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文档简介

13.4最短路径问题教学目标：知识与技能：能利用轴对称解决简单的最短路径问题,体会图形的变化在解决最值问题中的作用.过程与方法：在将实际问题抽象成几何图形的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透感悟转化思想.情感态度与价值观：通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性.教学重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题.教学难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题，如何说明“最短”一、 知识回顾1、 两点的所有连线中, 最短.2、 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 最短.二、 创设情境、导入新课相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？问题一：你能把刚才的图形转化成怎样的数学图形？问题二：在转化的数学图形中，你能把这个实际问题抽象为怎样的数学问题？问题三：当点A、B在直线l的异侧，点C在直线l的什么位置时，AC+BC的和最小？A l B 问题四：你能把同侧的问题转化为异侧来解决吗？ 问题五：你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？三、 学以致用1、 如图所示，M、N是ABC边AB与AC上两点，在BC边上求作一点P，使PMN的周长最小。2、如图，牧马人要把马从马棚A牵到草地边吃草,然后到河边饮水，最后再回到马棚A. 问题：请你确定这一过程的最短路径。四、归纳小结五、课后思考某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，BO桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿
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