平方差公式（1）学案.doc

15.2.1平方差公式教学目标： 知识目标：会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。 能力目标：经历探索平方差公式的过程，进一步培养学生分析、综合和抽象括 以及运算能力。 情感目标：让学生在民主、和谐的共同学习过程中感受学习的乐趣。教学重点：平方差公式的推导和应用教学难点：公式推导的理解及字母的广泛含义教学准备：多媒体课件教与学互动设计:（一）创设情景，导入新课王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你太神奇了太牛了，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王捷同学用的是一个什么样的公式吗?（二）激发兴趣，合作探究 议一议 我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？练 习 计算：（1）(x+1)(x-1)=_ (2) (m+2)(m-2)=_（3） (2x+1)(2x-1)=_议一议 它们的结果有什么共同特点？你知道为什么吗？猜一猜 (a+b)(a-b)=_你能验证你的猜想是正确的吗？ (a+b)(a-b)=做一做 将a,b取一些具体的数值检验，看猜想是否成立。归 纳 平方差公式：（a+b）(a-b)= a2b2 用文字语言怎么表述？ 即：_aa探 究 边长为a的正方形板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形。（1）你能分别表示出裁剪前后的的纸板的面积吗？（2）你能得到怎样的一个结论？b解：（1）裁剪前的纸板的面积为a2-b2，裁剪后拼成的长方形纸板的面积为(a+b)(a-b);（2）(a+b)(a-b)= a2-b2合作交流指导学生发现公式的特点：1，_2，_想一想 下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能用？(1) (a+b)(-ab) (2)(ab)(ba)(3) (a+2b)(2b+a) (4)(ab)(a+b) （5）(2x+y)(y2x) 议一议 为什么（1）(2)（3）不能用，而（4）（5）就可以用？一、填表：(a+b)(a-b)aba2b2最后结果(y+3)(y-3)(a+3b)(a-3b)( -m-n)(-m+n)(-2x-3y)(2x-3y) (a+b-c)(a+b+c)（三）应用迁移，巩固提高例1 运用平方差公式计算：（1）（3x+2）(3x-2) （2）(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)分析：可以把3x看成a,把2看成b,即（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22（a + b）(a-b)= a2 b2例2 运用平方差公式计算：(1) 10298; (2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)想一想a2 - b2 =(a+b)(a-b) 逆向思维训练： (1) （n - m）( )=n2-m2 (-2x +_) ( ) =4x2-9y2 （-5 + a ）( ) =25-a(2) 在式子(_-3a )(_+5b )的括号内横线上填入怎样的式子才能用平方差公式计算？ 想一想 开头的情景问题，你能解释吗？你还有其它的方法吗？（四）课堂练习，巩固新知 1、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）（x+2）(X)=x （）（）（）、运用平方差公式计算： （1）（a+3b）(a3b) (2) （3+2a）(3-2a) （3）5149（4）（3x+4）(3x4)(2x+3)(3x2)（五）总结反思，拓展升华平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2特征：（1）两个二项式相乘时， 有一项相同，另一项符号相反，积等于相同项的平方减去相反数项的平方