小学数学人教2011课标版一年级7 找规律 解决问题.docx

【教学目标】一、知识与技能1、探究点数与线段数的规律。2、巩固一到两种找数列中的规律的方法并正确填数。3、巩固三角形个数与小棒数的规律。4、巩固多边形内角和的规律。5、培养学生归纳推理、探索规律的能力。二、过程与方法1、通过自主探究和合作交流，使学生找到点数与线段数的规律。2、渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。3、通过观察、画图、尝试、分析找到规律，解决图形、数列中的问题。三、情感态度价值观1、让学生在数学家的发现与探究中感受数学活动充满着探索与创造。2、让学生在寻求规律、运用规律中激发学生学习数学的兴趣。四、教学重、难点引导学生发现规律，找到数线段的方法。【教具、学具准备】flash课件【教学过程】导入一、尝试体验，导入新课。师：同学们，上新课前，我们来做两道填数练习。请看屏幕:(电脑屏幕展现题目)你能根据每组数列中给出的数，再往下填三个，使每列数成为有规律的数列吗?1、1,3,，2、1,4,5, ，师：同学们根据自己的思考，让这两组数列变得有规律了。其实根据老师给出的数，同学们还有能力设计出更多有规律的数列，想不想更上一层楼？今天就让我们来学习-(揭题：数学思考找规律解决问题)【评析】从学生已有的知识经验出发，设计灵活开放的填数练习，为后面的教学做出了有效的铺垫。学析二、深入探究，寻求规律。1、由简到繁、动态演示、经历连线：6个点可以连成多少条线段？（1）尝试画师：你看到这道题有什么想法？画画看。（2）初填表格。师：就是6个点所得出的线段数，都有不同的结果。我们哪出错了，还是让我们从2个点开始研究，看能不能找到点数与线段数的规律。老师手中有一张空的表格，发给你们，看能不能通过填写表格得出规律。在填写的过程中有疑问可以参照课本第91页，也可以和同桌或小组交流。点数增加的条数一共的条数（3）汇报交流、动态演示，经历连线过程。生：2个点可以连1条线段。（同步演示课件，动态连出一条线段，之后缩小放至表格内，并出现相应数据）生：如果增加1个点，就有3个点。如果每2个点连1条线段，这样会增加2条线段，课件动态连出增加的2条线段。那么3个点就连了3条线段。师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。（课件动态演示）生：如果再增加1个点，就会增加3条线段，现在有4个点可以连出6条线段。同样的道理，5个点就可以连出10条线段，6个点就可以连出15条线段（课件动态演示）【评析】让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。（4）观察对比，发现增加线段与点数的关系。师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？（引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是6；5个点时增加了4条线段，总条数是10；到6个点时增加了5条线段，总条数是15。）师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？（学生尝试回答出：2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段，6个点就增加5条线段。每次增加的线段数和点数相差1。）师也可以提问引导：当3个点时，增加条数是几？（生：2条）那点数是4时，增加条数是多少？（生：3条）点数是5时呢？（4条）6时呢？（5条）那么，你们有什么新发现？生：我们发现，每次增加的线段数就是（点数1）。【评析】在经历了丰富的连线过程之后，整体观察和对比表格中的数据，从而进一步发现每次增加条数就是点数1，为后面推导总线段数的算法做好铺垫）2进一步探究，推导总线段数的规律。（1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式。师：同学们，我们知道了6个点可以连15条线段，现在你们有什么办法知道8个点可以连多少条线段吗？（尝试让学生回答，学生可能会从7个点连线的情况去推理8个点的连线情况。）师追问：如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻烦呢？师：我们先来看看，3个点时，可以连多少条线段？你是怎么知道的？生：2个点连1条线段，增加一个点，就增加了2条线段，123（条），所以3个点就连了3条线 师：接着想想4个点共连了6条线段，又可以怎么计算呢？生：计算3个点连出的线段数时，我们用了12，再增加1个点，就再增加了3条线段，我们就再加3，所以列式为1236（条）。师：那么按着这个方法，你能列出5个点共连线段的算式吗？（根据学生回答，动态演示：1+2+3+410）（2）观察算式，探究算理。师：下面，同学们仔细观察这些算式，有什么发现吗？生1：计算3个点的总线段数是12，计算4个人的总线段数是123，计算5个点的总线段数是1234，它们都是从1开始依次加的。生2：我觉得计算总线段数其实就是从1开始加。生3：比如3个点的总线段数，就是从1加到2；4个点的总线段数，就是从1开始依次加到3，5个点时，就是1一直加到4，这样推理下去，就是从1开始一直加到点数数减1的那个数。师：那么你说的点数减1的那个数其实是什么数？（生：就是每次增加一个点时，增加的线段数。）（3）归纳小结，应用规律。师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了吗？师：下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的线段数。（学生独立填写，教师巡视，之后学生交流算式集体评议）3、应用规律，灵活列式，得出算法。（1）归纳8个点的算法，引出高斯算法。师:计算8个点的线段数是从1加到7,一共可以连出28条线段，你是怎么算的呢?生1：我是一个个加的。生2:我想1+7=8,2+6=8,3+5=8,中间还有一个4,38+428。生3：我发现中间数“4”是这一列数的平均数，4728师：你们用依次计算、配对求和、找平均数的方法求出了8个点连出的线段数。想想如果是101个点，你会怎么计算？(播放音画，引出高斯算法)师:1+2+3+4+5+6+7如果用高斯的算法，应该怎么算？根据学生回答板书：1+2+3+4+5+6+7 7+6+5+4+3+2+1 872 28（2）运用高斯算法算21个点的线段数。（3）归纳n个点的线段数。板书:1+2+3+4+5+(n-1) =(n-1+1)(n-1)2 =n(n-1)2(4)实际运用。师：有10个好朋友，每两人握一次手，一共要握几次手？【评析】从规律到算法的得出，都遵循着由简驭繁的思考方法，并穿插高斯的算法，为整堂课增添了数学活力。三、快乐攻关，积极挑战。1.填一填，找规律。（1）3,9,11,17,20,（ ），36,（ ），41，学生填完后，电脑作出评价，师根据学生做此题的感受小结：有规律的一列数，如果从连续的两个数中找不到整列数的规律，我们可以从连续的三个数、四个数甚至更多数中寻找一列数的规律。（2）1,3,2,6,4,（ ），（ ），12,（ ），学生填完后，电脑作出评价，师根据学生做此题的感受小结：有规律的一列数，如果从连续的数中找不到整列数的规律，我们可以从间隔数中找到一列数的规律。【评析】在练习填数当中，教师非常注重规律的得出，为后面的再次让学生体验设计有规律的数列提供了丰富的理性素材。2.画一画，找规律。 （1）第6个图形是什么图形？请画出来。（2）第7个图形需要多少根小棒？请列出算式。师：三角形数与小棒数有什么规律？你是以什么图形为标准开始研究的？第7个图形需要多少根小棒，你是怎么列式的？n个三角形呢？（根据学生回答，同步演示课件）生1：每增加一个三角形，就比前一个图形的小棒数增加2，增加几个三角形就增加几个2根小棒。第7个图形在3根的基础上增加6个2根，共需小棒数列式为：3+2615（根）。n个三角形共需小棒数为3+2（n-1）。生2：我把第一个三角形的一根小棒单独拿出，发现有几个三角形，就在1根小棒的基础上增加几个2。第7个图形在1根的基础上增加7个2根，共需小棒数为：1+2715（根）。n个三角形共需小棒数为1+2n。生3：我以1个三角形需要3根小棒为标准，发现每增加1个三角形就可以节约1根小棒，增加几个三角形就节约了几个1根小棒。比如2个三角形的小棒数为32-15,3个三角形的小棒数为33-27,4个三角形的小棒数为34-39,这样推算下去，7个三角形的小棒数为37-615,n个三角形的小棒数应该为3n-（n-1）。【评析】教师精心设计问题，操作归纳注重从基本图形入手，寻求三角形数与小棒数的规律，同时充分发挥课件优势，突出了从不同角度解题的思路。3.连一连，找规律。多边形边 数 3 4 5 6 内角和 180180（9-2）一个九边形的内角和 180（n-2）一个n边形的内角和 180n1809（让学生先尝试填、连，再交流方法，并让电脑评价结果，适时小结）【评析】练习形式活，探究空间广，加上课件的演示和电脑中对学生结果的音画评价，学生对练习乐此不疲，激发了学生探究数学规律的乐趣。四、回到课始，再次体验。师：同学们，我们快乐地攻破了一道道难题，学到了不少找规律的方法，我们再来看看新课前老师出的两道填数题，再次