人教2011版小学数学四年级数学广角--------《鸡兔同笼》.doc

鸡兔同笼教学设计教学目标：1、使学生了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、能尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设方法的一般性。教学重点：会用列表法和假设法解答“鸡兔同笼”问题。教学难点：用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。教具准备：多媒体课件、表格等。教学过程：一、创设情境，生成问题同学们，我想给大家介绍一部数学名著。大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题。课件出示：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？” （说明：雉指鸡）师：这句话中，你们有不明白的词语吗？谁来说一说，这道题目是什么意思？生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？这就是我们今天要研究的数学趣题 “鸡兔同笼问题”。（板书课题） 二、探索交流，解决问题为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。出示题目：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头， 从下面数，有26条腿，鸡和兔各有几只？ 活动一：探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。1师：请大家自由读题，我们从中能获得哪些数学信息？生：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8只。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。 先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。 学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？怎样才能确定你们猜测的结果对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）（1）师：我们试一试利用列表法得出的答案，好吗？自己在练习本上尝试。鸡8765兔01脚1618（2）、说一说你是怎么想的？从尝试举例过程中，你发现了什么规律？和小组的同学说一说。（汇报交流）小结：鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，并会增加两条腿；多一只鸡就会少一只兔子，并会少两条腿。 活动二：探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。1、假设全都是鸡：82=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有82=16条腿）26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，10条腿是少算了兔的腿）4-2=2（条）（4-2表示是一只兔看成一只鸡少算的2条腿。）102=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以102=5就是兔的只数。）8-5=3（只）鸡 （用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡） 谁有不懂得问题要问他？你们看看是不是这样：看演示板书“假设法。” 师：除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？引导学生说出都是兔，并演示：假设全都是兔：84=32（条）（如果把鸡全当成兔一共就有84=32条腿）32-26=6（条）（把鸡看成兔来算，10条腿是多算了鸡的腿）4-2=2（条）（4-2表示是一只鸡看成一只兔多少算的2条腿。）62=3（只）鸡（那把多少只鸡当成兔算就会多6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔来算，所以62=3就是鸡的只数。）8-3=5（只）兔（用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数，8-3=5只兔）我们用了几种方法来解决这个问题？各有什么特点？列表法：直观、但对于数据较大的题目工作量大。画图法：便于观察、易于理解，但对数据较大的题目工作量也大。假设法：假设计算推理解答。用假设法时要特别注意：如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。师：实际上，你们刚才的这些方法都运用了一种数学思想。你们知道是什么思想吗？生：假设。小结：真好，你们发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。如果我们学会了用假设的数学思想啊，那我们能解决生活中的很多很多问题，是不是啊。 3、发散思考、加深理解。你能试着用上面的方法解决前面的“鸡兔同笼”问题吗？出示：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？学生尝试自己解决后，指名板书。教师演示答案。4、 阅读资料（课件出示课本105页小资料） 三、巩固应用，内化提高做一做：1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、