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数怎么又不够用了 一 a 小红是刚升入八年级的新生 一个周末的上午 当工程师的爸爸给小红出了两个数学题 1 两个数3 252525 与3 252252225 一样吗 它们有什么不同 2 一个边长为6cm的正方形木板 按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形 请计算剩下的正方形木板的面积是多少 剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢 你能帮小红解决这个问题吗 b 你能求出面积为2的正方形的边长吗 你知道圆周率的精确值吗 它们能用整数或分数 即有理数 来表示吗 能帮忙吗 2 阅读下面的资料 在数学中 有理数的定义为 形如的数 p q为互质的整数 且p 0 叫做有理数 当p 1 q为任意整数时 有理数就是指所有的整数 如 2等 当p 1时 由p q互质可知 有理数就是指所有的分数 如 等 综上所述 有理数就是整数和分数的统称 请用上述材料中所涉及的知识证明下面的问题 直角边长分别为3和1的直角三角形的斜边长是不是有理数 复习前面学过的数 有理数包括整数和分数 有理数范围是否满足实际生活的需要呢 你知道吗 把两个边长为1的小正方形通过剪 拼 设法得到一个大正方形 剪一剪拼一拼 1 1 1 1 剪一剪拼一拼 议一议 可能是整数吗 可能是分数吗 小组讨论 数怎么又不够用了 a2 2 1 a2 4 得到1 a 2 a一定不是整数 因为a2 2 所以a一定不是分数 在等式a2 2中 a既不是整数 也不是分数 那么一定不是有理数 做一做 b是有理数吗 a b不是有理数 练一练 b c是一个生活小区的两个路口 bc长为2千米 a处是一个花园 从a到b c两路口的距离都是2千米 现要从花园到生活小区修一条最短的路 这条路的长可能是整数吗 可能是分数吗 说明理由 解 这条路的长既不是整数也不是分数 因为这个数的平方等于3 画一画 用16个边长为1的小正方形拼成了如图的网格 任意连接两个格点 就得到一条线段 试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度不是有理数的线段 a b g c d e f 献身科学 执着追求 小结 1 通过拼图活动 感受有理数又不够用了 谈谈本节课你有什么收获与体会 有哪些困难需要别人帮你解决 2 感受数不够用了 会确定一个数是有理数或不是有理数 3 本节课用到基本方法 动手 操作 观察 思考 猜想验证 推理 归纳等过程 获取数学知识
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