轴对称—最短路径问题.doc

课堂教学设计表填表说明 ：本表包括十个部分，请根据课题填写完整。灰色的单元格是提示语，请勿更改或删除。学员根据提示语，填写在对应的空格内。本表自动根据填写的文字内容，扩大表格范围。本次研修自选小课题（请根据本次专业发展的研修主题“运用信息技术组织学生课堂学习活动”，自定一个研修小课题，在下面的单元格中说明所选小课题的内容以及对这个课题的思考）课题：如何设计“数学课堂导入型”微课。本课通过微课与信息技术的运用，让学生了解教材求两结点之间的最短路径问题是图最常见的应用的之一，在交通运输、通 讯网络等方面具有一定的实用意义。在逐步分小组合作通过上网搜索资料、看微课等活动自主探究。整个过程，从激发学生兴趣，到学生自主深入合作探究，信息技术的运用贯穿始终，起到穿针引线的关键作用，这也让我充分深刻体会到掌握微课技术已是当代教师必备的一项技能。接下来，请自选所任教学科学段的一节课或一个单元，按表格要求完成教学设计，要求能够体现出以上所选的小课题方向，重点思考教师如何在课堂组织学生进行学习，提高学生的学习效率。章节名称轴对称最短路径问题学科数学授课班级初二（1）班授课时数2设计者方琪任教的学校汕头市达濠第二中学一、本课学习内容概述（简单说明本课的学习内容）最短路径问题在现实生活中经常遇到，也是数学分支图论研究的一个经典算法问题，初中阶段，主要以“两点之间线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”为知识基础，有时还要借助轴对称、平移、旋转等变化进行研究。本课以数学史中的两个经典问题“将军饮马问题”“造桥选址问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题转化为数学问题，利用轴对称、平移等变化再把数学问题转化线段和最小问题，并运用“两点之间线段最短”（或“三角形两边之和大于第三边”）解决问题，体现了数学化的过程和转化思想。基于以上分析，确定本课的教学重点是：利用轴对称、平移变化将最短路径问题转化为线段和最小问题。二、依据标准（摘录最新版课程标准的目标语句）课程标准：这节课属于综合与实践这一部分，就是综合运用所学的数学思想、方法、知识、技能解决一些生活和社会中的问题，以实际生活中的问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，是培养学生应用意识、创新意识、过程经验很重要的载体，通过课题学习能够把知识系统化，解决一些实际问题。针对问题情境，学生借助所学知识和生活经验独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与实际生活之间及其他学科的联系，激发学生学习数学的兴趣，加深学生对所学数学内容的理解。2011年版数学课程标准中增设了“综合与实践”这种新的学习内容和形式数学活动课，其目的是让学生经历实践与研究的历程，使学生形成对数学的正确态度，发展学生应用数学的能力。课题学习：最短路径问题位于人教版八年级上轴对称，为让学生能灵活的运用两点之间线段最短、合理使用轴对称、平移等解决最短路径问题而设置的一节课。本节课是在学习轴对称、等腰三角形的基础上，引导学生探究如何利用线段公理解决最短路径问题。它既是轴对称、平移、等腰三角形知识运用的延续又能培养学生自主探究，学会思考，在知识与能力转化上起到桥梁作用三、本课学习目标（按最新版课程标准中的目标维度）1、知识目标：掌握最短路径概念、能够求解最短路径。2、能力目标：（1）了解解决最短路径问题的基本策略和基本原理。学生知道解决最短路径问题，就是要将问题转化为“点与点的距离”或“点与线的距离”的最小值问题，运用“两点之间线段最短” （或“三角形两边之和大于第三边”）“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等基本原理解决问题。（2）能将实际问题中的“地点”“河”“桥”等抽象为数学中的“点”“线”，使实际问题数学化。学生能将实际问题中的“地点”“河”“桥”等抽象为数学中的“点”“线”，并能理解实际问题的数学含义。（3）能运用轴对称、平移变化解决简单的最短路径问题，体会几何变化在解决最值问题中的重要作用。学生能运用轴对称、平移变化，将不共线的点、线转化到一条直线上，运用“两点之间线段最短”解决路径最短问题。（4）在探索最短路径的过程中，感悟转化思想，运用转化思想。学生在探索最短路径的过程中，能将实际问题转化为数学问题；能将最短路径问题转化为“两点之间线段最短”问题；能借助轴对称、平移变化，将不共线的点、线转化到同一条直线上。3、素质目标：培养学生讲究工作方法、与他人合作，提高效率。四、学情分析（分析学生前需知识的掌握情况、学生的学习需求和课堂学习行为）对于八年级的学生来说，开始学习一些关于空间与图形的简单推理知识，准备具备一定的合情推理能力，可以应用勾股定理、线段公理、轴对称的性质等知识解决简单的问题，但演绎推理的意识和能力还有待加强，思维缺乏灵活性最短路径问题，学生在小学已经有所接触。对于直线异侧的两点，怎样在直线上找到一点，使这一点到这两点的距离之和最小，学生很容易想到连接这两点，所连线段与直线的交点就是所求的点.但对于直线同侧的两点，如何在直线上找到一点，使这一点到这两点的距离之和最小，受已有经验和知识基础的影响，部分学生在八年级学习时很茫然，找不到解决问题的思路。进入中考复习阶段，随着一些以三角形、四边形、圆、函数、立体图形为背景的最短路径问题的出现，更是让学生感到陌生，无从下手。从平时教学反映出学生不重视学习方法，不注意归纳总结，不会思考，更不善于思考，学生学得累。所以想通过本节课引导学生学会学习，学会思考，从而使其感受到学习的快乐，提高学习的兴趣，避免死做题，以达到提高学习能力的目的五、学习重点和难点项 目内 容解 决 措 施学习重点通过利用轴对称将最短路径问题转化为“连点之间，线段最短”问题，学会从知识内容中提炼出数学模型和数学数学方法。通过微课设置问题、引导思考、探究讨论、例题讲解方式突出重点。 学习难点从复杂的图形中抽象出“最短路径”问题的基本数学模型。突破难点的方法：对应模型,找出本质问题。勾股定理、线段公理和轴对称性质的灵活运用和提升是个难点，加上指导学生学会思考还在培养之中，仅靠学生是不能完成的，所以在教学中要充分运用多媒体教学手段，通过微课启发引导，小组讨论，例题讲解，变式提升、归纳总结来帮助学生理解知识的应用和方法的提升，层层深入，逐一突破难点。六、使用信息技术情况（描述在课堂上将使用什么样的信息技术）PPT制作，几何画板，网上搜索案例资料及微课视频等相关资料，微课制作软件等七、学生学习活动概述（描述本课中学生将会开展什么样的学习活动）第一阶段：利用微课创设情景引出课题；（1）作对称点的问题（2）将军饮马问题。师生共同评价后引出课题。第二阶段：任务导向、合作探究；利用老师给的微课资料“将军饮马”，“造桥选址”，“费马点”，进一步观察、分析，研究该课题的性质和问题所在；自己提出解决问题的设想，或暂提出一些尝试性的不同的解答方案。学生自己根据设想，进行推理，以求得解决问题的方案；进行实验验证，学生要根据明确的假设方案亲自动手去做，以检查全过程所达到的结果是否符合预期的目的。在做的过程中，自己发现这些设想、假设的真实性和有效性。第三阶段：巩固拓展；分组小结探究过程。学生回顾前面的探究过程，查看微课资料，小结解决问题的步骤是怎样的？借助了什么知识解决问题的？体现了什么数学思想？完成研究报告。第四阶段：完成作业：学生独立完成导学单上两个练习题，之后师生共同交流完成。回顾反思，学生各抒己见，相互补充谈收获。尝试并尝试拍一个学生制作的微课，便于学生之间的交流，帮助同学解决问题。八、教师指导活动概述（描述本课中教师将会针对上述学生活动进行哪些方面的指导）一、讲授启发：教师给学生创设一个微课视频课题，情境必须与实际经验相联系，使学生 产生要了解它的兴趣；二、任务导向、合作探究：给学生足够的微课资料,如问题原型“将军饮马”，“造桥选址”，“费马点”等，使学生进一步观察、分析，研究该课题的性质和问题所在；学生自己提出解决问题的设想，或暂提出一些尝试性的不同的解答方案。学生自己根据设想，进行推理，以求得解决问题的方案；进行实验验证，学生要根据明确的假设方案亲自动手去做，以检查全过程所达到的结果是否符合预期的目的。在做的过程中，自己发现这些设想、假设的真实性和有效性。三、巩固拓展。利用重难点的讲解的微课，指导学生巩固解决此类最短路径问题的方法，达到举一反三的作用，同时也培养了学生独立思考能力。四、布置作业。让学生学生独立完成导学单上两个练习题，之后师生共同交流完成。回顾反思，学生各抒己见，相互补充谈收获。并尝试拍一个学生制作的微课，便于学生之间的交流，帮助他们解决问题。九、学生学习活动的评价方法评价内容（针对学生学习活动的哪些行为进行评价）针对学生的学习活动，对学生在活动过程中的表现做以下几个方面进行评价：1. 知识的掌握；2.资料的收集；3. 自己的感受；4. 学习过程合作分工；5. 学习态度。评价方法（采用什么样的评价方法）采用评价量规表的方法对学生进行评价。十、课堂教学过程结构设计（本栏为课堂教学设计的重点，应详细阐述）学习阶段教师的引导学生的活动信息技术应用评价方法第一阶段：创设情景引出课题（初步认识研究性学习、理解研究性学习的研究方法）利用课前导入微课程，教师给学生创设一个微课视频课题，情境必须与实际经验相联系，使学生 产生要了解它的兴趣。师生共同评价后引出课题。通过复习，引导学生回忆作对称点的方法，“两点之间，线段最短”的结论，转化的数学思想，为后面的学习打下良好的基础。1 接触知识、讨论问题。2 了解本次活动的知识学习目的。3 学习了解本次知识点学习活动的步骤、方法、要求。PPT演示文稿；视频文件播放纸质小组评价量规表第二阶段：任务导向、合作探究；给学生足够的微课资料,如问题原型“将军饮马”，“造桥选址”，“费马点”等，使学生进一步观察、分析，研究该课题的性质和问题所在；学生自己提出解决问题的设想，或暂提出一些尝试性的不同的解答方案。学生自己根据设想，进行推理，以求得解决问题的方案；进行实验验证，学生要根据明确的假设方案亲自动手去做，以检查全过程所达到的结果是否符合预期的目的。在做的过程中，自己发现这些设想、假设的真实性和有效性。利用老师给的微课资料“将军饮马”，“造桥选址”，“费马点”，进一步观察、分析，研究该课题的性质和问题所在；自己提出解决问题的设想，或暂提出一些尝试性的不同的解答方案。学生自己根据设想，进行推理，以求得解决问题的方案；进行实验验证，学生要根据明确的假设方案亲自动手去做，以检查全过程所达到的结果是否符合预期的目的。在做的过程中，自己发现这些设想、假设的真实性和有效性。PPT演示文稿；视频文件播放纸质小组评价量规表第三阶段：巩固拓展；利用重难点的讲解的微课，指导学生巩固解决此类最短路径问题的方法，达到举一反三的作用，同时也培养了学生独立思考能力。分组小结探究过程。学生回顾前面的探究过程，小结解决问题的步骤是怎样的？借助了什么知识解决问题的？体现了什么数学思想？完成研究报告。PPT演示文稿；视频文件播放纸质小组评价量规表第四阶段：完成作业：布置作业。让学生学生独立完成导学单上两个练习题，之后师生共同交流完成。回顾反思，学生各抒己见，相互补充谈收获。学生独立完成导学单上两个练习题，之后师生共同交流完成。回顾反思，学生各抒己见，相互补充谈收获。并尝试拍一个学生制作的微课，便于学生之间的交流，帮助他们解决问题。PPT演示文稿；视频文件播放，微课制作工具。纸质小组评价量规表课堂教学过程结构设计（接上表，上表已经足够填则此表留空）学习阶段教师的引导学生的活动信息技术应用评价方法十一、研修反思（说明在以上的教学设计中，哪些地方的设计体现了所选的小课题，哪些环节的设计能够提高学生的学习效率，反思内容请在校本研讨中汇报）我选的课题是轴对称最短路径问题数学探究性学习，在这个课题中，使用微课最后对微课功能的挖掘、发展，作为一线教师我们收获了微课带给我们的惊喜，应该有义务、责任研究微课发扬微课作用，让广大老师获利，最终让莘莘学子获利。1.数学知识的预习部分，对于中学生来说是十分必要的。 学生面对枯燥的数学课本进行预习，往往是以打瞌睡或看到半途而废告终。可以使用预习微课程用其简明、清晰及生动的画面呈现，给学生视觉、听觉强大的刺激，资源的设计以问题引导，逐步出现。既激发学生的学习热情，又给学生精神的享受。2课前导入微课程，此部分内容主要是激发学生对旧知识的回忆来引入新知识，通过旧知识的引入，形成一个新刺激、新问题，让学生自然而然地去思考、去探索。微课程导入课堂学习，调动了学生的各种感官，符合学生多元智能的发展，也符合学生个性学习的需求。能更好地激发学生的学习兴趣，形成交互。3重难点的讲解，该部分微课程主要讲解数学学