小学数学2011版本小学四年级“鸡兔同笼”教学设计（尹灵芝）.doc

“鸡兔同笼”教学设计寮步镇河滨小学 尹灵芝教学内容：人教版义务教育教科书数学四年级上册P103-104例1。教学目标：1. 了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性，增强民族自豪感。2. 经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。3.了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。教学重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点：理解、掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。教材分析：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题最早出现在孙子算经中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面欲通过生动有趣的古代数学问题感受我国古代数学文化；另一方面在解决问题的过程中了解解决问题的不同方法和策略。这类问题的解法包括：列表法、假设法、方程法等。由于本单元方程解法还没有学，因此这里主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力。学情分析：“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，容易激发学生的探究兴趣。“列表法”是学生较为容易接受，也就是通过有序猜测和计算得出结论，“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。这节课，主要采用适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试、探究、交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历探索解决问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。教学过程：一、情景导入（一）动画导入，创设情境师：今天让我们来一次思维的旅行，穿越时空的隧道，回到一千五百年前（打开动画），打开我国古代数学名著孙子算经，里面记载了一道数学趣题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”说明：“雉”在古代表示“鸡”提问：什么意思呢？谁能用自己的语言来描述一下这道古代数学题？（二）呈现问题，挖掘信息 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？提问：在这些文字里，你得到一些什么数学信息？预设：笼子里有鸡和兔子，一共有35个头、94只脚；隐藏信息：一只鸡2只脚，一只兔4只脚，要求鸡、兔各有多少只。【设计意图】情境图的呈现，一方面借助古代数学问题让学生感知我国古代数学文化；另一方面，让学生经历猜测结果、尝试调整的过程，在得不到正确结论的情况下，进入下一环节的教学，恰当地激发学生探究问题的兴趣的同时为下一环节：引导学生经历“化繁为简”的解题策略做好铺垫。二、探究新知（一）感受难度，化繁为简师：大家可以先来猜猜看，鸡有多少只？兔子有多少只？预设：学生说出的只数，与验算结果不符。师：这道题与我们平时遇到的数学问题比起来，在难度上，你们觉得如何？预设：这道题难度更大一些。师：那现在老师来帮帮忙，将里面的数据改小一点，看一下会不会容易一些。呈现例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？（二）独立尝试，自主解决师：好，我们从简单的情形入手，看能不能从中找到解决问题的办法，现在你想不想试一试？来，自己思考一下，也可以跟同桌讨论，在“学习单”里记录下来。教师示范填写。鸡兔脚 教师巡视、选经典填写作为评讲材料。（三）交流体会，经历列表法形成1.初步体会，小心验证师：同学找到答案了吗？哪位同学来说说？可以借助表格来说一下解决问题的思路及过程。预设：出现不同答案或填写情况。师：看来同学们的意见不是很统一，没关系，我们一起来看一下，哪位同学来说说你的方法是怎么样的？我帮你记录下来。学生展示；检验结果：鸡3只，兔5只，32+54=26（只）。教师就学生填写表格情况提问，侧重点：（1） 鸡和兔的总数是否为8。（2） 调整只数的方向是否正确。师小结：列表法的方法，能帮助大家找到正确的结果，但是不是一次或者一下子就能找到正确答案呢？（预设：不是的。）刚才老师在下面看到同学们也有很多种假设，但无论从哪一种出发，都一步步地调整，最后找到正确答案。2.呈现完整表格，发现规律鸡876543210兔012345678脚161820222426283032师：老师把表格各种情况都填写完整了，现在请同学们仔细观察表中的数据，小组讨论一下，看看有什么发现？ 3.自由交流，得出规律（1）在假设鸡、兔的只数时，鸡和兔的只数总和恒等于8（不可脱离题意）。（2）列表时体会逐步调整的过程，感悟从左往右：“增加1只兔子，同时减少1只鸡，脚的总数增加2只”（把鸡换成兔子，以2换4，增多2，强调是一只）；反过来，从右往左：“增加1只鸡，同时减少1只兔子，脚的总数减少2只”（把兔子换成鸡，以2换4，减少2，强调是一只），从而发现规律，为下一环节学习设下铺垫。师小结：看来同学们发现了鸡和兔的脚数之中隐藏了秘密。如果你仔细观察的话，你会发现，无论怎么变化，有一个量是始终不变的，是哪个呢？预设：鸡和兔的总数都是8（强调：猜测假设都是有依据的）。（四）小组合作，探究假设法1.引导探索头脑风暴鸡876543210兔012345678脚161820222426283032 师：再观察表中数据，老师有问题想要提问大家：表中有哪两个最特殊的情况，此时脚的总数还有比它大或小的吗？不是“鸡兔同笼”吗？为什么会出现没有兔或没有鸡的情况？（预设：因为我们只是假设，并不是指确切真实的情况）刚刚老师说了一只鸡换一只兔子（以2换4），脚数增多2，以一只兔子换一只鸡（以4换2），脚数减少2；那老师想问如果我想增多10只脚应该要怎么办？如果我想减少6只脚我应该要怎么办？（预设：把5只鸡换成5只兔子，相应算式：10(42)=5；把3只兔子换成鸡，相应算式：6(42)=3）刚刚我们的数据还不算大的情况下，也要经历好几次调整才找到正确答案，如果回到孙子算经原题，或者遇到数据较大的类似问题，同学们觉得表格的方法简不简便呢？2.小组讨论，探索算法师：看来我们的列表法在数据较大的情况下，用起来不那么简便，那有没有一种方法可以一步到位而不用受到数据大小的影响，更为快捷的方法呢？师：现在我们通过小组讨论寻找更为便捷的解决方法。学生讨论，教师巡视并加以引导；引导学生交流：发现假设全部是鸡或全部是兔，计算起来会更简单、通用。小组讨论、探索算法，展示。 （1）运用假设法解决例1 算法一：假设8只全部是鸡脚的只数：82=16（只）比实际少的脚：2616=10（只）把一只鸡换成一只兔子，增加的脚数：42=2（只）兔的只数：102=5（只）鸡的只数：85=3（只）检验：54+32=26（只）师：看懂了没有？有没有问题想提问？提问：“42”，是什么意思？师：刚刚是假设全都是鸡，那我们可以假设全都是兔子吗？算法二：假设8只全部是兔脚的只数：84=32（只）比实际多的脚：3226=6（只）把一只兔子换成一只鸡，减少的脚数：42=2（只）鸡的只数：62=3（只）兔的只数：83=5（只）检验：32+54=26（只）3.小结收获师：请同学们观察这两种方法，在算法与结果上你有什么发现？两种方法假设的情况不一样，但得到的结果一致，都有异曲同工之妙；而对比开始的列表法跟这种假设法，也并不是不相干的，都是先假设，然后再根据脚数的多与少来调整，最终得到正确的答案。刚才我们首先假设全部都是鸡或是兔，这种方法叫做假设法。这也是解答“鸡兔同笼”问题的一种基本方法。（板书：假设法）【设计意图】“鸡兔同笼”问题原题数据较大，不适合首次接触该类问题的学生进行探究，通过化繁为简的思想，把原题数据调小，先从简单问题入手，有利于学生的探究和操作；让学生在自主尝试解决的过程中，初步经历假设一组数据，算出脚数与题中条件相对照，再做调整，直到寻找到正确答案的过程，让学生逐步清晰地认识到内在规律；通过上述的假设、猜测列表、尝试假设法，有了深刻的感悟与发现，对假设法的本质也会理解得更加深刻，让学生更加容易掌握解决问题的策略和方法。三、学以致用，巩固新知师：一开始老师帮助大家，把孙子算经原题的数据调小、难度降低，通过刚才的学习，我们了解到“鸡兔同笼”这类问题的两种方法列表法、假设法，那如果你要解答这道原题，你会用什么方法呢？现在请同学们也帮助老师，解答“学习单”里孙子算经的原题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？教师巡视，个别指导；展示汇报。师：看来同学们已经掌握了利用假设法来解决这个“鸡兔同笼”的难题。四、全课总结，畅谈收获师：好，同学们，这节课我们研究的是什么问题呢？预设：鸡兔同笼师：我们穿越到了一千五百年前，遇到了一个非常有趣的数学问题鸡兔同笼，然后我们在这个问题上寻找到了一种非常神奇的方法，是什么？预设：假设法。那课后你们自己动脑筋去想一想，看看能不能用你这节课所学习到的方法来解决我们实际生活上的问题，请同学们完成“学习单”里的第2小题。板书设计：鸡兔同笼 1.列表法 2.假设法 假设全部是鸡： 假设全部是兔： 脚的总数：82=16（只） 脚的总数：84=32（只） 比实际少：2616=10（只） 比实际多：3226=6（只） 兔的只数：10(42)=5（只） 鸡的只数：6(42)=3（只） 鸡的只数：85=3（只） 兔的只数：83=5（只）附件：（学习单