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3.1 因式分解第1课时 多项式的因式分解教学目标了解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法之间的联系与区别.会判断一个变形是否是因式分解.经历从分解因数到因式分解的类比过程，了解因式分解的意义.让学生通过参与探索过程，逐步形成独立思考的习惯，培养学生类比思维和逆向思维的能力.重点难点 重点 理解因式分解的意义，因式分解与整式乘法的联系与区别.难点因式分解与整式乘法的联系与区别.教学过程一、温故知新1. 21能被哪些数整除？说说你是怎样想到的？在学生回答的基础上，整理得到因数和分解因数的概念.2. 因数分解恰好是将乘法运算反过来，那么研究因数分解这种变形有什么作用呢？指导学生阅读56页例1前的内容，了解因数分解的作用，比如，在分数运算里需要求几个数的最大公因数、最小公倍数等，这就要用到因数分解. 将这种需求类比到代数式中，就有将多项式因式分解，来解决分式的有关运算.当然因式分解的作用不止于此，它是一种重要的代数变形，能为许多问题的解决架起桥梁.那么到底什么是因式分解呢，这节课我们就来探究这个问题.二、探究新知1. 以旧探新完成下列各题：（1）；（2）；（3）；（4）.根据上面的填空，你能解决下列问题吗？（1）；（2）；（3）；（4）.2. 探究因式分解的意义（1）观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？让学生讨论分析并回答. 比较等式的两边，不难发现第1题是多项式的乘法，而第2题是把多项式化成了几个整式的积，他们之间的运算是相反的.（2）你能根据上面的分析说出什么是因式分解吗？把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解.（3）思考：因式分解与整式乘法的关系是什么？学生思考、讨论，教师引导得出结论：多项式 因式分解（整式）（整式）（整式）整式乘法三、典例剖析例1 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？（1）；（2）.教师引导学生从因式分解的定义判断，然后学生独立完成，师生共同总结判断一个变形是因式分解的方法：等号左边是多项式，右边是整式的乘积.例2 检验下列因式分解是否正确.（1）；（2）；（3） 教师引导学生从因式分解与整式乘法的关系入手，检验右边的多项式相乘的结果是否等于左边.四、课堂练习基础训练：1.求4,6,14的最大公因数.2. 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？（1）；（2）；（3）；（4）.3. 检验下列因式分解是否正确.（1）；（2）；（3）.学生解答各题，教师组织学生互相批改，对学生出错比较多的地方做讲解和变式训练提高训练4. 能被100整除吗？为什么？引导学生分析原式的因数，能被10
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