《新高考全案》高考数学 93圆的方程课件 人教版.ppt

1 圆的标准方程 其中圆心为 a b 半径为r r 0 特别地 圆心在圆点 半径为r的圆的方程为 x a 2 y b 2 r2 x2 y2 1 2 圆的一般方程 x2 y2 dx ey f 0 其中d2 e2 4f 0 圆 方程不表示任何图形 3 圆系的方程 1 同心圆系方程 x a 2 y b 2 r2 其中a b为常数 r为变量r 0 表示以 a b 为圆心 半径为r的圆 2 过定直线l ax by c 0和定圆c x2 y2 dx ey f 0交点的圆系方程为 x2 y2 dx ey f ax by c 0 参数 r 3 过两定圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0和c2 x2 y2 d2x e2y f2 0的交点的圆系方程是 x2 y2 d1y e1y f1 x2 y2 d2x e2y f2 0 其中参数 r 不含圆c2的方程 当 1时 方程表示两圆公 共弦所在的直线方程 4 点与圆的位置关系设点p与圆心的距离为d 圆的半径为r则有 1 d r点p在圆 2 d r点p在圆 3 d r点p在圆 注意 圆外一点p与圆c上一点m的距离的最大值为 pc r 最小值为 pc r 外 上 内 5 圆与圆的位置关系 1 几何方法 两圆 x a1 2 y b1 2 r12 r1 0 与 x a2 2 y b2 2 r22 r2 0 的圆心距为d 则d r1 r2 两圆 d r1 r2 两圆 r1 r2 d r1 r2 两圆 d r1 r2 两圆 0 d r1 r2 两圆 d 0且r1 r2时为同心圆 外离 外切 相交 内切 内含 相交 相切 相离或内含 答案 c 2 过点a 1 1 b 1 1 且关于x y 2 0对称的圆的方程 a x 3 2 y 1 2 4b x 3 2 y 1 2 4c x 1 2 y 1 2 4d x 1 2 y 1 2 4 答案 b 3 2010 上海 7 圆c x2 y2 2x 4y 4 0的圆心到直线3x 4y 4 0的距离d 答案 3 2009 重庆卷文 圆心在y轴上 半径为1 且过点 1 2 的圆的方程为 a x2 y 2 2 1b x2 y 2 2 1c x 1 2 y 3 2 1d x2 y 3 2 1 答案 a 答案 d 已知圆c1 x2 y2 2mx 4y m2 5 0 圆c2 x2 y2 2x 2my m2 3 0 m为何值时 1 圆c1与圆c2相外切 2 圆c1与圆c2内含 分析 欲确定m的值 只需列出关于m的一个等式或不等式即可 由于两圆方程已给出 那么圆心与半径就可以求出 进而获得含m的式子 问题即变成了圆心距与两圆半径之和或差的关系 点评与警示 两圆位置关系判断的依据是圆心距与两半径和 差关系 应结合图形加以理解 不要机械记忆 人教a版p140例3改编 已知 圆c1 x2 y2 2x 3y 1 0 圆c2 x2 y2 4x 3y 2 0 试判断圆c1与圆c2的位置关系 已知圆的方程 x2 y2 2ax 2 a 2 y 2 0 其中a 1且a r 1 求证 a取不为1的实数时 上述圆恒过定点 2 求圆的切线方程 3 求圆心的轨迹方程 求经过直线y x与圆x2 y2 1交点且圆心在直线y 2x 3 0上的圆的方程 点评与警示 涉及与圆有关的最值问题 可借助图形性质 利用数形结合求解 一般地 1 形如u 形式的最值问题 可转化为动直线斜率的最值问题 2 形如t ax by形式的最值问题 可转化为动直线截距的最值问题 3 形如 x a 2 y b 2的最值问题 可转化为动点到定点距离的最值问题 答案 c 1 必须熟悉圆的标准方程 一般方程的特点及求法 解题时 需要选择适当的方程形式 用待定系数法以及圆的几何性质 如利用弦长