渐开线蜗杆、蜗轮的齿廓加工方法.doc

渐开线偏置蜗杆传动蜗轮轮齿的加工方法（共13页） 一汽解放汽车有限公司轿车分公司 陈安久 郑民田 长春大学 赵翼瀚 内 容 提 要 前文所述的型和型偏置渐开线蜗杆传动，它们的蜗杆和蜗轮都是渐开线齿形，蜗杆和蜗轮的齿廓都可以在通用机床上利用机床附件或简单工艺装备和普通刀具加工。本文通过实例介绍了在通用铣床上利用机床分度头加工渐开线偏置蜗轮齿廓的方法。 关 键 词 ： 蜗轮齿槽沟底线 蜗轮齿槽沟底线斜角 蜗轮齿槽沟底模数 铣齿单角度铣刀 格林森齿轮机床 偏置渐开线蜗杆传动的 型和型传动（见参考文献【41】、【42】），它们的蜗杆和蜗轮都是渐开线齿形，蜗杆和蜗轮的齿面都可以在通用机床上利用机床附件或简单工艺装备和普通刀具加工，工艺简单，易于制造,这就为这类传动的应用推广创造了有利条件。2003年后，作者曾在通用铣床上用分度头和单角度铣刀加工过多种类型车窗刮水器偏置蜗轮轮齿，本文将通过实例介绍这一加工方法。（一）单向点啮合偏置蜗杆传动实例长春一汽的一台格林森齿轮机床中的偏置锥蜗杆传动副的蜗轮轮体发生断裂，必须更换，如从美国该公司进口这套蜗轮副，其价格极其昂贵，因此，厂方决定突破垄断，用前述点啮合偏置蜗杆传动理论设计的蜗轮副替代，并自行制造。本文下面所述的传动实例，已在1999 年用文献【43】的方法制作完成，经多年使用验证是成功的。作者根据多年的实践认为，这一传动的蜗轮亦可利用分度头在普通通用铣床上加工。下面就来介绍这一方法。1、格林森齿轮机床中损坏的锥蜗杆传动的基本参数为：传动中心距 a = 40.78 mm（图41）（a） （b） (c)图 41蜗杆模数 mz13 mm 蜗杆头数 Z1= 2 蜗轮齿数 Z2 = 32 蜗轮齿圈外径 DB2 = 153 mm 蜗轮齿圈内径 DN2 = 108 mm 蜗杆齿段大端直径 da1b=41.6 mm 蜗杆齿段长度 L = 40 mm 齿段小端端面至中心线的距离 L0 = 22 mm 2 、替代用偏置渐开线蜗杆、蜗轮副（参看 图41）的可用数据如下： 1（1）蜗杆参数 取 蜗杆头数 Z1=2 蜗轮齿数 Z2=32 蜗杆A1面齿形角 A1=22.5 0 蜗杆T1面齿形角 T1=20 0 （图41b） 蜗杆锥面模数 mz = 3.0 mm蜗杆根锥半角 由式（126）求得 1 =（7.6957852E-02）0=0.076960=00437模 数： 由式（117） 、（118）求得A1面模数mA1 = t A1/ =3.001666 mmT1 面模数 mT1 = t T1/ = 2.998531 mm基圆半径：由式（121）、（122）求得A1面基圆半径 rJ A1 = 7.246664 mm T1面基圆半径 rJ T1 = 8.238396 mm齿高： 齿全高 h = 2.25 mz1 = 6.75mm 齿顶高ha=1.0 mz1=3mm 齿根高hf=1.25 mz1=3.75 mm参照原传动，取 齿段长： L = 40 mm 齿段小端至中心线距离：LO = 22 mm 齿段大端外径： da1g = 41.6 mm 齿段小端外径：da1c = da1g2 L tand = 41.6240tan1.269426 0 = 39.8273 mm式中齿顶锥修正半角： d =1.269426 0 （注） （注 切制蜗杆齿时，先按(图41b）的1角制齿，最后再按d角修正蜗杆外锥。d角的计算方法见后文。）(2) 蜗轮参数齿圈外径： DB2 =153.0 mm （图41c） 齿圈内径： DN2 = 108 mm 齿 数： Z2 = 32 齿形角 A2=22.5 0 T2=17.45067 0 （PT2倾角：2=9.9270430） 模 数：取 凹齿面A2模数 mA2 = mA1 = 3.001666 mm 由式（213）求得：凸齿面T2模数mT2 =2.953646 mm基圆半径： 凹齿面A2基圆半径 RJA2 =mA2 Z2/2= 48.02666 mm 凸齿面T2基圆半径 RJT2 = mT2 Z2/2=47.25819 mm蜗轮齿顶锥半角 ：令蜗轮齿顶锥与蜗杆计算根锥在蜗杆齿长的2L/3处（距齿段小端面的距离）相切，则可由式（133）得 2 蜗轮齿顶锥半角 2 = 89.899610 (3) 传动中心距 ： a = 40.78 mm （二）铣制蜗轮轮齿的范成原理及切齿基本数据1、铣齿基本数据 如图42a所示，蜗轮基圆柱QA2的切平面PA2与蜗轮凹面齿廓的交线是蜗轮凹齿面A2的母线MA2；蜗轮基圆柱QT2的切平面PT2与蜗轮凸齿廓的交线是蜗轮凸齿面T2的母线MT2。平面PA2 、PT2都与O2X2坐标轴垂直。现将切平面PT2的图形沿方向平移，使其与切平面PA2重合，它们重合后沿方向观察的视图为图42b.。如图所示，蜗轮各个齿槽两侧的齿面母线MA2与MT2的交点将落在一条倾 斜直线WG2上，称WG2为齿槽沟底线。 （b）（1） 蜗轮齿槽沟底模数 图 4 2 这里规定： 蜗轮齿槽沟底模数 = / （41） 式中 蜗轮齿槽沟底齿距 ：在直线WG2上，两相邻齿沟齿廓母线交点间的距离。设齿槽沟底线WG2与方向所夹锐角为，称为齿槽沟底线斜角。由图可知 蜗轮凹齿面模数 (42) 蜗轮凸齿面模数 （43）由（42）（43）可得蜗轮齿槽沟底模数 （44）（2）蜗轮齿槽沟底线斜角 由（42）（43）可知，蜗轮齿槽沟底线斜角的正切 （45）对于本文的实例， 3 =（3.001666 2.953646 ）/(2.953646 tan22.50+3.001666tan17.45067 0) = 0.022594608 = 1.294355475 0 =（3.001666 2.953646 ）/( tan22.50+tan17.45067 0)sin1.294355475 0= 2.91782497 mm2、铣制蜗轮轮齿范成原理分析（1）铣制蜗轮轮齿时的范成运蜗轮轮齿是用一个单角度铣刀（图43 铣刀示意图）切制的，此铣刀刀刃分布在一个截锥体的锥面上和截锥体的大端平面上。在这里要特别强调，铣轮齿单角度铣刀与普通单角度铣刀并不相同，它们的不同点是：轮齿铣刀的端面刃是分布在锥体大端的圆平 面上，而不像普通单角度铣刀那样端面刃分布在一个内锥面上。铣齿时刀具有两个运动，一个是刀具(XD)绕自身轴线 图 43以d转速旋转的切削运动；另一个运动是铣刀的切齿范成运动（图44(a)），切齿范成运动由轮坯和刀具的下述运动组成： (a) (b)图 44A 、 蜗轮轮坯绕Z 2 轴以角速度2 匀速转动(转数为n2 rpm)，在蜗轮凹齿面A2的基圆柱QA2与其切平面PA（它与X2轴垂直）的切点处，基圆线速度在固定坐标系2=O2； 中为 VA2 = RJA22 =（Z2mA2/2)（2n2/ 60）=mA2 c （46）其中VA2 = mA2 c mm/s c=(n2Z2/60) 4 B、 单角度铣刀(XD)的轴线在PA平面上匀速移动，铣刀移动时其轴线O(d)Z(d)与O2Y2轴的平行线间所夹的锐角为T2 ，刀具移动速度的方向线与O2Y2轴平行线间所夹的锐角为d ，即 （47）式中刀具移动速度的大小 Vd = mdc mm/s(2)、铣齿范成运动分析 A 、刀具锥面的铣齿范成运动分析（A）在移动坐标架d 中刀具锥面矢函数如图44（a）所示，移动坐标架d=的原点与铣刀锥顶重合，O(d)Z(d)轴线与铣刀轴线重合并且在平面PA上一起移动，在切齿范成运动过程中，d与铣刀一起平移的速度为。当不考虑铣刀绕自身轴线旋转的切削运动时，刀具在移动坐标架d 中锥面刃矢函数为 (48) 式中矢函数的参数：u= 是锥面上任意一点K1 的矢径 的模 , 是矢径在锥底面的投影与之间的有向角。 是锥面面母线与椎体轴线间夹角的余角。 (B)、 在动坐标架d 中刀具锥面单位法矢 （49）(C)、在固定坐标架2 中刀具锥面单位法矢 因为 式（46）中 （410）5 所以在坐标架2 中刀具锥面单位法矢 （411）(D)、刀具范成速度的分解 刀具的范成速度可由式（47）的两个速度分量合成，也可作为下面速度分量的合成速度，即 dM （412）其中dM是刀具移动速度沿PA面上刀具母线方向的速度分量(图44b)，dJ2是刀具移动速度沿方向的速度分量，即= VdJ2 （413）铣齿时轮坯基圆的线速度（见式46） V2 = RJA2 2= mA2C, 其中C=(n2Z2/60)范程运动中刀具移动速度的大小为 Vd = md C刀具范成速度沿方向的分速度的大小则为 VdJ2 = md (cosd +sind tanA2)c= mA2C （414）刀具范成速度沿PA面上刀具锥面母线方向速度分量dM的大小为 VDM = (E)、蜗轮（轮坯）与刀具锥面重合点的速度 设在范成过程中，于某一任意一时刻，在坐标架2中，蜗轮上与刀具锥面重合点K2的矢径为,它与的有向角为2，则 （415）蜗轮上K2点的速度 （4）(F)、刀具锥面与蜗轮重合点处的相对速度 =（） =dM+ VdJ2 （） 6dM（VdJ2（）()、刀具锥面啮合方程 蜗轮齿面 刀具锥面与蜗轮的啮合函数 z =（）现在对啮合函数进一步讨论：1*、 关于 ： 注意，由式（48）知，当=/2 , 是PA面上刀具锥面母线各点的矢径；又由式（411）知，PA面上锥面母线各个点处刀具的幺法矢 （） 2* 关于 ： 当蜗轮（轮坯）上的点K2是蜗轮与PA面上刀具锥面母线相接触的各点时，计算蜗轮上点的速度式 （417）中的 因此，在这些点处 dM（VdJ2 =dM（VdJ2）又由式（46）、（414）知 VdJ2 =VA2= RJA22 = mA2 c即 VdJ2 ，所以， z = (dM) 又因在PA2面上刀具锥面母线的各点处 分别与dM及相垂直，所以，在PA2面上刀具锥面母线的各点处z = (dM)=0 （）这就是说，当 = /2 时， z =0上述分析表明， 啮合方程z =0的解为 = /2 ；因此，可知：在上述“(1)铣制蜗轮轮齿时的范成运动”过程中，于某一时刻，由方程组 z = = 0 （1） 7所确定的刀具上的接触线也就是PA面上刀具的锥面母线。显然，在上述“（1）、铣制蜗轮轮齿时的范成运动” 过程中，刀具锥面母线的刀刃切制的蜗轮齿面是基圆半径为的渐开线螺旋面，其齿形角为。B 刀具平面刃的范成运动对刀具平面的范成运动，也采用分析刀具锥面范成运动的方法进行分析，可以得到结论：在切齿范成运动（见（二）2（1）过程中，刀具平面刃切制的蜗轮齿廓是：基圆柱半径为RJT2 = (m T2 Z2)/2 的蜗轮凸齿面T2，它是齿形角为的渐开线螺旋面。（三）要求蜗轮齿形完整（无根切）时刀具直径的计算1、 蜗轮凹齿面A2 的主曲率铣制轮齿的过程中，在刀具锥面与蜗轮凹齿面A2之间可能发生齿面根切（曲率干涉）现象，为避免根切，需要讨论蜗轮凹齿面A2 的曲率问题。 由微分几何可知：在蜗轮凹齿面A2母线M2上的任意一点P , 过点P作垂直于母线的主方向的法截面(图45a)，此法截面上蜗轮齿面截线在点P处的曲率半径 = L/cos （422）式中 L ：在蜗轮凹齿面A2的基圆柱QA2的切平面PA上，P点至O2X2Z2坐标面的距离。垂直于刀具锥面母线截面上的法截线的曲率可用默尼埃定理（【44】、【45】）计算。如图（45b）所示 ，在刀具锥面母线上任意一点P处，过 P点垂直于刀具轴线的截面与刀具锥面的交线是一个半径为rdp的圆周 ；过P点作垂直于刀具锥面母线的法截面，设该法截面曲线与刀具锥面母线在交点P点处的曲率半径为,则由默尼埃定理可知 (a) (b)图45 （423） 8 式中 2、 刀具直径计算由式（422）可知，L越小，A2齿面P点处的主曲率半径越小，由此得知，在蜗轮齿面上主曲率径最小的点是：在蜗轮凹齿面A2 的基圆柱QA2的切平面PA上，距O2X2Z2坐标面最近的蜗轮齿沟底处的P0点。设P0点至O2X2Z2坐标面的距离为 L0, 则该点处的曲率半径 = L0/cos （423）显然，在切齿时刀具不会使蜗轮齿面发生根切的条件是：，即 L0/cos ， 由此得不产生 根切的刀具直径为：单角度铣刀平面刃外圆的直径 Dpd =22(L0/cos)sin(+) (424)对于本文的实例 ，L0 = 22 mm，铣刀直径应为 DdL0 2(L0/cos)sin(+)=2(22/cos22.50)sin(22.5 0+17.45067 0) =30.582 mm（四）蜗轮齿面修形（蜗杆、蜗轮不发生齿面干涉的刀具直径的计算）单向点啮合偏置蜗杆传动在由蜗杆和蜗轮的T1和T2齿面传递动力和运动时，其A1和A2齿面是传动的运动约束，仅起到保持T1和T2齿面时刻不脱离接触的制约作用。有时为了缩小传动尺寸，减小蜗轮直径，而要对蜗轮的凹齿面A2进行修形（修整）。下面就来讨论这个问题。1、 蜗轮凹齿面干涉点的计算在传动中心距和蜗杆参数等确定后，减小蜗轮直径可缩小传动尺寸，减小蜗轮直径的方法常是减小蜗杆齿部小端至O2X2Z2坐标面的距 图46离LO （图45），使蜗杆、蜗轮的啮合区靠近O2X2Z2坐标面。但是，这样处理的结果是：蜗轮、蜗杆啮合时它们的A1、A2齿面可能出现齿面干涉。在出现齿面干涉的情况时，必须对蜗轮齿面A2进行修整，以消除齿面干涉。 如（图46）所示，在蜗杆、蜗轮公共的 基圆柱切平面PA上，Lg 为 蜗杆齿顶与蜗轮齿根 9 上的接触点g（g1、g2）至O2X2Z2坐标面的距离。设dg1为蜗杆齿顶上g1点处的直径；则当A1 =A2=A时，蜗杆齿面齿顶g1点处垂直于齿面母线的法截线的曲率半径 g1 =( dg1/2)2-rJT12)1/2)/sinA1 dg1/(2 sinA1) （425）（注）式中dg1=2（）, 是蜗杆上g1点处的蜗杆半径。（注： 为简化计算，常取g1 = dg1/(2 sinA1)）与蜗杆齿面g1点相接触的是蜗轮齿面齿根上的g2点，蜗轮齿面该点处垂直于齿面母线的法截线的曲率半径g2=（L0+Lx）/cosA2 = Lg/cosA2 （426）在g (g1、g2)处蜗杆与蜗轮不发生齿面干涉的条件为： g2g1 （427）在简化计算时，可取g1 = dg1/(2 sinA1)，不发生齿面干涉的条件为： Lg/cosA2 dg1/(2 sinA1) Lgdg1cosA2/(2 sinA1) Lgdg1/(2tanA) （428）由上式可知，在A选定后，不发生齿面干涉的Lg的数值是由蜗杆上g1点处的直径确定的。因此，当蜗杆上的g1点确定后，dg1的数值即确定，Lg的数值也就确定了；此外，还可确知，当蜗杆、蜗轮的啮合区越靠近O2X2Z2坐标面时，蜗杆上的g1点处Lg的数值越小，因而越易发生齿面干涉现象。 设蜗杆齿面g1点距蜗杆啮合区小端面的距离为LX (图46) ,则 Lg = LO + LX （429）又 dg1 = d a1c+2LXtand = d a1c+2tand(Lg LO ) （430）式中d a1c为蜗杆啮合区齿部小端外径。将式（430）代入式（428）得 Lgd a1c+2tand(Lg LO ) / (2tanA)Lgd a1c/2tanA+2 Lg tand/2tanA2Lotand/2 tanALg(1 tand/tanA)(d a1c2Lotand)/ 2 tanA1 Lg(tanA tand)/ tanA (d a1c2Lotand)/ 2 tanA Lg(d a1c2Lotand) / 2 (tanA tand)对于本文的实例d a1c= d a1g2Ltand = 41.6240tan1.2694355475 0=39.79Lg（39.792 (22) tan（1.2694355475 0）/2( tan22.5tan 1.2694355475 0) Lg49.5355 mmLX = Lg - L0 = 49.5355 22 = 27.5355 mm 2、 蜗轮齿面修整 由以上分析可知，蜗杆、蜗轮啮合时，在啮合区Lx的一段区域里，蜗轮凹齿面A2与蜗杆齿面会发生齿面干涉，导致传动不能工作。本文提出的“蜗轮齿面修整”就是对这段蜗轮的凹齿面A2进行修形，使其在传动工作时不发生齿面干涉。3、铣刀直径计算为了蜗轮齿面A2与蜗杆齿面A1不发生齿面干涉，可按Lg 处不发生铣齿根切为准计算铣刀直径，对于本文实例，根据式(424)计算，铣刀直径为 Dgd =2(Lg/cos)sin(+) 10= 2(49.5355/cos22.50)sin(22.5+17.450670 ) =68.858 mm 用直径为Dgd=68.858 mm的铣刀铣齿时，在轮齿啮合区L0（22mm）至Lg（49.5355mm） 这一段的凹齿面A2要产生根切，其齿形要比理论渐开线齿形有一些缺失，这样，传动工作时在L0Lg这一段蜗轮、蜗杆的A2与A1就可避免齿面干涉现象，这正是进行齿面修整的预期目的。4、蜗轮凹齿面啮合的实际重合度在蜗轮齿圈外径DB2确定后，齿形修整后的实际啮合区段长度 LZS =（LzLg）式中 LZ=(DB2/2)2(a+rja1) 21/2 蜗轮凹齿面啮合的实际重合度 A=（LzLg）/mA对于本文实例 LZ=(153/2) 2(40.78+7.246664) 21/2=59.543A=(59.54349.5355)/3.001666=1.061241.00为了保证蜗轮凹齿面对传动运动的约束作用，要保证蜗轮凹齿面啮合的实际重合度 A 1.0 （五）在通用铣床上铣削蜗轮轮齿 铣床调整 蜗轮轮齿可在卧铣上用专用工艺装备进行加工【43】 ，亦可在通用的卧铣或立铣机床上利用分度头来加工。对于直径较小（例如，齿圈外径小于160mm）的蜗轮,后一方法更为简单易行，下面就来介绍用分度头铣齿的方法。1、铣床调整 机床调整时，首先要保证工作台左右运动方向和前后运动方向相互垂直（工作台的转角为0 0），然后进行以下调整。（1） 机床各个部件按下列要求固定它们之间的相对位置（参看机床调整示意图47）：图47A、 分度头6置于工作台3上可与工作台丝杠之间挂轮的一侧，分度头主轴轴线自工作台垂线（坐标OZ轴方向）顺时针方向转d 角；B、 立铣头1的主轴垂线自分度头主轴轴线向顺时针方向偏转T2，角；C、 铣制与右旋蜗杆相配的蜗轮齿（蜗轮齿为基圆柱切平面相对基圆柱逆时针滚动展11开成型）时，逆OX轴向观察，分度头主轴轴线在立铣头主轴轴线与床身之间（分度头主轴轴线在观察者的右侧、立铣头主轴轴线在观察者的左侧），两轴线间的距离为 a+rJA1（图47） ；铣制与左旋蜗杆相配的蜗轮齿（蜗轮齿为基圆柱切平面相对基圆柱顺时针滚动开成型）时，逆OX轴向观察，立铣头主轴轴线在分度头主轴轴线与床身之间（分度头主轴轴线在观察者的左侧、立铣头主轴轴线在观察者的右侧），两轴线间的距离为 a+rJA1 。本节的A、B、C三项机床调整，保证了切齿范成运动中铣刀与蜗轮坯相对位置的要求（见本文（二）2（1）。 （2） 挂轮 配挂好分度头与机床工作台丝杠间的挂轮轮系5，此轮系按下列原则配套：A 分度头主轴转（1/Z2）转（即分度头主轴转过蜗轮一个齿距的中心角度2（=2/Z2），主轴所对应的转数n2）的过程 ，机床工作台对应平移 ( md)的距离； 【 注： 蜗轮角速度 2=2n2/60 分度头主轴转蜗轮一个齿对应的角度2= mA2/RJA2= 2 =2/ Z2, 分度头主轴转 n2 =1/ Z2 转 丝杠的转数为 ns = ( md /S0 ) , S0为机床工作台丝杠螺距】B 铣制与右旋蜗杆相配的蜗轮齿（蜗轮齿为基圆柱切平面相对基圆柱逆时针滚动展成）时，自蜗轮工件7的一端顺分度头主轴轴线方向观察，分度头主轴为顺时针转动，与此同时 工作台向OX轴正方向移动。铣制与左旋蜗杆相配的蜗轮齿（蜗轮齿为基圆柱切平面相对基圆柱顺时针滚动展成）时，自蜗轮工件7的一端顺分度头主轴轴线方向观察，分度头主轴为逆时针转动，与此同时，工作台向OX轴正方向移动。本节的A、B两项挂轮要点是为了实现切齿范成运动过程铣刀8与蜗轮（坯）7之间相对运动速度的要求（见本文（二）2（1）。（3）铣削时铣刀的转向为 ：铣制与右旋蜗杆相配的蜗轮齿时，自铣刀端顺立铣头主轴轴线方向观察，铣刀逆时针方向转动。铣制与右旋蜗杆相配的蜗轮齿时，自铣刀端顺立铣头主轴轴线方向观察，铣刀顺时针方向转动。（注：铣刀按此转向规定切齿，是为了避免切削振动，这样既可避免“打刀”，又可提高轮齿齿面粗糙度的精度）。 2 、 铣齿前的操作 （1） 卡好铣刀8，卡紧蜗轮轮坯7。 （2） 选好铣刀切削转数和工作台平移速度 ( 3) 手动移动铣床升降台4，使铣刀刀尖接近蜗轮齿坯外锥面，然后，将一个千分表磁12力底座9在床身2导轨面上吸牢固定、将千分表触头压在升降台4的水平面上，此后，并将表针对准表盘的数字“0”。这只表将用作显示铣齿的切削深度。 （4）手动移动工作台3，使铣刀8刀尖与分度头6主轴间的距离约为L0，这个位置将作为铣齿的起始位置。为了记录这个重要位置，将千分表磁力底座10吸附固定在升降台4上的导轨水平面上、将千分表触头压在工作台侧面限位块11的左侧面，将千分表指针对准表盘的数字“0”。3、 铣齿操作（1）开动机床主轴，铣刀8转动；（2）