浅谈新课程下的初中数学概念教学.doc

浅谈新课程下的初中数学概念教学 数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。概念的教学在整个初中数学教学中是重点，也是难点，在中学数学教学中，加强概念课的教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。只有对概念理解得深透，才能在解题中作出正确的判断。在新课程标准下教师对概念教学的淡化、学生对数学概念学习认识的肤浅，容易导致知识性错误或过失性失误，因此必须重视基本概念的教学。下面就结合笔者平日的教学实践,谈一点肤浅的认识与体会。一、 新课程下数学概念教学的一些现状。1、新教材的局限性现行新课程的初中教材种类很多，编排的顺序先后不一，对数学概念介绍程度不同，易使教师削弱对基本概念的教学，同时“暗示”学生数学概念并不是很重要。如：北师版数学教材侧重学生数学思维能力的培养，而对基本的概念知识的介绍比较简略甚至省略就需要教师进行必要的补充说明，在数学概念上没有一个明确的方向标。2、初中学生的认知水平有限。初中生正处在身心全面发展的重要时期，学生的认知能力也在逐步提高。学生对数学概念的认识、理解是一个循序渐进的过程，要由易到难，由简到繁，而每个的学生能力有差别，就不能一概而论。教师在教学时必须注意学生的差异性和发展性。3、教师对基本概念的认识和教授方法的局限性。 教师作为课堂教学的组织者，自身对数学概念的认识、理解、把握、偏重不一以及所采用的教学方法都会使学生形成潜移默化的认识和影响。二、如何改善数学概念教学。 （一）创设有效的数学情境新课程下的情境教学讲究强调学生的积极性，强调兴趣的培养，以形成主动发展的动因，提倡让学生通过观察，不断积累丰富的感性认识，让学生在实践感受中逐步认知，发展，乃至创造，以加强学生对概念地理解。教师应根据教材的特点结合学生的实际情况采用合适的教学方法在课堂上营造一种富有情境的氛围，让学生的活动有机地投入到知识的学习之中。1、激发学生的主体性新课程标准下提倡以学生为主体，教师为主导，教材为主线。教师应结合教材优化课堂情境，创设情境使学生产生学习数学的渴望，充分感受数学，主动探究数学，主动运用数学给学生适时适当的时间，发挥学生的主体作用。2、激励求知欲教师要善于将所要解决的课题寓于学生实际掌握的知识基础之中，造成心理上的悬念，把问题作为教学过程的出发点，以问题情境激发学生的积极性，让学生在迫切需求下学习。3、着眼发展性数学是一门抽象和逻辑严密的学科，正由于这一点令相当一部分学生望而却步，对其缺乏学习热情。在情景的创设和教学中要注意学生的思维方式和特点。4、贯穿实践性： 情境教学注重“情感”，又提倡“学以致用”，要努力使二者有机地统一起来，在特定的情境中和热烈的情感驱动下进行实际应用，同时可以强化学习成功所带来的快乐。（二）加强数学概念教学1、概念的引入（1）、利用学生在日常生活中熟悉的具体事例进行引入。如“圆”的概念的引出前，可让同学们联想生活中见过的年轮、太阳、五环旗、圆状跑道等实物的形状，再让同学用圆规在纸上画圆，也可用准备好的定长的线绳，将一端固定，而另一端带有铅笔并绕固定端旋转一周，从而引导同学们自己发现圆的形成过程，进而总结出圆的特点：圆周上任意一点到圆心的距离相等，从而猜想归纳出“圆”的概念。（2）、在旧概念的基础上通过对比、类比引入新概念。如：要学习一元二次方程通过对一元一次方程的复习学生对方程的命名中“元”（未知数的个数）和“次”（所含未知数的最高次数）的理解就很容易的说出：含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的等式叫作一元二次方程。此外，通过类比一元一次不等式和一元二次不等式就不难理解了。2、深入剖析数学概念，揭示其本质数学概念是用精练的数学语言表达出来的，在教学中，抽象概括出概念后，还要注意深入剖析概念的定义，帮助学生进一步理解概念的含义。如为了使学生更好地理解掌握数学概念，我们必须揭示其本质特征，进行逐层剖析。例如，在学习函数概念时，(1)“在某个过程中，有两个变量x和y”是说明：a.、变量的存在性；b、函数是研究两个变量之间的依存关系；(2)“对于在某一范围内的每一个确定的值”是说明变量x是在一定范围内取值，即允许值范围也就是函数的定义域。(3)“y有唯一确定的值和它对应”说明有唯一确定的对应规律。(4)“y是x的函数”揭示了谁是谁的函数，由以上剖析可知，函数概念的本质是变量之间的关系。3、抓住数学概念的重点，促深化揭示概念的内涵不仅由概念的定义完成，还常常由定义所推演的一些定理、公式得到进一步理解。如以三角函数的定义为基础，推导特殊角的函数值，以及解直角三角形，可使学生清楚地看到概念是学习其它知识的依据。反过来又会使三角函数的内涵得到深入揭示，加深对概念的理解，增强运用概念进行推理判断的思维能力。教学中应有意识地启发学生提高认识，引导学生从概念出发，逐步展开对它所反映的教学模式作深入的探究，以求更深刻地认识客观规律。4、善于归纳总结，区分概念的异同数学的许多概念，它们之间既有联系又有区别，有些概念同种而属差较小，学生容易混淆，教学中应引导学生进行归类比较，学会比较方法，分析两种概念的从属关系，区分它们的异同之处。如平方根与算术平方根是联系密切而又不同的两个概念，教学中应引导学生比较，从符号表示上是表示a的平方根，表示a的算术平方根；从读法上，前者读作a的平方根，后者读作a的算术平方根(或根号a)；相同点：它们的被开方数都是非负数；不同点：一个正数的平方根有两个值，且互为相反数，一个正数的算术平方根只有一个且为正数；联系点：一个正数的算术平方根是该正数的正的平方根。5、梳理概念，融汇贯通数学中的概念，有些是互相联系的，互相影响的，我们在教完一个单元或一章后，要善于引导学生把有关概念串起来，充分揭示它们之间的内部规律和联系，从而使学生对所学概念有个全面、系统的理解，例如，在讲完直线与圆的位置关系这一节后，我们可以这样串连一下概念。圆中的两条弦分平行与不平行两种，若平行就有“圆中两平行弦所夹的弧相等”这个定理，如果不平行就一定相交，相交又有圆内相交和圆外相交，圆内相交，有相交弦定理，圆外相交，有割线定理，如果把一条割线绕交点移动使之与圆相切，就得到切割线定理。这样串连后就会使学生所学的知识得到进一步巩固和提高。（三）采用适当有效的教学方法新课程下的教材多借用不同的探究方法得出数学概念，强调通过观察-认识（动手）-发现 -交流、讨论-归纳、总结-得出结论-理解-运用-掌握的某些活动过程中逐渐让学生认知数学概念，在这些活动过程教师引导学生学习数学基本概念时，必须分清主次，突出重点，抓住概念的关键本质，采用适当有效的教学方法可以使学生较快较好地掌握概念，提高教学质量。1、归纳总结法此法多是运用于特征性强且较复杂的概念，抓住事物的本质特征下定义如：图形的定义（三角形、平行四边形等）2、对比、类比法在数学概念中某些概念之间有区别和联系可以通过对它们进行对比或类比把它们区分清楚。如：要学习一元二次方程可通过与一元一次方程的类比进行；轴对称图形与图形成轴对称的对比学习。 3、数形结合法如：在学习一次函数y=kx+b(k0)时,就要用画图来认识一次函数，通过对k和b的不同取值作图进一步了解一次函数的特征。同样的反比例函数、二次函数等都可以通过数型结合来更全面的认识函数。4、演绎、推理法有些数学概念、公式需要让学生了解由来的过程就需要在教学时给出适当的推理过程以加深理解记忆。如：解一元二次方程的求根公式就需要借助配方法推导出求根公式。甚至，需要学生能进行简单的推导。（四）强化概念的运用概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念运用过程中也有利于培养学生思维的深刻性、灵活性、敏捷性、批判性和独创性等等，同时也有利于培养学生的实践能力。1.运用概念的方法（1）复述概念或根据概念填空。（2）运用概念进行判断。（3）运用概念进行推理2.运用概念的教学中应注意的问题教学中主要是通过练习达到运用概念的目的的。练习是使学生掌握基础知识和技能，培养和发展学生思维能力的重要手段。练习时需要注意以下几点：（1）练习的目的要明确。在练习时必须明确每项练习的目的，使每项练习都突出重点，充分体现练习的意图，做到有的放矢，使练习真正有助于学生理解新学概念，有利于发展学生的思维。如为了帮助学生巩固新学概念和形成基本技能，可以设计针对性练习；为了帮助学生克服定式的干扰，进一步明确概念的内涵和外延，可以设计变式练习；为了帮助学生分清容易混淆的概念，可以设计对比练习；为了帮助学生扩展知识的应用范围，加深学生对新学概念的理解，培养学生的创造性思维，可以设计开放性练习；为了帮助学生沟通新学概念与其他知识的横向、纵向联系，促进概念系统的形成，培养学生综合运用知识的能力，可以设计综合性练习等。（2）练习的层次要清楚。鉴于初中生的年龄特点，认识事物往往不能一次完成，需要一个逐步深化和提高的过程。因此练习时要按照由简到繁、由易到难、由浅入深的原则，逐步加深练习的难度。基本练习，在刚学完新课之后的单项的、带有模仿性的练习，它可以帮助学生巩固知识，形成正确的认知结构。发展练习，在学生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的练习，它可以帮助学生形成熟练的技能技巧。综合练习，可以使学生进一步深化概念，提高解题的灵活性，培养学生的数学思维能力，实现由技能到能力的转化。（3）要注意引导学生形成概念系统。数学是一门结构性很强的学科，任何一个数学概念都存在于一定的系统之中，并与其它有关概念有着区别与联系。因此在进行运用概念的教学时，要注意引导学生将所获得的每一新概念及时地纳入相应的概念系统，这样新旧概念才能融会贯通，才能真正透彻地理解新概念，才能使相关联的概念形成概念系统。这样做也有利于学生所获得的概念的保持与运用，有利于学生概念系统的形成，有利于学生认知系