【优化方案】高中数学 第2章2.2.1圆的方程课件 苏教版必修2.ppt

2 2圆与方程2 2 1圆的方程 学习目标1 掌握圆的标准方程 并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径 2 掌握圆的一般方程并能由圆的一般方程写出圆心的坐标和圆的半径 3 能运用待定系数法求圆的方程 课堂互动讲练 知能优化训练 2 2 1圆的方程 课前自主学案 课前自主学案 1 圆的定义 到定点的距离等于定长的点的集合 定点是 定长是 2 a x1 y1 b x2 y2 则ab 圆心 半径 1 圆的标准方程 思考感悟1 方程 x a 2 y b 2 r2 a b r r 表示一个圆吗 为什么 提示 未必表示圆 当r 0时 表示圆心为 a b 半径为 r 的圆 当r 0时 表示一个点 a b 2 圆的一般方程 1 圆的一般方程形式为 它可以配方化为2 2 当d2 e2 4f 0时 表示以 为圆心 为半径的圆 x2 y2 dx ey f 0 相等 xy 思考感悟2 方程2x2 2y2 4x 3y 1 0表示圆吗 若表示圆 其圆心和半径分别是什么 3 点与圆的位置关系 1 点与圆的位置关系有三种 点在圆外 点在圆上 点在圆内 2 设点p到圆心距离为d 圆的半径为r 则点与圆的位置有如表所示的对应关系 3 已知点m x0 y0 和圆的方程x2 y2 dx ey f 0 d2 e2 4f 0 则其位置关系如下表 课堂互动讲练 若已知条件中包含圆的几何性质 含有 圆心 半径 切线 切点 弦长 等关键词 则一般应选用圆的标准方程 其解题关键在于寻求该圆的圆心与半径 本题满分14分 求圆心在直线x 2y 3 0上 且过点a 2 3 b 2 5 的圆的标准方程 思路点拨 解答本题可以先根据所给条件确定圆心和半径 再写方程 也可以设出方程用待定系数法求解 名师点评 本题的两种解法各有优劣 法一采用圆的定义 法二采用待定系数法构造方程 此解法是通法 但计算量较大 要注意计算的准确性 变式训练1求圆心在x轴上 且过点a 5 2 和b 3 2 的圆的标准方程 若已知条件与圆心 半径无直接关系 一般用圆的一般方程 再用待定系数法求出系数d e f 已知 abc的三个顶点为a 10 13 b 2 3 c 2 1 若ab bc ac的中点分别为p q r 求过p q r三点的圆的方程 思路点拨 分别求出p q r的坐标 设出圆的一般方程求解 解 因为a 10 13 b 2 3 c 2 1 所以p 6 5 q 0 1 r 4 7 设所求圆的方程为x2 y2 dx ey f 0 把点p q r的坐标代入此方程可得 名师点评 本题是由圆上的三点确定圆 由于用一般式求圆的方程运算较复杂 故运算时一定要一丝不苟 确保无误 变式训练2已知 abc的三个顶点分别为a 1 5 b 2 2 c 5 5 求其外接圆的一般方程式 已知圆c x 3 2 y 4 2 1 点a 1 0 b 1 0 点p在圆上运动 求d pa2 pb2的最值及相应的点p的坐标 灵活选择圆的两种方程 同时结合数形结合的思想能有效找到解题的捷径 思路点拨 设出点p的坐标 将pa2 pb2转化为关于点p坐标的关系式 然后利用点p在圆上的性质求解 名师点评 由于圆既是中心对称图形 又是轴对称图形 因此涉及圆上的点的问题可转化为与圆的圆心及半径有关的问题来处理 1 确定圆的方程的主要方法是待定系数法 充分利用圆