第二十六章 反比例函数 数学活动课.doc

第二十六章 反比例函数 -数学活动课一、 教学目标：1、学生熟练掌握反比例函数的实际应用。2、培养学生把现实中的实际问题转化为反比例函数的能力。3、经历实际问题探索得出结论，培养学生观察、分析、发现问题的能力。通过学生之间的交流与合作，培养学生独立思考及与他人合作的能力及学生数学类比和数学建模思想。在合作中体验成功的喜悦，树立信心。二、重点：培养学生把现实中的实际问题转化为反比例函数的能力。难点：函数建模思想的培养。关键：对反比例函数和实际问题关系的理解。三、教具：多媒体课件、直尺、杠杆、弹簧秤和砝码四、课型：活动课五、学情分析：在数学活动方面学生应该已经具有积极参与、自觉合作等习惯，经历前章节的数学活动砺练，积累了运用相应章节内容从事数学活动、解决实际问题的能力，能够在自己喜欢的实践活动中探究、发现事物的规律，观察、概括、推理等能力以及提高学生间相互合作的意识初步形成。从认知结构上看，通过在学生学习了反比例函数的概念、图象、性质及应用反比例函数的知识解决现实世界中的实际问题的基础上所呈现的内容，是对应用反比例函数的知识解决现实世界中的实际问题又一次巩固。因此，本次活动重在引导学生充分而有效参与，以此提高活动课的质量。教材分析：数学活动课的开展，使数学知识向生活和实践继续延伸，更重要的是为了体现课程标准所倡导的“有效的数学学习不能单独依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”这一重要思想。数学课程标准指出，数学教学必须注意从学生的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。在教学中就要努力挖掘学生身边的学习资源，为他们创建一个发现、探究的思维空间，使学生能更好地去发现，去创造。 学生通过学习本章的内容后，对已学习的反比例函数的概念、图象、性质及应用反比例函数的知识解决现实世界中的实际问题基础上所呈现的内容，是应用反比例函数的知识解决实际问题的又一次巩固，而且在生产生活中有着极为广泛的应用。六、教学过程：（一）复习旧知，导入新课（多媒体展示反比例函数的图形）（教师提问）反比例函数的解析式是什么？图像性质有哪些？。请同学们举出一些实际生活中具有反比例关系的例子。（学生回答）（二）新授课活动1、教师出示多媒体课件数学活动1：请同学们完成下表，再按照表中的数据再纸上画出10个面积相等的长方形，其中A为10个长方形的公共角。长（cm）246810宽（cm）1357910在画完的10个长方形后，取A的10个对角的顶点，然后把这10个点用平滑的曲线连接起来。这条曲线是反比例函数的一支吗，为什么？学生：小组讨论并完成问题，并作小组汇报。（全班讨论）教师：（总结）从表中数据可以看出长方形的面积为10.即k=10,则矩形的长y与宽x成反比例函数。即y=活动2教师出示多媒体课件数学活动2：如右图，取一根长50厘米的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点的左侧距离中点25厘米处挂一个重4.9牛顿的物体，在中点右侧用以个弹簧秤与中点O的距离L（单位：厘米），看弹簧秤的示数F（单位：牛顿）有什么变化，填表：L（cm）131415161718202224F(N)以L为横坐标，以F为纵坐标建立直角坐标系，在坐标系内描出以上表中的数对为坐标各点，用平滑曲线连接这些点。这条曲线是反比例函数图像的一支吗？为什么？点（25，4.9）在这条曲线上吗？教师复习提问：“杠杆原理”？学生答：杠杆原理亦称“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力（动力点、支点和阻力点）的大小跟它们的力臂成反比。动力动力臂=阻力阻力臂，用代数式表示为F1 L1=F2L2。式中，F1表示动力，L1表示动力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂。从上式可看出，欲使杠杆达到平衡，动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一。教师：小组讨论并利用“杠杆原理”完成问题。学生小组活动：教师总结：在此活动中，弹簧秤的示数F就是距离L 反比例函数，即F=根据已知条件得k=4.9x25=245则 F=活动3拓展延伸：k值的几何意义 已知点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线 于点A，过点A作ABy轴于B点。在点P运动过程中，矩形OPAB的面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；若改变，试说明理由。面积性质（一）设P(m,n)是双曲线y=(k0)上任意一点，有：（1）过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A，B，则S矩形OAPB=OAAP=|m|n|=|k|面积性质（二）设P(m,n)是双曲线y= (k0)上任意一点，有：（2）过P点作x轴的垂线，垂足为A，则（三）课堂练习（见多媒体展示）（四）课堂小结（显示下列问题，让同组或不同组的学生之间、师生之间交流讨论）你喜欢今天的活动吗？你与同