【全程复习方略】高中数学 单元质量评估（三）新人教A版选修23.doc

单元质量评估 (三)第三章一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2014临沂高二检测)某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为=-10x+200,则下列结论正确的是()a.y与x具有正的线性相关关系b.若r表示变量y与x之间的线性相关系数,则r=-10c.当销售价格为10元时,销售量为100件d.当销售价格为10元时,销售量为100件左右【解析】选d.x的系数为-10r0.05时,y与x之间具有相关关系;在一个22列联表中,由计算得k2=13.079,则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为这两个变量间有关系.其中错误的个数是()a.0b.1c.2d.3【解析】选b.方差反映一组数据的波动大小,将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变,故正确;设有一个回归方程=3-5x,变量x增加一个单位时,y平均减少5个单位,故不正确;当相关系数rr0.05时,y与x之间具有相关关系,故正确;由计算得k2=13.079,对照临界值,可得其两个变量间有关系的可能性是99.9%,故正确,综上知,错误的个数是1个.7.(2014汕头高二检测)若由一个22列联表中的数据计算得k2=6.825,那么确认两个变量有关系犯错误的的概率不超过()a.0.1b.0.05c.0.01d.0.005【解析】选c.因为一个22列联表中的数据计算得k2=6.825,6.8256.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下说这两个变量有关系.8.大学生和研究生毕业的一个随机样本给出了关于所获学位类别与学生性别的分类数据如表所示:硕士博士总计男16227189女1438151总计30535340根据以上数据,则()a.性别与获取学位类别有关b.性别与获取学位类别无关c.性别决定获取学位的类别d.以上都是错误的【解题指南】根据列联表中两个分类变量的频数,可以粗略地算出博士和硕士中男性所占的比例,从所占的比例上可以粗略地看出和性别有关系.【解析】选a.由列联表可以直观上粗略地估计出在博士学位男的比例远远高于在硕士学位中的比例,即性别与获取学位类别有关.9.(2014德州高二检测)在研究打鼾与患心脏病之间的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“打鼾与患心脏病有关”的结论,并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的.下列说法中正确的是()a.100个心脏病患者中至少有99人打鼾b.1个人患心脏病,则这个人有99%的概率打鼾c.100个心脏病患者中一定有打鼾的人d.100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有【解析】选d.因为“打鼾与患心脏病有关”的结论,在犯错误的概率不超过0.01的前提下表示有99%的把握认为这个结论成立,与多少个人打鼾没有关系,只有d选项正确.10.某地财政收入x与支出y满足线性回归方程y=bx+a+e(单位:亿元),其中b=0.8,a=2,|e|0.5,如果今年该地区财政收入是10亿元,年支出预计不会超过()a.10亿元b.9亿元c.10.5亿元d.9.5亿元【解析】选c.代入数据得y=10+e,因为|e|0.5,所以|y|10.5,故不会超过10.5亿元.11.冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备,为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系,调查结果如表所示:杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据,则下列说法正确的是()a.含杂质的高低与设备改造有关b.含杂质的高低与设备改造无关c.设备是否改造决定含杂质的高低d.以上答案都不对【解析】选a.由已知数据得到如下22列联表杂质高杂质低总计旧设备37121158新设备22202224总计59323382k2的观测值k=382(37202-12122)21582245932313.11,由于13.1110.828,故在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为含杂质的高低与设备改造是有关的.12.有下列数据x123y35.9912.01下列四个函数中,模拟效果最好的为()a.y=32x-1b.y=log2xc.y=3xd.y=x2【解析】选a.当x=1,2,3,代入求值,求最接近y的.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中的横线上)13.(2014洛阳高二检测)某饮料店的日销售收入y(单位:百元)与当天平均气温x(单位:)之间有下列数据:x-2-1012y54221甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究,分别得到了x与y之间的三个线性回归方程:=-x+3;=-x+2.8;=-x+2.6;=-x+2.4,其中正确方程的序号是.【解析】x=0,y=2.8,(-2-0)(5-2.8)+(-1-0)(4-2.8)+(0-0)(2-2.8)+(1-0)(2-2.8)+(2-0)(1-2.8)=-10,(-2-0)2+(-1-0)2+(0-0)2+(1-0)2+(2-0)2=10.所以=-1010=-1,=y-x=2.8-(-1)0=2.8,所以x与y之间的线性回归方程为=-x+2.8.答案:14.已知x,y之间的一组数据如表,对于表中数据,甲、乙两同学给出的拟合直线分别为l1:y=13x+1与l2:y=12x+12,利用最小二乘法判断拟合程度更好的直线是.(填l1或l2).x13678y12345【解析】用y=13x+1作为拟合直线时,所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为:s1=1-432+(2-2)2+(3-3)2+4-1032+5-1132=73.用y=12x+12作为拟合直线时,所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为:s2=(1-1)2+(2-2)2+3-722+(4-4)2+5-922=12.因为s23.841.所以可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为主修统计专业与性别有关系.答案:4.844能16.(2013深圳高二检测)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归方程=0.67x+54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为.【解析】由表知x=30,设模糊不清的数据为m,则y=15(62+m+75+81+89)=307+m5,因为y=0.67x+54.9,即307+m5=0.6730+54.9,解得m=68.答案:68三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2014厦门高二检测)机器按照模具生产的产品有一些也会有缺陷,我们将有缺陷的产品称为次品,每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化.下表为某机器生产过程的数据:速度x(百转/秒)每小时生产次品数y(个)230440550660870(1)求机器运转速度与每小时生产有缺点的产品数之间的回归方程.(2)若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件,那么机器的速度每秒不超过多少百转?(写出满足的整数解)【解析】(1)x=15(2+4+5+6+8)=5,y=15(30+40+50+60+70)=50,i=15xi2=22+42+52+62+82=145,i=15xiyi=230+440+550+660+870=1390.所以=1 390-5550145-552=7,=y-x=50-75=15,所以回归直线方程为=7x+15.(2)若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件,则75.即7x+1575解得x8.57.所以实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件,那么机器的速度应每秒不超过8百转.18.(12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如表所示:积极参加班级工作不太主动参加班级工作总计学习积极性高18学习积极性一般19总计50(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是1225,请完成上面的22列联表.(2)在(1)的条件下,试运用独立性检验的思想方法分析:在犯错误概率不超过0.1%的情况下判断学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关?并说明理由.p(k2k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.828【解析】(1)如果随机抽查这个班的一名学生,抽到积极参加班级工作的学生的概率是1225,所以积极参加班级工作的学生有24人,由此可以算出学习积极性一般且积极参加班级工作的人数为6,不太主动参加班级工作的人数为26,学习积极性高但不太主动参加班级工作的人数为7,学习积极性高的人数为25,学习积极性一般的人数为25,得到:积极参加班级工作不太主动参加班级工作总计学习积极性高18725学习积极性一般61925总计242650(2)k2=50(1819-67)2(25252426)=1501311.5,因为11.510.828,所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下可以认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系.19.(12分)(2014大连高二检测)某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件,零件尺寸均在21.7,22.3(单位:cm)之间,把零件尺寸在21.9,22.1)的记为一等品,尺寸在21.8,21.9)22.1,22.2)的记为二等品,尺寸在21.7,21.8)22.2,22.3的记为三等品,现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品,所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示:(1)根据上述数据完成下列22列联表,根据此数据你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关?甲工艺乙工艺总计一等品非一等品总计p(k2k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635附:k2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(2)以上述各种产品的频率作为各种产品发生的概率,若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元,你认为以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件?请说明理由.【解题指南】(1)根据条件中所给的数据,写出列联表,注意数字比较多,不要写错位置;根据作出的列联表,把数据代入求观测值的公式,求出观测值,把观测值同临界值进行比较,得到结论.(2)由题知运用甲、乙工艺生产单件产品的利润的分布列,求出数学期望与方差,结合不同的统计量的意义,得出以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件.【解析】(1)22列联表如下甲工艺乙工艺总计一等品5060110非一等品504090总计100100200k2=200(5040-6050)2110901001002.022.706,所以没有理由认为选择不同的工艺与生产出一等品有关.(2)由题知运用甲工艺生产单件产品的利润x的分布列为x302015p0.50.30.2x的数学期望为e(x)=300.5+200.3+150.2=24,x的方差为d(x)=(30-24)20.5+(20-24)20.3+(15-24)20.2=39.乙工艺生产单件产品的利润y的分布列为y302015p0.60.10.3y的数学期望为e(y)=300.6+200.1+150.3=24.5,y的方差为d(y)=(30-24.5)20.6+(20-24.5)20.1+(15-24.5)20.3=47.25.由上述结果可以看出d(x)d(y),即甲工艺波动小,虽然e(x)6.635.所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为羊受到高度辐射与身体不健康有关.21.(12分)随着生活水平的提高,越来越多的人参与了潜水这项活动.某潜水中心调查了100名男性与100名女性下潜至距离水面5米时是否会耳鸣,如图为其等高条形图:(1)绘出22列联表.(2)利用独立性检验方法判断性别与耳鸣是否有关系?若有关系,所得的结论犯错误的概率有多大?【解题指南】(1)由男女生各100人及等高条形图可知耳鸣的男生,耳鸣的女生的人数及无耳鸣的男生,无耳鸣的女生的人数,从而可绘出22列联表.(2)由公式计算k2的观测值,与临界值比较,可得结论.【解析】(1)由男女生各100人及等高条形图可知耳鸣的男生有1000.3=30人,耳鸣的女生有1000.5=50人,所以无耳鸣的男生有100-30=70(人),无耳鸣的女生有100-50=50(人),所以22列联表如下:有耳鸣无耳鸣总计男3070100女5050100总计80120200(2)由公式计算k2的观测值:k=200(3050-7050)2100100801208.337.879.所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为耳鸣与性别有关系.22.(12分)(2014连云港高二检测)某市为了对学生的数理(数学与物理)学习能力进行分析,从10000名学生中随机抽出100位学生的数理综合学习能力等级分数(6分制)作为样本,分数频数分布如下表:等级得分(0,1(1,2(2,3(3,4(4,5(5,6人数3173030173(1)如果以能力等级分数大于4分作为良好的标准,从样本中任意抽取2名学生,求恰有1名学生为良好的概率.(2)统计方法中