰值处，也就是说，其瞬时相位 ， (t)假设为的整数倍，即 (tn)=n .(n 取整数 ) 得到的 tn 的值就可以由Xn=Vs*tn确定指条的位置。 当脉冲响应 h(t)具有振幅调制时，有 h(t)=A(t)*cos (t) 抽样形式为： h(tn)=A(tn)soc (tn),但对每个样点，必须同时给出抽样的振幅 A(tn)和相位 (tn),以决定指条的声孔径变迹规律和位置。 取个特例如，当脉冲响应不具有相位调制，为恒定载频的讯号时有 0h ( t ) = A ( t ) * c o s ( 2 f t ) .(2-17) nts 吴超： 采用数字傅立叶综合技术设计 YZ铌酸锂衬底加权声表面波换能器 - 10 -0f是载波频率，由 (tn)=20ftn=n 得出抽样时间的位置： tn=n/20fn=0,1,2,3 .N 得出抽样点的总数为 N=2 0fT 2.6 利用窗口函数技术综合声表面波带通滤波器 与理想滤波器不同，一个实际滤波器的频率响应应由下面几个参数表征， 如图 2-6， f0 为滤波器的中心频率， B1过渡带宽， B2 为通带带宽（一般是 -3dB）之间的宽度， R1为通带波纹电平， R2为旁瓣电平 。 所谓窗口函数技术，实际上就是给无限长的脉冲响应开一个窗口，只有在窗口内才具有一定的数值，而在窗口外的都为零。在几个旁瓣后突然截断的方法实际上就是开了一个窗口，如果用某一个时间有限的函数 W(t)来代替矩形窗口，将无限长的脉冲响应截断，就可以减小带内波纹，提高阻带抑制，但要牺牲一些过渡贷款，因此在设计时不可能严格规定所有的参数，而只能在几个参数之间折中，截断后的脉冲响应长度 也由所要求的指标（波纹，阻带抑制，过渡带宽等）决定，选取不同的窗口函数，是为了达到规定指标所需要的最小脉冲响应长度由相应的公式计算， 某种意义上讲，能得到最小的长度的窗口函数就是最佳的。 用窗口函数技术来设计滤波器的过程从图 2-6一目了然。 看图 (2-6)，由所希望的滤波器的频响 H(f)的反傅立叶变换得到相应的脉冲响应 h(t),在时间上是无限延伸的。然后将 h(t)与某一个适合的窗口函数 d(t)相乘，于是就得到了长度为的脉冲响应 h1(t),这就是所设计的换能器的脉冲响应 h(t).对它以 1/2f0 的间隔进行抽样，共得到 2f0个抽样点。由此决定了叉指换能器的 指条树木，位置和声孔径的重叠形状，所得到的滤波器频响 H1(f)为 h1(f)的傅立 叶变换，即 H1(f)与 D(f)的卷积。 由 h1(t)的函数表达式来计算得到的频响 H1(f),必须计算傅立叶积分 211( 2 ) ( ) j f tH f h t e d t (2-18) 计算上面的积分可采用离散傅立叶变换 (DFT)方法。 nts西安理工大学本科生毕业设计（论文） - 11 - 图 2-6 用窗口函数技术设计带通滤波器的图解 2.7 组合余弦平方 加权函数 在各种雷达信号处理的应用中，十分有用的一个特殊的函数是组合余弦平方，表达式为： 2.8 利用数字傅立叶变换技术综合声表面波带通 滤波器 将欲求的滤波器的频响函数 H(f)分解为一组特定的频率的本征函数的叠加，来近似这个函数，若频率本征函数 E(f, )选择得适当，其傅立叶反变换在时间上是有限的。则由频响函数展开式的傅立叶反变换即可直接导出叉指换能器的声孔径变迹函数。 首先考虑图 2-8的对称滤波器通带函数 H(f)。设 H(f)用下列和式近似2( ) ( 1 ) c o s , | |2th t k k t nts 吴超： 采用数字傅立叶综合技术设计 YZ铌酸锂衬底加权声表面波换能器 - 12 -表示为： 1( ) ( ) ( , )N nnnA f H f E f f (f0) （ 2-19） H(fn)为 H(f)在某些相隔一定频率的点 f1,f2,f3 fn 上的取样值， E（ f, ）为一个有待选择的幻术，为待选的频率本征函数的脉冲响应长度。当 H(fn), E(f, )和 fn 选取适当时，则下列两个式子满足： 通带内： A(f) H(f), |f-f0|B/2; 当 E(f, )为一个三角形函数时，即可满足（ 2-20），通带函数可由一系列在 6dB 处相交的三角形叠加而成 ，相邻三角形都相交在其振幅的 1/2（ -6dB）处，设相邻取样点的频率误差 fn+1-fn=V f=2a/ , 0021( 1 )2 2 1nB a B nf f n f BN （ 2-21） 上式中 N B/S+1, 2a/ =B/(N-1). （ 2-22） 当规定了 f0,B 和 S后，式（ 2-21）给出了抽样点数目 N和决定抽样频率的间隔 a/的值，式子（ 2-20）给出了等间隔取样点的频率 fn。同时利用中心在通带边缘的两个三角形本征函数的斜边自然下降来满足过渡带宽和阻带抑制的要 求。若要求高的阻带抑制和小的带内波纹，则与窗口函数技术类似，本征函数应该具有低的旁瓣。 若选取 SinX/X作为 E(f, )，其脉冲响应应为一矩形，但由于 SinX/X的旁瓣大，是频域上通带波纹增大和阻带衰耗较低。而组合余弦平方加全函数满足要求。其脉冲响应 为： 240 . 4 4 = 0 . 5 c o s 0 . 0 7 c o s , | |2W ( t , ) =0 , | |2tt tt f图 2-7(a)是 W(t, )的波形，图 2-7(b)是它对应的傅立叶变换 E(f, )(归一化频谱 ),其下半部 E(f, )用分贝表度画出的对称波形的一半。 nts西安理工大学本科生毕业设计（论文） - 13 - 图 2-7 组合余弦平方加权函数和它的傅立叶变换 W(t, )的傅立叶变换由下式计算： 22( , ) ( , )240 . 4 4 0 . 5 0 . 0 7 c o sj f tj f tF W t W t e d ttt e d t (2-23) 将积分限换为 - /2， + /2，并利用 cosx=exp(jx)+exp(-jx)/2得 s i n ( ) s i n ( )0 . 8 8 0 . 5( , )2 s i n ( 2 ) s i n ( 2 )0 . 0 7 22s i n X X XX X XF W tXXXX (2-24) 其中， X= ft,令 E(f, )=FW(t, )/0.44 ,则 E(f, )被归一化。所以 s i n s i n ( ) s i n ( )( , ) 0 . 5 7s i n ( 2 ) s i n ( 2 )0 . 0 822X X XEfX X XXXXX (2-25) 由 X= f,得出 f =X/ .令 FW（ t, ） =12最大值 =0.22 ，可以算出对应的 X=1.05 ，则 f = X=1.05.因此有 a=1.05.取样间隔1 2 .1nnff 才能使得两个相邻本征函数交于 6dB 处。由上面的图 2-7 看出， E（ f, ）与理想的三角形频谱很近似。当 | f |2.5/ 时， E（ f, ）下降到 40dBnts 吴超： 采用数字傅立叶综合技术设计 YZ铌酸锂衬底加权声表面波换能器 - 14 -以下，而当 | f |3.5/ 时，旁瓣克达到 70dB以上。 为了从式（ 2-19）导出实数形式的脉冲响应，如图 2-8所示： 图 2-8 引入负频谱后的通带波形 当频响带宽较窄，通带不包含零频率时，以零频率为中心可以引入一个对称的负频响（因为只具有正频谱的脉冲响应为复讯号），而正负频谱项的通带没有重叠。正频谱项即是所需要 的滤波器频响。引入负频率项后式（ 2-19）的 A(f)可表示为： 11( ) ( ) ( , ) ( ) ( , )NNn n n nnnA f H f E f f H f E f f (2-26) 其相应的傅立叶反变换用符号 1 ()F A f 表示，则： 1 1 11111( ) ( ) ( , ) ( ) ( , )( ) ( , ) ( ) ( , )NNn n n nnnNNn n n nnnF A f F H f E f f F H f E f fH f F E f f H f F E f f (2-27) 由傅立叶变换的频移法则有： 2112( , ) ( , )( , ) ( , )nnj f tnj f tnF E f f F E f eF E f f F E f e 由偶对称 ()nHf= ()nHf，则法则（ 2-27）变为： 2111211( ) ( ) ( , )( ) ( , )nnNj f tnnNj f tnnF A f H f F E f eH f F E f e(2-28) 因 为 11( , ) ( , ) / 0 . 4 4 ( , ) / 0 . 4 4F E f F F W t W t nts西安理工大学本科生毕业设计（论文） - 15 - 所以 211211( , )( ) ( )0 . 4 4( , )()0 . 4 4( , )( ) c o s ( 2 )0 . 2 2nnNj f tnnNj f tnnNnnnWtF A f H f eWtH f eWtH f f t(2-29) 其中，0 2 . 1 ( 1 ) 2n Bf f n 。 式（ 2-29）即是欲求的滤波器脉冲响应。它由 N 个不同频率的载波项之和构成，每项的载波频率为 fn,且都是用组合余弦平方函数 W(t, )加权。这种响应用叉 指电极实现比较困难，因为需要 N 个不同声 同步频率的叉指换能器的组合，这使基片尺寸太长，衍射严重。 为了克服这一困难，可将 式（ 2-29）做适当变化，为此，若考虑 H(f)相对于 f0为对称的情况，则式（ 2-19）重新写为： ( ) ( ) ( , )M nnnMA f H f E f f (2-30) 当抽样数 N为偶数时， M=2N，0 ( 0 . 5 )1n Bf f nN n0 0 ( 0 . 5 )1n Bf f nN n0， n合金 薄层的 SEI 图像，在表面仅仅能看到一些缺陷和杂质，fIg.1是 它在调制频率 294.6KHZ时的原位 EAI图，缺陷和黑白色的条纹结构能清楚地获得，样品晶向垂直于观察面。这些多晶微粒的尺寸是150-400mm，稍大于黑白条纹结构的尺寸。因此这些条纹结构 不是金相结构nts西安理工大学本科生毕业设计（论文） - 39 - 而是畴结构，由于样本的多晶结构 ,畴处于不同的方向，两邻近晶粒的畴排列呈近似平行状，缘由是结构稳定 和最小自由能量的需要，除此之外，在畴内对每个晶粒的积分都是不同的，这或许与相应晶粒的质量有关，那些没有空穴的晶粒的畴结 构 SEAM图像将是清晰，规律的。反之，那些有缺陷的畴结构的 SEAM 图像则是 杂乱的甚至看不到，这个结果与 sery 文章中提到的一致，另一方面，磁踌结构已经用磁力显微镜直接证明，如图 fig.2, Fig.2. Magnetic domain structure of Terfenol-D by MFM 他们具有相似的畴尺寸和形状， fig3(a)展示了相同样本的其他位置的 SEI，fig3(b)-(d)分别 是 fig3(a)在 194.7, 205.6, 和 261.8kHz 三个不同调制频率时的 EAI，在 fig1 中显 示出了相似的结构和缺陷信息。无论如何，fig3(b)中的黑色和白色区域与 fig3(c)中的是相反的，也就是说，他们彼此有着相反的相位，在 194.7KHZ 和 205.6KHZ 间有个中心频率，另外，认真将 fig3(d)与 fig3(b)和 (c)对比 ,在 fig3(d)中标记的区域中可以看到 M 和 N，在 fig3(b)(c)中看不到，这就是为什么在标记了的区域中有缺陷，这些缺陷扰乱了电子声信号，因此它们用 SEAM无法观察到畴，因为这些热波辐射波长 u= u=(2K/ c)1/2, =2 f 的波，其中 k, , c, 和 f 是导热性，密度，相对热度，电子束调制频率，当频率 f 增加时，热波辐射波长减小，因此，在高频时，只能研究在表面附近的区域，这些缺陷表明热波耦合在 SEAM 成像原理中扮演了重要的角色。 Fig4(a)展示了另一个位置的 SEI， fig4(b)它在调制频率 f=522.4kHZ 的线性 EAI， fig4(c)是在二次谐波频率 f=556.0KHZ 时的非线性 EAI。在 fig4(c)(d)中畴结构被明显的观察到，这些结果意味着，非线性和线性图像模式都能用来观测铁磁体中的畴结构，这些结论与参考资料 13提到的一致，但不同于参考资料 12中曾被报道为线性模式仅能展示 Si-Fe 变压器薄钢板中的微粒结构，反而，nts 吴超： 采用数字傅立叶综合技术设计 YZ铌酸锂衬底加权声表面波换能器 - 40 -非线性模式能显示材料的磁畴结构的试验结果 。 Fig.3.(a) SEI of polished Terfenol-D;EAIs at different modulation frequencies: (b)f =194.7 kHz,(c)f =205.6 kHz, and(d)f =261.8 kHz. 线性与非线性模式不同的工作原理表明了它们或许有着不同的成像原理。在近期的试验中，当一强度调制电子束到达样本表面时，样本表面 与电子间产生交互作用，因为 磁致伸缩合金 Terfenol-D是具有良好导电性能的金属，在表面之下存在一微弱的交变电流，这周期行的调制电流产生了同周期的磁场，联合压磁方程和弗纳方程，周期磁场产生一轴向磁应变。这周期弹性应变产生了与调制频率同相的声波。一般说来，声波能传播很远，声波能被紧紧粘在样品表面的压电换能器感应到，因此，样品的磁弹性能被检测到，两相邻畴内的自发磁场间的变化对电子声信号的振幅和周期有影响，也会被 EAI进行对比。因此， EAI对比在 这些结果意味着，非线性和线性图像模式都能用来观测铁磁体中的畴结构 ，这些结论与 参考资料 13提到的一致，但不同于 REF12中 曾被报道为线性模式仅能展示 Si-Fe 变压器薄钢板中的微粒结构，反而，非线性模式能显示材料的磁畴结构的 试验结果。 线性与非线性模式不同的工作原理表明了它们或许有着不同的成像原理。在近期的试验中，当一强度调制电子束到达样本表面时，样本表面与电子间产生交互作用，因为 磁致伸缩合金 Terfenol-D是具有良好导电性能的金属，在表面之下存在一微弱的交变电流，这周期行的调制电流产生了同周期的磁场，联合压磁方程和弗纳方程，周期磁场产生一轴向磁应变。这周期弹性应 变产生了与调制频率同相的声波。一般说来，声波能传播很远，声波能被紧紧粘在样品表面的压电 nts西安理工大学本科生毕业设计（论文） - 41 - Fig.4.(a)SEI of polished Terfenol-D,(b)linear EAI,f =522.4 kHz,and(c)nonlinear EAI,2f=556.0 kHz. 换能器感应到，因此，样品的磁弹性能被检测到，两相邻畴内的自发磁场间的变化对电子声信号的振幅和周期有影响，也会被 EAI 进行对比。因此，EAI对比在线性模式的磁畴结构的起源可以被归于线性压电效应，正如 被报道的参考 10中提到 铁磁 体磁畴结构的 EAI 的压电耦合理论。至于非线性的对比理论，它是根据所谓的磁控耦合理论，原因是磁力控制与磁场的平方成正比，导致声波信号的二次谐波频率能被 PZT 检测到，除此之外，多数磁体的磁致伸缩效应 比多数的铁电体的电致伸缩效应更明显，这就是为什么当铁电畴不能被显示出时而磁畴可以用非线性模式观察到的原因。 4结论 这个试验说明通过 SEAM可以在宽频范围 75-530KHZ内用线性和非线性模式观察磁踌结构 .线性模式时磁畴的 EAI对比起源与非线性压磁效应，反之， 非线性模式可以归于所谓的磁力耦合理论，无论如何，将需要做 大量的工作来准确的解释磁畴的 SEAM成像原理。 鸣谢 本次工作得到了中华人民共和国科技部 973计划（ No.2002CB613307)和国家自然科学基金 (No. 50572113).的支持。 参考文献 1 M.R. Scheinfein, J. Unguris, D.T. Pierce, R.J. Celotta, J. Appl. Phys.67 (1990) 5932. 2 J. Schoenmaker, A.D. Santos, Y. Souche, A.C. Seabra, L.C.Sampaio, Appl. Phys. Lett. 88 (2006) 062506. 3 K.M. Merz, J. Appl. Phys. 31 (1960) 147. 4 T. Taniuchi, H. Kumigashira, M. Oshima, T. Wakita, T. Yokoya, M. Kubota, K. Ono, H. Akinaga, M. Lippmaa, M. Kawasaki, H. Koinuma, Appl. Phys. Lett. 89 (2006) 112505. 5 C. Israel, W. Wu, A. Lozanne, Appl. Phys. Lett. 89 (2006) 032502. 6 E.B. Brandis, A. Rosencwaig, Appl. Phys. Lett. 37 (1980) 98
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