第1章：静力学基本知识.ppt

第一章静力学基本知识 1 1静力学的基本概念 刚体与变形体在本课程中所有材料认为是完全弹性的构件在荷载作用下 其变形与构件的原尺寸相比通常很小 可以忽略不计 称这一类变形为小变形刚体 任何情况下大小和形状都不变的物体 研究外力的简化与平衡 可将物体视为刚体研究构件的强度 刚度和稳定性时 必须把物体看作变形体 2 力的表示法 力是一矢量 用数学上的矢量记号来表示 如图 F 力的单位 在国际单位制中 力的单位是牛顿 N 1N 1公斤 米 秒2 kg m s2 1 1静力学的基本概念 力的概念 力是物体之间相互的机械作用 使物体的运动状态发生改变 包括变形 力F对O点的矩 d为O点到力F作用线的 垂直 距离 记为mO F Frcos 单位 N m 牛顿 米 其中 为位矢r的垂直方向的夹角 即r与d之间的夹角 力矩 力对物体产生转动效应的量度 即力对一轴线或对一点的矩 力矩的性质 力通过矩心 其矩为零 力沿作用线移动 不改变其矩 等值 反向 共线的两力对同一点矩之和为零 相对于矩心作逆时针转动的力矩为正 反之为负 力矩的数学定义 mO F Fd mO F 2 OAB面积 力偶的作用效果取决于三个因素 构成力偶的力 力偶臂的大小 力偶的转向 对应于式中的 F d 二力作用线的矩 号 定义逆时针转为正 力偶矩 力偶对物体转动效果度量 平面力偶为一个代数量 其绝对值等于力与力偶臂的乘积 其正负号表示力偶的转向 规定逆时针为正 反之为负 性质1 无合力 故不能与一个力等效 在任一轴上投影的代数和均为零 非平衡力系 不共线的相反平行力产生转动效果 力偶 作用在同一物体上的两个大小相等 且不共线的平行力 性质2 力偶作用的转动效果与矩心位置无关 完全由力偶矩确定 mo F mo F F d x F x F d m推理1 力偶可以在其作用面内任意移动 不会改变它对刚体的作用效果 力偶矩的大小及转向 大小等于组成力偶的两个力对任一点之矩的代数和 转向由代数值的符号确定 逆时针为正 力对点的矩与力偶矩的区别 相同处 力矩的量纲与力偶矩的相同 不同处 力对点的矩可随矩心的位置改变而改变 但一个力偶的矩是常量 联系 力偶中的两个力对任一点的之和是常量 等于力偶矩 力系 作用于同一物体或物体系上的一群力 等效力系 对物体的作用效果相同的两个力系 平衡力系 能使物体维持平衡状态的力系 合力 能和一个力系等效的一个力 平面力系 所有外力都作用在同一平面的力系 平面汇交力系 平面平行力系 平面任意力系 平衡状态 物体保持静止或匀速直线运动的状态 合力等于零 公理一 二力平衡公理 要使刚体在两个力作用下维持平衡状态 必须也只须这两个力大小相等 方向相反 沿同一直线作用 公理二 加减平衡力系公理 可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力 而不改变原力系对刚体的作用 1 2静力学公理和定理 公理 是人们在长期实践中总结出来的基本数学知识并作为判定其它命题真假的根据 定理 是用推理的方法得到的真命题叫做 定理 这种推理的方法也叫 证明 一 静力学公理 推论 力在刚体上的可传性 作用于刚体的力 其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动 而不改变它对该刚体的作用 1 2静力学公理和定理 公理三 力平行四边形公理 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力 即合力 合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示 F1 F2 R 矢量表达式 R F1 F2 即 合力为原两力的矢量和 1 2静力学公理与定理 推论 三力汇交定理 当刚体在三个力作用下平衡时 设其中两力的作用线相交于某点 则第三力的作用线必定也通过这个点 F1 F3 R1 F2 证明 A3 1 2静力学公理和定理 公理四 作用和反作用公理 任何两个物体间的相互作用的力 总是大小相等 作用线相同 但指向相反 并同时分别作用于这两个物体上 公理五 刚化公理 设变形体在已知力系作用下维持平衡状态 则如将这个已变形但平衡的物体变成刚体 刚化 其平衡不受影响 1 2静力学公理和定理 二 合力矩定理平面力系的合力对于平面内任一点之矩等于力系中各力对该点之矩的代数和 1 2静力学公理和定理 三 平面力偶等效定理在同一平面内的两个力偶 如果力偶矩相等 则两力偶彼此等效 1 2静力学公理和定理 四 力的平移定理可以把作用在刚体上点 的力 平行移到刚体上任意一点 但同时必须附加一个力偶 这个附加力偶的矩等于原来的力 对新作用点 的力矩 1 2静力学公理和定理 应用由力的平移定理可知 可以将一个力替换成同平面内的一个力和一个力偶 反之 同一平面内的一个力和一个力偶也可以用一个力来等效替换 力的平移定理不仅是力系向一点简化的依据 也可解释一些实际问题 例如 如图b所示攻螺纹时 必须用双手均匀握住扳手两端 而且用力要相等 不能只用一只手扳动扳手 因为作用在扳手 一端的力 与作用点 的一个力 和一个力偶矩 等效 图a 这个力偶使丝锥转动 而力 却易使丝锥产生折断 1 3力的合成与分解 一 几何法 1 力的合成 力三角形法则作图法 选取适当的比例尺表示力的大小 按选定的比例尺依次作出两个力矢量F1和F2 并使二矢量首尾相连 再从第一个矢量的起点向另一个矢量的终点引矢量FR 它就是按选定比例尺所表示的合力矢量 一 图解法 1 3力的合成与分解 2 力的分解 特殊情况 正交分解 a 力分解的非确定性 b 已知一个分力的大小与方向 确定另一个分力 c 已知两个分力的方向 确定两个分力的大小 1 3力的合成与分解 一 几何法 合力大小 二 数解法 合力方向 当投影Fx Fy已知时 则可求出力F的大小和方向 二 解析法 通过力矢在坐标轴上的投影来分析力的合成与分解 结论 力在某轴上的投影 等于力的模乘以力与该轴正向间夹角的余弦 1 3力的合成与分解 力在坐标轴上的投影 力的解析表达式 1 4平面力系的合成 一 平面汇交力系的合成法 表达式 F1 F2 F3 F4为平面共点力系 一 平面汇交力系合成的几何法 把各力矢首尾相接 形成一条有向折线段 称为力链 加上一封闭边 就得到一个多边形 称为力多边形 力的多边形规则 1 4平面力系的合成 平面汇交力系的合成结果 平面汇交力系可以合成为一个力 合力作用在力系的公共作用点 它等于这些力的矢量和 并可由这力系的力多边形的封闭边表示 矢量的表达式 R F1 F2 F3 Fn 1 4平面力系的合成 当投影Fx Fy已知时 则可求出力F的大小和方向 二 平面汇交力系合成的解析法 1 4平面力系的合成 力在坐标轴上的投影 合力在任一轴上的投影 等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和 证明 以三个力组成的共点力系为例 设有三个共点力F1 F2 F3如图 合力投影定理 1 4平面力系的合成 合力R在x轴上投影 F1 F2 R F3 x A B C D b 推广到任意多个力F1 F2 Fn组成的平面共点力系 可得 各力在x轴上投影 1 4平面力系的合成 合力的大小 合力R的方向余弦 根据合力投影定理得 1 4平面力系的合成 例1 1用解析法求图示平面汇交力系的合力 解 FR 171 3N 40 975 二 平面力偶系的合成 合力偶 在同平面内的任意个力偶可以合成一个合力偶 合力偶矩等于各个力偶矩的代数和 1 4平面力系的合成 在力偶作用平面内任取线段AB d 于是可将原来的两个力偶分别等效为力偶 和 其中P1和P2的大小分别为 三 平面平行力系的合成 合力大小 各力代数和 合力作用线位置 在平面内任选一参考点 利用合力矩定理求出 四 平面一般力系的合成 应用力线平移定理 可将刚体上平面任意力系中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定点O 从而这力系被分解为平面共点力系和平面力偶系 这种变换的方法称为力系向给定点O的简化 点O称为简化中心 一 力系向给定点O的简化 1 4平面力系的合成 共点力系F1 F2 F3 的合成结果为一作用点在点O的力R 这个力矢R 称为原平面任意力系的主矢 附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力偶 这力偶的矩用LO代表 称为原平面任意力系对简化中心O的主矩 结论 平面任意力系向面内任一点的简化结果 是一个作用在简化中心的主矢 和一个对简化中心的主矩 推广 平面任意力系对简化中心O的简化结果 主矩 主矢 方向余弦 2 主矩Lo可由下式计算 二 主矢 主矩的求法 1 主矢可接力多边形规则作图求得 或用解析法计算 如果R 0 LO 0 原力系简化成一个力偶和一个作用于点O的力 这时力系也可合成为一个力 说明如下 1 R 0 而LO 0 原力系合成为力偶 这时力系主矩LO不随简化中心位置而变 2 LO 0 而R 0 原力系合成为一个力 作用于点O的力R 就是原力系的合力 3 R 0 而LO 0 原力系平衡 三 简化结果的讨论 综上所述 可见 对平面任意力系进行简化 其简化结果为以下三种 1 合力 2 合力偶 3 平衡 例题1 2在长方形平板的O A B C点上分别作用着有四个力 F1 1kN F2 2kN F3 F4 3kN 如图 试求以上四个力构成的力系对点O的简化结果 以及该力系的最后的合成结果 解 取坐标系Oxy 1 求向O点简化结果 求主矢R 求主矩 2 求合成结果 合成为一个合力R R的大小 方向与R 相同 其作用线与O点的垂直距离为 R O A B C x y 平衡方程其他形式 A B的连线不和x轴相垂直 A B C三点不共线 一 平面任意力系平衡的充要条件 力系的主矢等于零 又力系对任一点的主矩也等于零 平衡方程 1 5平面力系的平衡 二 平面汇交力系的平衡 该力系的力多边形自行闭合 即力系中各力的矢量和等于零 一 平面汇交力系平衡的充要几何条件 1 5平面力系的平衡 二 平面汇交力系平衡的充要解析条件 力系中所有各力在各个坐标轴中每一轴上的投影的代数和分别等于零 三 平面共点力系的平衡方程 a 解 1 取梁AB作为研究对象 4 解出 NA Pcos30 17 3kN NB Psin30 10kN 2 画出受力图 3 应用平衡条件画出P NA和NB的闭合力三角形 例题1 3水平梁AB中点C作用着力P 其大小等于20kN 方向与梁的轴线成60 角 支承情况如图 a 所示 试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的反力 梁的自重不计 解 1 取制动蹬ABD作为研究对象 2 画出受力图 3 应用平衡条件画出P SB和ND的闭和力三角形 例题1 4 1图示是汽车制动机构的一部分 司机踩到制动蹬上的力P 212N 方向与水平面成 45 角 当平衡时 BC水平 AD铅直 试求拉杆所受的力 已知EA 24cm DE 6cm 点E在铅直线DA上 又B C D都是光滑铰链 机构的自重不计 5 代入数据求得 SB 750N 4 由几何关系得 由力三角形可得 解 1 取制动蹬ABD作为研究对象 例题1 4 2图所示是汽车制动机构的一部分 司机踩到制动蹬上的力P 212N 方向与水平面成 45 角 当平衡时 BC水平 AD铅直 试求拉杆所受的力 已知EA 24cm DE 6cm 点E在铅直线DA上 又B C D都是光滑铰链 机构的自重不计 3 列出平衡方程 联立求解 得 又 解 1 取滑轮B轴销作为研究对象 2 画出受力图 b 例题1 5利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一重P 20kN的货物 滑轮由两端铰链的水平刚杆AB和斜刚杆BC支持于点B 图 a 不计铰车的自重 试求杆AB和BC所受的力 3 列出平衡方程 4 联立求解 得 反力SAB为负值 说明该力实际指向与图上假定指向相反 即杆AB实际上受拉力 投影法的符号法则 当由平衡方程求得某一未知力的值为负时 表示原先假定的该力指向和实际指向相反 解析法求解平面汇交力系平衡问题的一般步骤 1 选分离体 画受力图 分离体选取应最好含题设的已知条件 2 建立坐标系 3 将各力向各个坐标轴投影 并应用平衡方程 Fx 0 Fy 0 求解 解 1 取伸臂AB为研究对象2 受力分析如图 例题1 6伸臂式起重机如图所示 匀质伸臂AB重P 2200N 吊车D E连同吊起重物各重QD QE 4000N 有关尺寸为 l 4 3m a 1 5m b 0 9m c 0 15m 25 试求铰链A对臂AB的水平和垂直反力 以及拉索BF的拉力 3 选列平衡方程 4 联立求解 可得 T 12456NFAx 11290NFAy 4936N 解 1 取梁AB为研究对象 2 受力分析如图 其中Q q AB 100 3 300N 作用在AB的中点C 例题1 7梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用 已知载荷集度q 100N m 力偶矩大小M 500N m 长度AB 3m DB 1m 求活动铰支D和固定铰支A的反力 3 列平衡方程 4 联立求解 ND 475NNAx 0NAy 175N 解 1 取机翼为研究对象 2 受力分析如图 例题1 8某飞机的单支机翼重Q 7 8kN 飞机水平匀速直线飞行时 作用在机翼上的升力T 27kN 力的作用线位置如图示 试求机翼与机身连接处的约束力 4 联立求解 MA 38 6kN m 顺时针 NAx 0NAy 19 2kN 向下 3 列平衡方程 且A B的连线不平行于力系中各力 由此可见 在一个刚体受平面平行力系作用而平衡的问题中 利用平衡方程只能求解二个未知量 平面平行力系平衡的充要条件 力系中各力的代数和等于零 以这些力对任一点的矩的代数和也等于零 平面平行力系的平衡方程 三 平面平行力系的平衡 解 1 取汽车及起重机为研究对象 2 受力分析如图 例题1 9一种车载式起重机 车重Q 26kN 起重机伸臂重G 4 5kN 起重机的旋转与固定部分共重