八年级数学下册 勾股定理课件 人教新课标版.ppt

这就是本届大会会徽的图案 你见过这个图案吗 你听说过勾股定理吗 这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的 被称为 赵爽弦图 能做出来吗 如图 少数师生为了走 捷径 在学校教学楼前的长方形草坪内走出一条小路ab 已知两步为1m 你能算出 捷径 省了多少路吗 问题 第十八章勾股定理 如图 少数师生为了走 捷径 在学校教学楼前的长方形草坪内走出一条小路ab 已知两步为1m 你能算出 捷径 省了多少路吗 从计算出的结果 你有怎样的想法 1 经历探索勾股定理的过程 培养合情推理能力 体会数形结合的思想 2 能利用勾股定理解决一些简单的实际问题 3 培养学生良好的探究习惯 经历猜想 验证 应用的探究过程 学习目标 在方格纸上画一个顶点都在格点上的rt abc c 90 其中a 3 b 4 1 测量斜边c的长度 做一做 2 分别以rt abc三边a b c为边长向外作正方形a b c 则正方形a b的面积是多少 正方形c呢 如何计算 4 4 8 sa sb sc c 图甲 1 观察图甲 小方格的边长为1 正方形a b c的面积各为多少 正方形a b c的面积有什么关系 c 图乙 2 观察图乙 小方格的边长为1 正方形a b c的面积各为多少 9 16 25 sa sb sc 正方形a b c的面积有什么关系 4 4 8 sa sb sc 图甲 图乙 2 观察图乙 小方格的边长为1 9 16 25 sa sb sc 正方形a b c的面积有什么关系 4 4 8 sa sb sc 图甲 a b c a b c 3 猜想a b c之间的关系 a2 b2 c2 相传2500年前 毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时 发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系 你有什么发现 等腰直角三角形两直角边上的正方形 的面积的和等于斜边上正方形的面积 用这四个直角三角形拼出一个正方形 中间可以出现空心 小组合作 拼一拼 a b 2 a2 b2 2ab c2 2ab 可得 a2 b2 c2 议一议 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 a2 b2 c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 勾 股 弦 c 90 a2 b2 c2 由此 我们可猜想出 大正方形面积 还可看作四个直角三角形和一个小正方形之和 即 经过证明被确认正确的命题叫做定理 读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾 较长的直角边称为股 斜边称为弦 所以 这个定理叫做勾股定理 下图称为 弦图 最早是由三国时期的数学家赵爽在为 周髀算经 作法时给出的 此图是北京召开的2002年国际数学家大会 tcm 2002 的会标 其图案正是 弦图 它反映了中国古代的数学成就 图1 1 图1 2 结论变形 直角三角形中 两直角边的平方和等于斜边的平方 c2 a2 b2 在直角三角形中 已知两边 求第三边 1 勾股定理在任意三角形中都存在吗 2 勾股定理有怎样的意义和用途呢 与同伴交流交流 1 在rt abc中 c 90 若a 8 b 6 则c 若c 20 b 1 则a 练一练 已知 如图 等腰 abc中 bc 10cmab ac 13cm 1 求高ad的长 2 求s abc 做一做 10 13 现在你能计算出引入情景中 捷径 省下了几步路吗 结合计算结果 说说你的感想 学以致用 收获的喜悦 小结 勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征 人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史 在西方 勾股定理又被称为 毕达哥拉斯定理 百牛定理