第3章：离散时间信号的傅里叶变换.ppt

第3章离散时间信号的傅里叶变换 3 1连续时间信号的傅里叶变换3 2离散时间信号的傅里叶变换 DTFT 3 3连续时间信号的抽样3 4离散时间周期信号的傅里叶级数3 5离散傅里叶变换 DFT 3 6用DFT计算线性卷积3 7与DFT有关的几个问题3 8关于正弦信号抽样的讨论3 9 二维傅里叶变换3 10希尔伯特变换3 11与本章内容有关的MATLAB文件 离散时间信号傅里叶变换 DTFT 的定义 傅里叶变换 DTFT 的反变换 DTFT的性质 一些典型信号的DTFT DTFT的物理意义 看频率组成 看频率响应 InputsinewavesignalAmplitude 1InputsinewavesignalFrequency 20InputsinewavesignalPhase 1 2InputsamplingFrequency 200Inputsamplinglength 500Inputstartingwforviewing 1Inputendingwforviewing 30Inputdeltw 0 001 w0 0 6283rad f0 20Hz Aw0 249 7494Pw0 1 2797w0N 0 6283rad f0 20Hz Aw0N 249 7494Pw0N 1 2797Elapsedtimeis7 574711seconds 的确出现了原信号频率分量 问题 1 f0处出现频率分量 2 出现2pi 或fs 周期性 3 其他分量 InputsinewavesignalAmplitude 1InputsinewavesignalFrequency 20InputsinewavesignalPhase 1 2InputsamplingFrequency 200Inputsamplinglength 500Inputstartingwforviewing 1Inputendingwforviewing 30Inputdeltw 0 001 w0 0 6283 f0 20 Aw0 499 4717Pw0 1 2795w0N 0 6283 f 20 Aw0N 0 1354Pw0N 0 4922Elapsedtimeis7 619203seconds 的确出现了原信号频率分量 问题 1 f0处未出现频率分量 2 出现2pi 或fs 周期性 3 其他分量 其他分量 泄漏 DTFT结果是否出现 f0的解释 实信号DTFT会出现 f0成分 反相 同幅值 DTFT结果周期性的解释 P116 图3 3 1 卷积与周期延拓 DTFT结果与离散信号的加窗 P113图3 2 6 7 自然加窗 矩形窗 起到了平滑作用 降低了谱峰分辨能力 主瓣宽度B 4 pi N 但使某些不存在的DTFT变得存在 汉宁窗 汉明窗 DTFT结果每个周期按窗长点数离散化 离散傅里叶变换 DFT 抽样信号由于加窗的原因 DTFT必然是一个连续谱 但计算机只能获得谱的一些离散值 如何离散化 一种方法是一个周期2pi内离散出N点 离散傅里叶变换DFT 离散傅里叶变换 DFT 的数学模型 离散周期序列的傅立叶级数DFS DFT对 离散傅里叶变换 DFT 的性质 定义 DFT计算线性卷积 与DFT有关的几个问题 频率分辨率 频谱中两个靠得很近的谱峰保持分开的能力 X n 序列增加一些0 不影响DTFT结果 不影响DTFT的物理分辨率 可以增加DFT的计算分辨率 便于FFT的实现 要提高物理分辨率 则要增加信号的长度 DFT对FT的近似 离散时间信号的Hilbert变换 连续时间信号的Hilbert变换 离散时间信号的Hilbert变换 Hilbert变换的性质 实因果信号傅里叶变换的实部与虚部 对数幅度与相位之间的关系是希尔伯特变换关系 实因果信号傅里叶变换中的希尔伯特变换关系 实因果信号傅里叶变换的实部与虚部不独立 实因果信号傅里叶变换的对数幅度谱与相位谱不独立 HILBERT变换的应用 wc 2 pi 400 fc 400HzTs 0 0001 fs 10kHzN 4096 wa 2 pi 20 20Hzwf wa 20Hzt 0 Ts N 1 Ts ka 0 1 AMdepth a 1 ka cos wa t kf 0 1 FMdepth phi wc t kf wc sin wf t wf x a cos phi AM FM AMFM信号的解调 EO解调 关于正弦信号抽样