人教版四年级下册数学广角《鸡兔同笼》.doc

数学广角鸡兔同笼教学设计福州市麦顶小学 石秀容教学内容：义务教育教科书数学四年级下册 P103-105教学目标：知识与技能：1了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性，提高学生学习数学的兴趣。2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会假设法的一般性。3培养学生的合作意识，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。过程与方法：经历解决问题的过程，体验假设、建模等数学思想方法。情感、态度与价值观：体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生探究的意识和能力，激发学生学数学、用数学的兴趣。教学重点：掌握解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。教学难点：理解鸡兔同笼问题的本质特征，能运用不同方法解决实际问题。教学方法：创设情境，引导学生探究。自主探究，小组合作讨论。教学准备：多媒体课件、学习卡等教学过程：一、 情境导入1、 猜谜游戏师:听！同学们，你知道这个罐子里装着什么？（硬币）猜对了，里面有2分和5分的硬币共34枚，价值122分，你们能猜猜两种硬币各几枚？学生猜测。师：你们猜对了吗？我们想知道谜底但又不能打开罐子，难道就没有办法了吗？没关系，一会儿学完今天的课相信大家就可以对我说“so easy！”了。2、 故事导入教师导入：首先让我们一起先来学习一道我国古代非常有名的数学趣题：鸡兔同笼（板书课题）你们听过吗?（出示课件）师：大约在一千五百年前，古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题“鸡兔同笼”问题。出示教材第103页主题情境图。学生看图，教师绘声绘色地读古文：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”师：“这是古文，谁能翻译一下？”生翻译，师：“你太厉害了！”师：这里的“雉”是表示？（鸡）。“足”呢？（脚）。“几何”？（有多少只）。条件、问题都有了，你们能解决这个问题吗？（停顿）我们先来猜一猜吧：你觉得鸡有几只？兔有几只？（板书：猜测）找一两个学生猜猜二、探究新知师：我们猜对了吗？数字较大不好猜，为了便于研究我们把题目改一改，从简单的问题入手吧（把题目中的35个头和94只脚改为8个头和26只脚）。1、 教学例1出示例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有多少只？(生读题)师：从题中你得到哪些信息？（生：8个头，26只脚）8个头什么意思？（鸡和兔共8只）还有吗？（鸡有2只脚，兔有4只脚）方法一：猜测法师：数据改小了，现在我们能猜了吗？谁来大胆猜一猜，鸡和兔可能有几只？也可以快速在练习纸上写一写。（学生猜写并反馈）师：谁先来猜？（生说，师写，全班计算验证）师引导学生猜一猜：猜测、调整后，验证鸡有3只，兔有5只。方法二：列表法：师：刚才我们是随意猜的，其实大家如果能够把刚才的猜想按照一定的顺序列成这样的表格，出示表格：鸡的只数8765兔的只数0l腿的数量16也可以找到答案了，请在学习卡上动手试试吧。学生先独立完成表格，同桌互相订正。师：刚才我发现，有些同学在填表时写脚的数量特别快，难不成有什么秘诀吗？先在小组内交流一下。你发现什么？师：谁来说一说？是在什么情况下增加2师：观察真仔细，刚才我们是从左往右看发现的，（发现每增加1只兔，减少1只鸡，脚的总只数增加2,）那是从右往左看呢？师：说的好，谁能把这两条发现完整的说一说师：说的真完整，真是个善于观察的班级。师小结：这种方法就叫列表法（板书：列表法）列表法与猜测法比较，你们觉得如何？（生自由回答：好，不重复、不遗漏；不好，麻烦、数据大更麻烦）预设：如果数据较大，用这种方法怎样？2、分组探究，理解算理。师：是啊，列表法有一定的局限性，那还有没有更简便一点的方法呢？4人小组讨论一下，并把你们的想法记录在练习纸上，开始。生小组讨论，教师巡视。投影展示学生练习，全班交流。（在学生说出自己想法的同时，老师逐一进行多媒体演示）方法三：画图法师：现在老师把话筒交给你，介绍一下你的方法。问大家听懂了吗?有什么问题吗？没有，就说明大家同意他的做法了。师总结：谢谢你的奇思妙想，这种方法就叫画图法（课件演示），这个方法好吗？（形象、直观）不好在哪？（如果有10000只鸡和兔呢？）想的真周到。和他想法一样的请举手。方法四：假设法：师：还有不一样的方法吗？你用的是什么方法？你是怎样想的？引导学生思考：假设笼子里都是鸡，那么脚的总只数就会比实际少，而少算的脚只数就是少算的兔子的脚只数，每只兔子少算(4-2)只脚，少算的脚只数里有几个2只，就有几只兔子。师：可以怎么列式？（师根据学生回答板书）如果笼子里都是鸡，那么就有82=16只脚，这样就多出26-1610只脚。一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有1025只兔。所以笼子里有3只鸡，5只兔。师：大家都听懂了吗？有什么问题要问吗？引导学生逐步理解算理：28什么意思？26-16什么意思？102=5只什么意思？这里的2什么意思？谢谢你们的精彩解答。再请一位同学完整的说说每一步的思路。（生答）说得怎样？表扬。教师：还可以怎样算呢？既然能假设全是鸡，那么假设全是兔可以吗？小组同学互相交流讨论汇报，师根据学生回答作出板书。师介绍假设法：不管是假设成鸡，或假设成兔，这种方法叫假设法（板书）。试着比较这两种假设法有没有相同点和不同点？生比较发现：都是用假设法，假设成鸡先求兔，假设成兔先求鸡师:观察真仔细，就是说假设甲就先求乙，假设乙先求甲。是这样吗？是用这种假设法解决问题的请举手。哇，你们真有数学头脑。方法五：列方程（有学生汇报就简单说明，作为预设）课件展示，师：这种方法，有谁要向他挑战的?师：问的好。我们不但要知其然，还有知其所以然，这种方法是列方程，大家可能还不熟悉，等到五年级就能学到了。同样，我们还可以设X只鸡，那么兔子就是8-X只（课件展示） 三、应用拓展1、解决问题 师：哇，同学们稍微动动脑筋就想出了这么多种办法，那在请大家选自己喜欢的一种方法解答孙子算经里的问题吧（课件出示鸡兔同笼原题） 生独立完成，师巡视指导,请两生上台板演。反馈：谁来说说你是怎么做的？展示学生作业，生介绍师：谁有问题要问他吗？你是怎么想的?同意吗？这里24表示什么？这里的2表示什么？2、小结师提问：有用列表法和画图法的吗？（全班，个人）为什么？ 生：当数字比较大的时候，列表法和画图法就比较麻烦了，采用假设法、列方程就比较方便了。师：看来每种方法都有他的优点和缺点，我们要根据需要灵活运用，假设法是解决“鸡兔同笼”问题的一般方法。3拓展。师：古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的呢？让我们一起去欣赏古人的巧妙思路，领略我国古代人民的智慧吧！课件简介“鸡飞兔立”、“抬脚法”等等。师：有兴趣的同学回去后可以再查阅一下电脑，更深入的了解鸡兔同笼问题。4、回顾解决课前钱罐问题。师摇钱罐：现在你们能解开这个谜了吗？（课件出示：小铁罐里有2分和5分的硬币共34枚，价值122分，请问两种硬币各几枚？）在练习本上试试看吧，比比谁最快。生独立解答并反馈。师：你是怎么想的？（把你的想法跟同桌说说：2分相当于鸡，5分相当于兔）小结：鸡兔同笼中，鸡不仅仅代表鸡，兔也不仅仅代表兔，“鸡兔”同笼其实只是这类问题的一个模型，生活中还有很多类似鸡兔同笼的问题，你们知道吗？（生举例）请看屏幕，会解决吗？四、巩固练习（作业）1教材第105页“做一做”第1题：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条，龟、鹤各有几只？(1)组织学生在小组中交流解答：题目中的“龟和鹤”与刚才我们说的“鸡和兔”有联系吗？(2)指名汇报并说一说解题思路。2教材第105页“做一做”第2题：新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动，男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？学生先独立完成，然后集体订正。3、你觉得鸡兔同笼问题还可以是什么问题？生思考并回答。五、课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么感言？师：同学们，生活中鸡兔同笼还有很多的变式，重在掌握其中的数学思想方法，不仅仅指用在数学中，我们要学会灵活应用，感受数学的魅力。鸡兔同笼问题也就是置