【金版教程】高考数学总复习 11.3相互独立事件同时发生的概率精品课件 文 新人教B版.pptVIP

最新考纲解读1 了解相互独立事件的意义 会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率 2 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 高考考查命题趋势1 独立事件的概率的求法是高考重点考查的类型 在选择题 填空题 解答题中都有可能出现 2 常常以实际问题为背景 与等可能事件 互斥事件 独立事件的概率结合在一起考查 1 相互独立事件 事件a 或b 是否发生对事件b 或a 发生的概率没有影响 这样的两个事件叫做相互独立事件 2 相互独立事件同时发生的概率 p a b p a p b 若事件a1 a2 an相互独立 则p a1 a2 an p a1 p a2 p an 注意 如果a b相互独立 则p a b p a p b p a b 比如 某人射击一次命中的概率是0 9 射击两次 互不影响 至少命中一次的概率是0 9 0 9 0 9 0 9 0 99 也即1 0 1 0 1 0 99 3 互斥事件与相互独立事件是有区别的 互斥事件与相互独立事件研究的都是两个事件的关系 但互斥的两个事件是一次试验中的两个事件 而相互独立的两个事件是在两次试验中得到的 注意区别 一 选择题1 2009山东临沂四月质检 甲 乙两人独立的解同一问题 甲解决这个问题的概率是p1 乙解决这个问题的概率是p2 那么恰好有1人解决这个问题的概率是 a p1p2b p1 1 p2 p2 1 p1 c 1 p1p2d 1 1 p1 1 p2 解析 甲 乙两人解同一问题是相互独立的 甲解决这个问题的概率是p1 乙解决这个问题的概率是p2 则甲解决不出来这个问题的概率是1 p1 乙解决不出来这个问题的概率是1 p2 所以恰好有1人解决这个问题的概率是 p1 1 p2 p2 1 p1 答案 b 2 在4次独立重复试验中 随机事件a恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率 则事件a在一次试验中发生的概率的范围是 a 0 4 1 b 0 0 4 c 0 0 6 d 0 6 1 答案 a 3 有甲 乙两地生产某种产品 甲地的合格率为90 乙地的合格率为92 从两地生产的产品中各抽取1件 都抽到合格品的概率等于 a 112 b 9 2 c 82 8 d 0 8 解析 由题意得 p 90 92 0 828 82 8 答案 c 4 一台x型自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0 8000 有四台这种型号的自动机床各自独立工作 则在一个小时之内至多2台机床需要工人照看的概率是 a 0 1536b 0 1808c 0 5632d 0 9728 答案 b 二 填空题5 2006年湖北卷 接种某疫苗后 出现发热反应的概率为0 80 现有5人接种该疫苗 至少有3人出现发热反应的概率为 精确到0 01 解析 至少有3人出现发热反应的概率为故填0 94 答案 0 94 例1 陕西高考卷文 某项选拔共有四轮考核 每轮设有一个问题 能正确回答问题者进入下一轮考核 否则即被淘汰 已知某选手能正确回答第一 二 三 四轮的问题的概率分别为且各轮问题能否正确回答互不影响 1 求该选手进入第四轮才被淘汰的概率 2 求该选手至多进入第三轮考核的概率 注 本小题结果可用分数表示 分析 本小题主要考查相互独立事件的概率计算 运用数学知识解决问题的能力 以及推理与运算能力 1 重复试验满足的条件 1 每次试验在同样条件下可重复进行 2 各次试验之间相互独立 3 每次试验都有两种结果 4 在任何一次试验中 事件发生的概率均相等 2 当问题中含 恰有 恰好 等字眼时 往往应用公式 pn k 1 p n k来帮助解决 3 当问题中含 至多 至少 等字眼时 常需转化为彼此互斥的各事件的和 再用公式求解 思考探究2 浙江高考 袋子a和b中装有若干个均匀的红球和白球 从a中摸出一个红球的概率是 从b中摸出一个红球的概率为p 1 从a中有放回地摸球 每次摸出一个 有3次摸到红球即停止 i 求恰好摸5次停止的概率 ii 记5次之内 含5次 摸到红球的次数为 求随机变量 的分布列及数学期望e 2 若a b两个袋子中的球数之比为1 2 将a b中的球装在一起后 从中摸出一个红球的概率是 求p的值 分析 此问题主要考查独立随机试验的概率的求法 计算一定要准确 随机变量的分布列是 注意 摸球问题是高考试题中经常出现的概率模型 对于此种问题的解决关键是抓住是放回式摸球还是不放回式摸球 以便于选择概率模型进行解决 例3甲 乙 丙3人各进行一次射击 如果甲 乙2人击中目标的概率是0 8 丙击中目标的概率是0 6 计算 1 3人都击中目标的概率 2 至少有2人击中目标的概率 3 其中恰有1人击中目标的概率 解 1 记 甲 乙 丙各射击一次 击中目标 分别为事件a b c彼此独立 三人都击中目标就是事件a b c发生 根据相互独立事件的概率乘法公式得 p a b c p a p b p c 0 8 0 8 0 6 0 384 1 在应用概率公式时 首先要分清事件之间的关系 是互斥事件还是独立事件 2 在解题过程中明确事件中的 至少有一个发生 至多有一个发生 恰有一个发生 都不发生 都发生 不都发生 等字词的意义 思考探究3 全国高考江苏卷 17 天津文科卷 20 有三种产品 合格率分别为0 90 0 95和0 95 各抽取一件进行检验 1 求恰有一件不合格的概率 2 求至少有两件不合格的概率 精确到0 001 分析 本小题考查相互独立事件概率的计算 运用数学知识解决问题的能力 答 恰有一件不合格的概率为0 176 答 至少有两件不合格的概率为0 012 解法二 三件都合格的概率为p a b c p a p b p c 0 90 0 952 0 81225 0 812由 1 知 恰有一件不合格的概率为0 176 所以至少有两件不合格的概率为1 p a b c 0 176 1 0 812 0 176 0 012 答 至少有两件不合格的概率为0 012 总结 从题 2 的两种解法看 解法一是以正向思维方式求解 易想但运算繁琐 解法二是以逆向思维方式来求解 考虑对立事件的概率 利用互为对立事件的概率的和为1来求解 这里容易把 至少有两件不合格 的对立事件误为 都合格 以致出错 1 设每门高射炮命中飞机的概率为0 6 试求 1 两门高射炮同时射击一发炮弹而命中飞机的概率 2 若今有一飞机来犯 问需要多少门高射炮射击 才能以至少99 的概率命中它 2 全国高考天津文科卷 20 天津理科卷 19 某单位6位员工借助互联网开展工作 每位员工上网的概率都是0 5 相互独立 1 求至少三人同时上网的概率 2 至少几人同时上网的概率小于0 3 因此 至少5人同时上网的概率小于0 3 3 在一次抗洪抢险中 准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一具巨大的汽油罐 已知只有5发子弹 第一次命中只能使汽油流出 第二次命中才能引爆 每次射击是相互独立的 且命中的概率都是 1 求油罐被引爆的概率 2 如果引爆或子弹打光则停止射击 设射击次数为 求 不小于4的概率 分析 每次射击是相互独立的 所以可考虑用n次独立重复试验的概率公式来计算 第 1 小题问的是油罐被引爆的概率 可能射击2次 3次 4次 5次 故宜采用逆向思维 先求其对立事件的概率 第 2 小题其实是求 4与 5的概率之和 警示 应用n次独立重复试验的概率公式 一定要审清是多少次试验发生k次的事件 如该题中的第 2 小问 4时 不能理解成4次独立重复试验中恰好