启东市江海中学高三数学学案43.doc

启东市江海中学高三数学学案43课题：平面的基本性质和空间两条直线的位置关系主备人：沙红丽 授课时间： 年 月 日【学习目标】理解空间点、线、面的位置关系；会用数学语言规范的表述空间点、线、面的位置关系了解公理1、2、3及公理3的推论1、2、3，并能正确判定；了解平行公理和等角定理【教学过程】学生自学 1. 平面的基本性质是研究空间图形性质的理论基础，即三个公理和公理3的三个推论公理1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内公理2：如果两个平面有一个公共点，那么他们还有其他的公共点，这些公共点的集合是一条直线公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面2. 空间两条直线的位置关系位置关系共面情况公共点个数相交直线在同一平面内1平行直线在同一平面内没有异面直线不同在任何一个平面内没有3. 平行直线的公理及定理 (1) 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行 (2) 定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等.展示交流 1. (必修2P23习题2改编)用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”为_2. (原创)有下列命题：空间四点共面，则其中必有三点共线；空间四点不共面，则其中任何三点不共线；空间四点中有三点共线，则此四点共面；空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面其中正确的命题是_3. (必修2P26习题1改编)在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AD1平行的表面的对角线有_条. 4. 有以下三个命题：平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；直线l在平面内，可以用符号“l”表示；若平面内的一条直线a与平面内的一条直线b相交，则与相交其中所有正确命题的序号是_. 5. (原创)分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是_训练提升 例1如图，点A，B，C确定的平面与点D，E，F确定的平面相交于直线l，且直线AB与l相交于点G，直线EF与l相交于点H，试作出平面ABD与平面CEF的交线例1变式：下列命题中不正确的是_若一条直线上有一点在平面外，则直线上有无穷多点在平面外；若点A，B，CAB，则C；若a，b，lA，lbB，则l；若一条直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外例2如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点求证：(1) E、C、D1、F四点共面；(2) CE、D1F、DA三线共点例2变式：如图，E、F、G、H分别是四面体的棱SA，SC, BA，BC上的点(1) 若EF与GH相交时，证明：EF与GH交点在AC上；(2) 若EF与GH平行时，证明：EF与AC也平行例3如图，在三棱锥SABC中，SABSACACB90，AC2，BC，SB，求异面直线SC与AB所成角的余弦值例3变式：如图，P、Q、R分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1，BB1，DD1上的三点，试作出过P、Q、R三点的截面图评价小结 1、 评价 2、小结【方法规律】检测反馈1. l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是_ l1l2，l2l3l1l3 l1l2，l2l3l1l3 l2l3l3l1，l2，l3共面 l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面2. 下列命题中错误的是_(填序号) 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 如果平面平面，平面平面，l，那么直线l平面 如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面3. (2011湖北调研)若a、b是异面直线，、是两个不同平面，a，b，l，则下列说法正确的是_(填序号) l与a、b分别相交 l与a、b都不相交 l至多与a、b中一条相交 l至少与a、b中的一条相交4. 若直线l不平行于平面，且l，则下列命题中正确的是_(填序号)