八年级数学上册 2.2完全平方公式（第2课时）精品课件 青岛版.ppt

2 2完全平方公式 第2课时 1 熟练利用完全平方公式进行计算 2 灵活运用平方差与完全平方公式进行混合运算 熟练运用平方差及完全平方公式进行综合运算 平方差公式 也就是说 两个数的和与这两个数的差的乘积 等于这两个数的平方差 1 公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差相乘 且左边两括号内的第一项相等 第二项符号相反 互为相反数 式 2 公式右边是这两个数的平方差 即右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方 3 公式中的a和b可以代表数 也可以是代数式 1 a b a b 2 a b b a 3 a 2b 2b a 4 a b a b 5 2x y y 2x 不能 下列式子可用平方差公式计算吗 为什么 如果能够 怎样计算 不能 不能 能 a2 b2 a2 b2 不能 谁看得准 1 1 2x 1 2x 1 2x2 2 2a2 b2 2a2 b2 2a4 b4 3 3m 2n 3m 2n 3m2 2n2 指出下列计算中的错误 第二数被平方时 未添括号 第一数被平方时 未添括号 第一数与第二数被平方时 都未添括号 纠错练习 平方差公式 重点 例1 计算 1 x2 y2 x2 y2 2 2a b 2a b 2 3a 2b 2b 3a 思路导引 确定a和b利用平方差公式或适当变形后利用 平方差公式进行计算 解 1 原式 x2 2 y2 2 x4 y4 2 原式 2a 2 b2 2 2b 2 3a 2 4a2 b2 2 4b2 9a2 4a2 b2 8b2 18a2 22a2 9b2 规律总结 1 仔细观察公因式中各项的系数 符号 防止误用公式 2 公式中的字母a b表示一个负数时 将字母 系数 符号平方 平方差公式的灵活运用 规律总结 灵活运用平方差公式可以进行简便运算 关键是构造成两个数的和与两个数的差相乘的形式 d 1 下列各式运算正确的是 a a 2 2 a a2 2b x 2 2x 2 2x2 4c a b a b a2 b2d ab 3 ab 3 a2b2 9 2 5a 2b 5a 2b 3 a 3 a 3 a2 9 4b2 25a2 a4 81 2 计算 3 用简便方法计算 1 59 61 2 20032 2002 2004 解 1 59 61 60 1 60 1 602 1 3600 1 3599 2 20032 2002 2004 20032 2003 1 2003 1 20032 20032 1 20032 20032 1 1 完全平方公式 就是说 两数和的平方等于这两个数的平方和加上它们乘积的2倍 1 公式左边是两个数的和的平方 2 公式右边是两个数的平方和 再加上两数积的2倍 可简单记 左平方 右平方 积2倍 夹中央 完全平方公式与平方差公式都叫乘法公式 1 2m 3n 完全平方公式 重点 例1 计算 2 2 思路导引 运用公式 a b 2 a2 2ab b2和 a b 2 a2 2ab b2 解 1 原式 2m 3n 2 2m 3n 2 2m 2 2 2m 3n 3n 2 4m2 12mn 9n2 规律总结 在计算时要弄清结果中2ab这一项的符号 还要防止漏掉乘积项中的因数2 3 4 解 4a 2 2 4a 7b 7b 2 16a2 56ab 49b2 解 5 2x 2 52 2 5 2x 2x 2 25 20 x 4x2 25 20 x 4x2 计算 1 2 3 4 2ab 2ab 4ab 例1 计算 x 2y x 2y x 2y 2 8y2 计算 1 3x 2y 2 3x 2y 2 2 4 x 1 x 1 2x 3 2 例2 计算 a 2b 3c a 2b 3c 点拨 两个项数相同 且相应各项有符号相同和不同的两个多项式相乘 可对每个多项式先按相同的项及仅有符号不同的项分别归类 然后用平方差公式进行计算 就本题适当变形 把 a 2b 看作一个整体 解 原式 a 2b 3c a 2b 3c a 2b 2 3c 2 a2 4ab b2 9c2 乘法公式的综合应用 例2 运用乘法公式计算 1 x y z 1 x y z 1 2 a b c 2 思路导引 1 适当变形 把 x 1 看作一个整体 把 y z 看作另一个整体 即可运用平方差公式 2 可将原式中的任意两项看成一个整体 解 1 原式 x 1 y z x 1 y z x 1 2 y z 2 x2 2x 1 y2 2yz z2 2 原式 a b c 2 a b 2 2 a b c c2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac 规律总结 综合运用公式计算时 一般要同时应用平方 差公式和完全平方公式 有的则需要经过适当变形才能运用公 式计算 1 运用乘法公式计算 1 a 2b c 2 a b c 3 x y z 2 已知 x y 7 xy 12 求x y 的值 3 已知 a b 1 ab 6 求a b 的值 1 2 c 1 下列计算正确的是 a a m 2 a2 m2b s t 2 s2 t2 d m n 2 m2 mn n2 2 计算 1 2a 5b 2 4a2 20ab 25b2 2 2a 3b 2 4a2 12ab 9b2 3 计算 a b c a b c 点拨 a b c a b c a b c a b c a2 b c 2 a2 b2 2bc c2 5 计算 1 20022 2 19992 解