正反比例的意义.doc

正比例和反比例的意义教学内容：义务教育课程标准实验教科书 第12册 P39P40 P42-P43教学目标：1通过对具体情境中数量关系的分析，使学生明白数量之间存在一定关系，进而理解正、反比例的意义，并能进行简单判断。2通过对具体情境中数量的分析，培养学生观察、比较、分析、抽象、概括能力，以及判断推理能力。3使学生进一步受到事物是相互联系的、对立统一的辩证唯物主义观点的启蒙教育。教学重点：正确理解正、反比例的意义。教学难点：建立正、反比例意义的概念。教学准备：课件 表格教学过程：一、 提供素材，感受相关联的两种量的变化趋势：1借助课件演示，体会宽不变，长与面积的变化趋势。（1）师：前些天我们学习了比和比例的一些知识，今天运用比和比例的知识进一步研究前面学过的数量关系。（2）课件演示：看屏幕，方格中画了一个长方形，每方格是1平方厘米。请注意看，长方形可变了，请你仔细观察，把相关的数据填在表中。表一：长（厘米）面积（平方厘米）（3）提问：请你观察这张表格，表格中都有什么数量啊？有什么发现？预设：（横向观察）长变大了，面积也变大了。 他是这样发现的，你呢？你有什么新的发现？预设：长不断扩大，面积就不断扩大。师：他是横着看的，长扩大2倍，面积也扩大2倍，你还可以怎么看？ （4）长扩大几倍，面积就一定扩大几倍吗？ 预设：在宽一定的情况下。/宽不变的情况下（5）是吗？那你是怎么发现宽不变的？预设：（竖向观察）两种数量所对应的数的比值一定。（6）谁能完整地说说刚才大家发现的变化特点？预设：在宽不变的情况下，长扩大几倍，面积也随着扩大几倍。是这样的吗？我们再次看看课件的演示。请看大屏幕。（7）刚才你们的意思是说，面积随着长的不断变化而变化。我们就用这样的箭头表示他们的变化趋势。（加手势）（8）你们能把发现的规律，用关系式表示出来吗？请大家都在纸上写写。学生独立填写，老师搜集资源，监控。预设：如果出现：长宽=面积 追问：刚才你们说宽不变，我怎么看不出宽不变呀？研讨不同书写形式。长宽=面积、面积 长=宽这两个关系式哪个更能反映变化趋势呀？（要从算式的角度，这两个关系式都行，而且还能写成面积 宽=长 ，但是今天要怎么表达？）面积/长=宽（一定）预设：如果出现 面积 长=宽 老师：看来我们习惯用以前的除法算式表示，那我们还可以用比的方式来表示。面积/长=宽（一定） 板书： 面积/长=宽（一定）二、深化相两种关联的量之间的变化规律，揭示相关联的量的含义。老师：刚才我们看到宽不变，面积随着长的变化而变化，由此你又能产生哪些联想？预设：可能长不变，面积随着宽的变化而变化。老师：你们由长、宽和面积产生的联想，那我们以前学过那么多数量是不是都有这样的变化规律呢？要验证这些想法，你们打算怎样做呢？老师：刚才我们是怎样学的？预设：也用表格。先横向观察，在竖向观察，用箭头表示变化趋势，用关系式表示变化规律。你们也想通过列表格、算一算的方式进行研究吗？老师为大家提供了5张表格请大家研究（一）出示自学提示，提出合作要求：1师：拿出手中的这张学习材料，边填表边思考：课件出示自学提示：把表中数据填写完整。 表中变化的量是什么？不变的量又是什么？它们的变化规律是什么？ 怎样用关系式表示这种变化的。2提出要求：总共5个表格呢，请大家想独立完成表格，然后小组合作交流。（二）小组合作，探究规律：（三）汇报交流，研讨表格数量关系：1表二：宽（厘米）24126长（厘米）123板书： 长宽 =面积（一定） 监控：1）对于所填的数据你有什么异议吗？ 2）表中两种的数量它的变化规律是什么？你是怎么知道谁一定的？ 3）你是用怎样的关系式表示的？ 速度（千米/时）510 40时间（时）4 1 0.52表三：一辆车行驶同一段路，速度和时间变化情况表 板书：速度时间=路程（一定）监控：1）对于所填的数据你有什么异议吗？ 2）表中两种的数量它的变化规律是什么？你是怎么知道谁一定的？ 3）你是用怎样的关系式表示的？ 3表四：六（1）班上周出勤人数和缺勤人数变化情况表出勤人数（人）29 27 2520缺勤人数（人）1 3 810 板书：出勤人数+缺勤人数 =总人数（一定）监控：1）对于所填的数据你有什么异议吗？ 2）表中两种的数量它的变化规律是什么？你是怎么知道谁一定的？ 3）你是用怎样的关系式表示的？ 4表五：购买同一种布，数量和总价变化情况表数量（米） 1 48总价（元）4816 32板书：总价/数量=单价（不变）监控：1）对于所填的数据你有什么异议吗？ 2）表中两种的数量它的变化规律是什么？你是怎么知道谁一定的？ 3）你是用怎样的关系式表示的？ 5表六：小明的年龄与他父亲的年龄变化情况表小明（岁） 5 7 8父亲（岁） 3031 33 板书：父亲年龄小明年龄=年龄差（一定）监控：（1）对于所填的数据你有什么异议吗？ （2）表中两种的数量它的变化规律是什么？你是怎么知道谁一定的？ （3）你是用怎样的关系式表示的？ 6.整体观察，明确概念：（1）提问：我们研究了6个表格中的数量关系，我们发现了每个表格中都有两个量，那他们都有什么共同的变化特点啊？ 监控：请多名同学回答。一种量变化，另一种量也随着变化。（2） 老师：像这样一种量变化另一种量也随着变化，具备这个规律的两种量叫两种相关联 的量。什么是两种相关联的量？（3） 老师：那谁说一说谁和谁是相关联的量？（4）小结：刚才我们研究了两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着发生变化，那它们在变化的过程中有什么特点？接下来我们深入的研究一下。三、深入探讨两种相关联的量的变化规律，揭示正、反比例的意义。（一）揭示正比例的意义。1小组合作，尝试分类：（1）提出要求：前面6组量都是一种量变化，另一种量也随着变化，那它们的变化趋势一样吗？你们能给它们分分类吗？小组合作试着分一分。（2）小组合作，进行分类：（不展示，学生边汇报老师边分类） 他们组是这样分的，你在说说你们组的分类方法。（监控：两类在前，三类在后）表一、五和六为一类；表二、三和四为另一类。表一、五一类：表二、三一类；表四、六一类。表一、表五一类：表二、表三一类；表四一类；表六一类。（3）汇报交流：监控：你是怎么分的？怎么想到这样分的？2揭示正比例概念：（1）老师：很多人都把他们（表一、五）分成一类，有谁知道他们两个数量之间的关系是什么？谁说说什么是正比例？（2）小结：师：像这样两种相关联的量，像表一中的两种量长和面积，一种量变化另一种量也随着变化；通过计算这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。（板书）师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（不变），正比例的关系我们可以这样表示：=k（不变） （板书）（3）通过前面的研究你能说说哪两种量成正比例吗？（二）揭示反比例的意义。1我们再来看看这组（表二、三），有谁知道他们两个数量之间的关系是什么？谁说说什么是反比例？2小结：师：像这样两种相关联的量，就像表二中的宽和长，一种量变化另一种量也随着变化；并且这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。（板书）师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（不变），反比例的关系我们可以这样表示：xy=k（不变） （板书）3通过前面的研究你能说说哪两种量成反比例吗？（三）不成比例关系 师：那和、差一定呢？它们是什么比例？ 学生汇报小结： 刚刚我们一起研究了正、反比例的意义，分析了两种量变化的特点，下面我们来应用所学的知识来解决一些问题。四、辨析理解深化正、反比例的意义。正方形的边长和面积的变化情况表边长（米） 1 2 3 4 面积（平方米） 1 4 9 16 路程（千米）（1） 认真观察，边长和面积这两种量有什么关系？（2） 你们认为它们是什么比例关系？（3） 不成比例。预设：尽管他们的变化趋势都是一致的，但也是有所区别的。比值不一样，乘积也不一样。不成比例。板书： 正、反比例的意义 相关联的量正比例关系 反比例关系 不成比例=k（不变） xy=k （不变）宽（厘米）长（厘米）长（厘米）