折纸做60°、30°、15°角.docx

数学活动 折纸做60、30、15的角教材分析：一、教材内容本节是义务教育人教版教科书八年级下册十八章平行四边形的章末活动课。本课之前，学生已通过折角平分线、折平行线、折纸研究轴对称等活动获得了较为丰富的折纸经验，为本节课奠定了基础。本节课是在此基础上折出特殊度数的角。二、学情分析学生已学习了平移、旋转、轴对称等基本图形变换，角平分线、平行与垂直、三角形的全等、四边形等知识，教材选取学生熟知的、生活化的折纸游戏作为研究和学习的内容，让学生倍感亲切，能激发学生积极参与数学活动的兴趣。 教学目标:知识与技能：1、在折纸活动中进一步加深对轴对称性质的理解。 2、能折出60、30、15等特殊度数的角。过程与方法：探索折60、30、15的角，经历折叠、观察、猜想、论证、交流等过程，发展学生对几何图形的认识，引导学生从不同的角度寻找解决问题的策略，培养学生动手能力、创新能力、合作意识。情感与态度：在折纸活动中感受数学活动的乐趣，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，激发学生的创新热情。 教学重难点：难点:通过活动的任务、目的、过程等环节，培养学生的动手能力和创新能力。 难点：通过推理论证，证实所折的角为60、30、15的角。 教学方法:采用活动探究式的教学方法。教具准备：矩形纸片若干张 教学课时:1课时 教学过程 （一）创设情境，引入新课 折纸是一门艺术形式，小时候我们折过船、飞机、千纸鹤等，动物、花、船和人等都是折纸的创作题材，在折的过程里要用到很多的数学知识，比如：如何折出特殊的角度，这就需要我们通过数学知识来解决这个问题，下面我们就来具体学习一下如何通过折纸，折出特殊的角度。 （二）提出问题，深度思考 问题1：在一张矩形纸片上，你怎么折出一个45的角？ 问题2：用一张矩形纸片你还能折出哪些度数的角？ 归纳：对折可以平分一个角，可以把一个角平均分成2n份，从而得出折叠后角的度数。 从简单的折纸游戏出发，提高学生课堂参与度，经过学生的互相补充得出22.5,67.5,112.5等度数的角。由此引导学生发现上面的结论。此过程也让学生感受折纸可以得到角的倍分关系。 问题3：那么30的角，能否用折纸的方法折出呢？怎样折？（难点） 这个问题的提出是为了增强学生对新旧知识的联系，突出所学知识的整体性、联系性，是螺旋上升的关系。 （三）动手操作，实验探究 1、学生尝试：最终会把矩形纸片的90角折叠的接近三等分。 追问：你能精确折出30的角吗？ 2、理论引导： 30所对的直角边等于斜边的一半。 也就是说如果折一个直角三角形使斜边是直角边的两倍，问题就解决了，怎样得到这样的三角形呢？ 为突破重难点，做以下铺垫： （1）矩形对折，寻找边长的二倍关系 AB=2BE 问题5：利用上面得出的边长关系如何折出斜边等于直角边2倍的直角三角形？AB=BO=2BE （四）引发猜想，理论验证 已知：将矩形ABCD沿EF对折，折叠AB使点A落在折痕EF上。求证EOB=30 证明：E是AB的中点 AB=2BE 又AB=OB OB=2BE 又点A、B关于直线EF对称 AEF=BEF=90 在RtBEO中，EOB=30 思考：还能用什么样的方法证明？ 问题设计的目的在于让学生对所学知识的清晰，能对知识间的练习融会贯通，体现数学学习的灵活性。问题;还有其它折法吗？ (2)矩形两次对折，寻找与一次折叠不同的边长的二倍关系 BE=2ME 本次折纸活动方案的设计是对教学过程的“预设”，活动方案的形成依赖于对教材的理解、钻研和再创造。在把这个预设实施到课堂教学时，往往会生成一些新的教学资源，这就需要教师能够及时把握，因势利导，进行二次备课，从而达到更好的效果。 （3）利用上面得出的边长关系折出斜边等于直角边两倍的直角三角形。（安排小组交流） 经过学生的独立思考与小组交流问：刚得到的两个图形哪些角是30，哪些角是60 （五）变式练习，学以致用 问题1：用矩形卡片能否折出等边三角形？ 问题2：怎样折出的等边三角形才是最大的？折等边三角形是一个思维的跨越，从角到等边三角形的转化，可以使学生在获得知识、技能和方法的同时，让知识在实践中巩固内化，同时也培养了学生大胆探索、善于创造的意识。问题3：中链接（2012山东淄博）如图，将正方形对折后展开（图是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠