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椭圆的几何性质 复习 1 椭圆的定义 到两定点F1 F2的距离之和为常数 大于 F1F2 的动点的轨迹叫做椭圆 2 椭圆的标准方程是 3 椭圆中a b c的关系是 b2 a2 c2 a 0 b 0 c 0 当焦点在x轴上时 当焦点在y轴上时 椭圆简单的几何性质 1 范围 a x a b y b知椭圆落在x a y b组成的矩形中 新课 以方程为例 椭圆的对称性 2 对称性 从图形上看 椭圆关于x轴 y轴 原点对称 从方程上看 1 把x换成 x 方程不变 图象关于y轴对称 2 把y换成 y 方程不变 图象关于x轴对称 3 把x换成 x 同时把y换成 y 方程不变 图象关于原点成中心对称 3 椭圆的顶点 令x 0 得y 顶点 椭圆与它的对称轴的四个交点 叫做椭圆的顶点 说明椭圆与y轴的交点为 0 令y 0 得x 说明椭圆与x轴的交点为 0 长轴 短轴 线段A1A2 B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴 a b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 根据前面所学有关知识画出下列图形 1 2 A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 4 椭圆的离心率 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率 1 离心率的取值范围 2 离心率对椭圆形状的影响 0 e 1 1 e越接近1 c就越接近a 从而b就越小 椭圆就越扁2 e越接近0 c就越接近0 从而b就越大 椭圆就越圆 3 e与a b的关系 x a y b 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 长半轴长为a 短半轴长为b a b a2 b2 c2 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 长半轴长为a 短半轴长为b a b a2 b2 c2 同前 b 0 b 0 0 a 0 a 同前 同前 同前 x a y b x b y a a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 0 c 0 c 例1已知椭圆方程为16x2 25y2 400 它的长轴长是 短轴长是 焦距是 离心率等于 焦点坐标是 顶点坐标是 外切矩形的面积等于 10 8 6 80 解题的关键 1 将椭圆方程转化为标准方程明确a b 2 确定焦点的位置和长轴的位置 已知椭圆方程为6x2 y2 6 它的长轴长是 短轴长是 焦距是 离心率等于 焦点坐标是 顶点坐标是 外切矩形的面积等于 2 练习1 例2 过适合下列条件的椭圆的标准方程 1 经过点 2 长轴长等于 离心率等于 3 焦点在坐标轴上 长轴是短轴的三倍 且经过点P 3 0 分类讨论的数学思想 小结 本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质 1范围 对称性 顶点坐标 离心率等概念及其几何意义 2了解了研究椭圆的几个基本量a b c e及顶点 焦点 对称中心及其相互之间的关系3在解析几何的学习中 我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件 需要我们认识并熟练掌握数与
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