第04讲__相对运动.ppt

第四讲相对运动 一 相对运动如果一列火车 1 原则1 2 2 作图解题 例 一只船以4m s的速度船头向正东行驶 海水以3m s的速度向正南流 雨点以10m s的收尾速度竖直下落 求船中人看到雨点的速度 列式 2 作图 如右图3 计算 方向可用 BDC和 ADB来表示 A 例 甲 乙两车都以4m s沿互成60 的两条公路行驶 甲离叉口48m时 乙离叉口24m 问两车何时最近 相距多远 解 列式 作图 如右图 乙不动 显然是甲到E处时离乙最近 甲E 36m 甲D方向 例 顶杆AB可在竖直滑槽K内滑动 其下端由凸轮M推动 凸轮绕O轴以匀角速 在图示的瞬间 OA r 凸轮上缘与A接触处法线n与OA之间的夹角为 试求此时顶杆AB的速度 解 水平向左 向切线右上 竖直向上 一辆邮车以u lOm s的速度沿平直公路匀速行驶 在离此公路d 50m处有一个邮递员 当他与邮车的连线和公路的夹角为 tg 1 1 4 时开始沿直线匀速奔跑 已知他奔跑的最大速度为5m s 试问 1 他应向什么方向跑 才能尽快与邮车相遇 2 他至少以多大的速度奔跑 才能与邮车相遇 1 以邮车为参照系 邮递员欲在最短时间内与邮车相遇 其相对速度必须指向邮车 且应以最大速度v 5m s奔跑 由相对运动公式可知 在如图的矢量三角形中 的大小和方向都是确定的 的大小确定 5m s 方向可变 指向车 大小可变 以O点为圆心 以 的大小为半径 的平行线交于B C两点 OB便是 在三角形AOB中 用正弦定理 已知 即 代入上式可得 所以当邮递员以最大速度5m s 沿着与公路的夹角 的方向奔跑时 就能在最短时间里与邮车相遇 的方向确定 作圆 与 的方向 2 不管邮递员以多大速度 沿着什么方向奔跑 他要与邮车相遇 则 式必须成立 即有 他能以最小的速度 时间里与邮车相遇 的方向奔跑时 就能在最短 沿着与公路的夹角为 的方向奔跑时 一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右做加速度为a的匀加速运动 在半圆柱体上搁置一根竖直杆 此杆只能沿竖直方向运动 如图 当半圆柱体的速度为v时 杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为 求此时竖直杆运动的速度和加速度 1 取半圆柱体作为参照系 在此参照系中 P点做圆周运动 即的方向沿着圆上P点的切线方向 根据题意 P的方向是竖直向上的 因为 所以可画出矢量三角形PAB 由此可知 2 在半圆柱体参照系中 P点的加速度由切向加速度和法向加速度构成 即 其中 由相对运动公式 可知 式的矢量图如图所示 将 式中的各矢量向半径方向上投影 可得 此方法重要 一个线轴 轮和轴的半径分别为R和r 现在已v的速度将缠绕在轴上的线水平拉出 已知线轴和地面之间无滑动 求 线轴运动的速度v0 向哪里 例 x y平面上有一个圆心在坐标原点 半径为R的圆 在y轴上放有一根细杆 从t 0时开始 细杆以速度v0朝x轴正方向匀速平动 试求细杆与第一象限的圆的交点的向心加速度与时间t的关系 解1 速度分解法 因为细杆与圆的交点的运动方向总是与圆相切的 所以交点的速度 向心加速度 例 如图所示 细杆OM绕O轴以角速度 转动 并推动套在杆和钢丝AB上的小球C沿AB运动 O轴与AB的距离为OD d 试求小球与D点距离为x时 小环沿AB滑动的速度和沿OM滑动的速度 解1 解2 可得和解1相同结果 例 如图所示 在xy平面上有两个半径均为R的圆 左圆圆心固定在坐标原点O 右圆圆心O 沿x轴以速度v0作匀速直线运动 t O时刻两圆心重合 试求两圆交点之一P点的速率v和向心加速度an 切向加速度at各与时间t的关系 解1 因左圆固定 因此焦点P的方向与左圆相切 设为v 因为 有 解2 也可用微元法求v 下图 例 如下图 v1 v2 已知 求交点的v0 解1 在 AA O中算出OA 在 OBB 中算出OB A O 在 中算出 解 速度叠加法令1不动 交点在1上的速度v2A v2 sin 令2不动 交点在2上的速度v1A v1 sin 例 图中的AC BD两杆均以角速度 绕A B两固定轴在同一竖直面内转动 转动方向如图示 当t O时 60 l已知 试求t时刻两棒交点M点的速度和加速度 解 t 0时 ABM为等边三角形 因此AM BM l 它的外接圆半径R OM l 二杆旋转过程中 角增大的角度一直等于 角减小的角度 所以M角的大小始终不变 等于60 因此M点既不能偏向圆内也不能偏向圆外 只能沿着圆周移动 因为 MOM 和 MAM 是对着同一段圆弧 MM 的圆心角和圆周角 所以 MOM 2 MAM 即M以2 的角速度绕O点做匀速圆周运动 任意时刻