第7章 周期信号频域分析及 MATLAB 实现.ppt

1 第七章信号频域分析及MATLAB实现 7 1周期信号的傅利叶级数与信号的频谱7 2周期信号的频谱分析及MATLAB实现7 3用MATLAB分析典型周期信号的频谱 2 7 1周期信号的傅里叶级数与信号的频谱 7 1 1连续时间周期信号的傅利叶级数 CTFS 1 三角形式的傅里叶级数 7 1a 1 连续时间周期信号的解 3 7 1周期信号的傅里叶级数与信号的频谱 傅里叶系数 4 7 1周期信号的傅里叶级数与信号的频谱 三角函数形式的傅里叶级数的另外一种形式 7 2b 单边频谱 5 7 1周期信号的傅里叶级数与信号的频谱 2 指数形式的傅里叶级数 双边频谱 6 7 1周期信号的傅里叶级数与信号的频谱 3 系数关系 7 7 1周期信号的傅里叶级数与信号的频谱 2 连续时间周期信号的傅里叶级数近似 用有限项的傅里叶级数求和来逼近原函数 f t 的截断傅里叶级数表示 3 符号积分函数int 求截断傅里叶级数及傅里叶表示 intf int f v a b 给出符号表达式f对指定变量v的定积分 8 7 2Matlab分析周期信号的频谱 7 2 1频谱分析流程 分解 各阶傅里叶系数 各阶谐波 综合 用截断傅里叶级数来近似原信号 函数x time fun x t 函数y time fun e t 函数SquarePulse CTFS m 9 7 2 2单边频谱分析 7 2Matlab分析周期信号的频谱 单边频谱 10 例题7 1周期矩形脉冲信号幅度为1 脉宽为1 周期为4 求该信号的三角形式的其各阶傅里叶系数 并绘出各次谐波叠加的傅里叶综合波形图 1 编写函数文件 function y tao SqureWaves t T 该函数用于产生对称的 脉宽可调的矩形脉冲 它由符号变量和表达式写成 M 为脉冲占空比 tao 为脉冲宽度 a 为脉冲半宽度 y 周期函数在一个周期的符号函数表达式 M input dutycycle脉冲占空比M A 1 tao T M y A heaviside t tao 2 A heaviside t tao 2 y simple y return 7 2Matlab分析周期信号的频谱 11 2 绘制函数图 figure 3 Symst T 4 y tao SqureWaves t T yn subs y t t T y subs y t t T 定义有原函数3个周期的函数ezplot yn 1 5 T1 5 T 3 调用m文件SquarePulse CTFS m求傅里叶系数 分析SquarePulse m R vpa A d 利用可变精度计算方法以d位小数点精度去计算A中的每个元素 每个输出元素是符号表达式 R double A 把A转换为双精度浮点数 7 2Matlab分析周期信号的频谱 12 例题的理论推算 A0 0 25 A1 0 45 A2 0 317 A3 0 15 A4 0 A5 0 09 A6 0 106 A7 0 064 A7 0 A9 0 05 A10 0 063 a0 0 5 bn 0 T 4s tao 1s 7 2Matlab分析周期信号的频谱 13 调用SquarePulse计算傅里叶系数 7 2Matlab分析周期信号的频谱 14 原函数的各阶截断傅里叶级数 调用JieD CTFS m 7 2Matlab分析周期信号的频谱 15 周期信号可以分解成一系列虚指数信号之和 并可以求得相应的傅里叶系数 7 2 3双边频谱 7 2Matlab分析周期信号的频谱 16 思路 利用CTFShchsym m先求出周期信号的傅里叶系数 再利用系数关系求An Fn n 7 2Matlab分析周期信号的频谱 17 程序流程 7 2Matlab分析周期信号的频谱 18 1 编写函数文件 子函数y time fun s t 表示出信号在一个周期内的符号表达式 2 傅里叶复指数系数及绘制频谱图 1 调用函数time fun s t 获取周期信号的符号表达式 2 求出信号的三角级数形式的傅里叶系数an和bn 3 求出信号的复指数形式的傅里叶级数展开系数Fn 4 绘制Fn的振幅频谱图 5 利用y的符号表达式绘制信号3个周期的波形图 7 2Matlab分析周期信号的频谱 19 7 2 4用FFT实现周期信号的频谱分析 如何利用快速Fourier变换FFT对连续时间Fourier级数CTFS展开进行数值计算 1 理论 周期为N的离散序列x n 其DTFS综合和分析公式 一 用FFT计算DTFS IDTFS DTFS 7 12 7 13 7 2Matlab分析周期信号的频谱 20 2 用FFT法对x n 傅里叶分析的计算公式 ifft fft 7 14 7 15 3 Matlab命令 IDTFS DTFS 7 16 7 17 二 用FFT计算CTFS 将原函数在一个周期内离散化 即用向量表达 再利用上述3的命令即可 7 2Matlab分析周期信号的频谱 21 三 用FFT实现周期信号的频谱分析 向量形式的函数文件 Y fft X n returnsthen pointDFT Y fftshift X rearrangestheoutputsoffft fft2 andfftnbymovingthezero frequencycomponenttothecenterofthearray ItisusefulforvisualizingaFouriertransformwiththezero frequencycomponentinthemiddleofthespectrum X 01234567791011121314 fftshift X ans 79101112131401234567 7 2Matlab分析周期信号的频谱 22 例7 2用fft分析淹没在噪声中的50Hz和150H在信号 clc clear fs 100 N 1024 采样频率数据点数n 0 N 1 t n fs 时间序列f n fs N 频率序列x 1 sin 2 pi 15 t 3 sin 2 pi 40 t 信号Cn fft x N N 快速傅里叶变换z cn find abs Cn 1 0e 10 Cn z cn zeros length z cn 1 强制那些 小 复数为0Pyy Cn conj Cn 双边频谱的各个量fn fftshift Cn Fn abs fn ff fliplr f 2 N 2 1 f 1 N 2 Cnd abs Cn 1 2 Cn 2 N 2 Ti strcat N num2str N subplot 2 2 1 plot t x xlabel 时间 s ylabel 振幅 title Ti gridon axis min t max t min x 0 1 max x 0 1 subplot 2 2 2 stem f 1 N 2 Pyy 1 N 2 绘出信号的功率谱title 信号的功率谱Pyy xlabel frequency Hz gridonsubplot 2 2 3 stem ff Fn 双边频谱xlabel 频率 Hz ylabel 振幅 title Ti gridon subplot 2 2 4 stem f 1 N 2 Cnd 单边频谱xlabel 频率 Hz ylabel 振幅 title Ti gridon 7 2Matlab分析周期信号的频谱 23 7 2Matlab分析周期信号的频谱 24 例7 3用FFT周期矩形脉冲函数的频谱 幅度为1 脉冲宽度为tao 1 functionx fun ex0706 t T 该函数是CTFSfft m的子函数 t是时间数组 T是周期A 1 tao 1 T 5 x zeros size t ii find t tao 2return 调用CTFSfft 7 2Matlab分析周期信号的频谱 25 7 2Matlab分析周期信号的频谱 26 7 3用MATLAB分析典型周期信号的频谱 7 3 1MATLAB实现周期方波脉冲频谱 Dutycycle 1 2 例题7 4周期方波的频谱分析T 5s 占空比 0 5 幅度 1 function y tao fun ex0704 t T 产生方波脉冲 它由符号变量和表达式写成 M 为脉冲占空比 tao 为脉冲宽度 a 为脉冲半宽度 y 一个周期的符号函数表达式 symsat M input dutycycle脉冲占空比M M 0 5 A 1 tao T M a tao 2 y heaviside t A heaviside t tao A return 调用CTFSshbpsym 周期方波信号频谱与周期矩形脉冲信号具有相同的规律 频谱的第一个过零点内只有两根谱线 27 例题7 4周期方波的理论推算 7 3用MATLAB分析典型周期信号的频谱 28 调用Ex07 04 m 7 3用MATLAB分析典型周期信号的频谱 29 例题7 5周期方波的频谱分析 T 5s 幅度 1 functiony fun ex0705 t T symsaa1 T input pleaseInput信号的周期T globalT