【世纪金榜】高考数学总复习 课时提升作业(十五) 3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数 文 新人教A版.doc

课时提升作业(十五)任意角和弧度制及任意角的三角函数 一、选择题(每小题5分,共35分)1.下列说法中,正确的是()a.小于的角是锐角b.第一象限的角不可能是负角c.终边相同的两个角的差是360的整数倍d.若是第一象限角,则2是第二象限角【解析】选c.锐角的范围是(0, ),小于的角还有0角和负角,它们都不是锐角,所以a不正确;-300角的终边就落在第一象限,所以b不正确;与角终边相同的角都可以写成+k360(kz)的形式,其差显然是360的整数倍,所以c正确;若是第一象限的角,则k360k360+90,所以2k36020,=1,tan0,=-1,所以+=0.5.若点p(sincos,cos)位于第二象限,则角所在的象限是()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解题提示】根据三角函数值的符号判断角所在的象限.【解析】选d.由题意,得所以sin0,故是第四象限的角.6.(2015汉中模拟)已知角的终边经过点(3a-9,a+2),且cos0,sin0,则实数a的取值范围是()a.(-2,3b.(-2,3)c.-2,3)d.-2,3【解析】选a.由cos0,sin0可知,角的终边落在第二象限内或y轴的非负半轴上,所以有即-2a3.即a的取值范围为-20b.cos(-305)0d.sin 100【解析】选d.300=360-60,则300是第四象限角;-305=-360+55,则-305是第一象限角;因为-=-8+,所以-是第二象限角;因为310,所以10是第三象限角.故sin 3000,tan0,sin 100,选d.2.(5分)圆弧长度等于圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为()a.b.c.3d.【解析】选d.设圆半径为r,则其内接正三角形的边长为r,于是圆心角的弧度数为=.3.(5分)(2015铜陵模拟)已知=-2 015,则与角终边相同的最小正角为,最大负角为.【解题提示】写出与终边相同的角的集合,确定最小正角和最大负角.【解析】可以写成-6360+145的形式,则与终边相同的角可以写成k360+145(kz)的形式.当k=0时,可得与角终边相同的最小正角为145,当k=-1时,可得最大负角为-215.答案:145-2154.(12分)角的终边上的点p与a(a,b)关于x轴对称(a0,b0),角的终边上的点q与a关于直线y=x对称,求的值.【解析】由题意得p(a,-b),q(b,a),所以sin=,cos=,tan=,sin=,cos=,tan=,所以【加固训练】已知角终边经过点p(x,-)(x0),且cos=x.求sin+的值.【解析】因为p(x,- )(x0),所以点p到原点的距离r=,又cos=x,所以cos=因为x0,所以x=,所以r=.当x=时,p点坐标为(,-),由三角函数的定义,有sin=所以sin+当x=-时,同理可求得sin+5.(13分)(能力挑战题)如图所示,动点p,q从点a(4,0)出发沿圆周运动,点p按逆时针方向每秒钟转弧度,点q按顺时针方向每秒钟转弧度,求p,q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及p,q点各自走过的弧长.【解析】设p,q第一次相遇时所用的时间是t,则t+t|-|=2.所以t=4(秒),即第一次相遇的时间为4秒.设第一次相遇点为c,第一次相遇时p点已运