配方法参考教案.docx

21.2.1配方法（第一课时）新区初级中学一、教材分析今天我说课的题目是配方法（第一课时），内容选自人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书，数学九年级（上册），第二十一章第二节第一课时；对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，同时它又是推导公式法的基础。配方法的基本思想：形如x2=p的方程可以用直接开方法求解。如果通过配方将方程ax2+bx+c=0(a0)化成（x+n）2=p的形式，那么就可以利用开平方法求解了。本节课结合具体方程，通过将方程ax2+bx+c=0(a0)配方化为能运用开平方法求解的方程的形式，进而求出方程的解。配方法是全章的重点内容之一，是推导一元二次方程求根公式的工具；是一种重要的、应用广泛的数学方法，它不仅为下节课推导一元二次方程的求根公式作好了知识上的准备，而且也是后续学习二次函数等知识的基础。二、学情分析学生在之前的学习中 ，已经掌握了完全平方式的结构特征，已经具有了一定的转化思想。本节课首先研究的方程，可以根据平方根的意义直接开平方求解。对需要合理变形转化为可以直接开平方形式的方程，学生在以前的学习中没有类似的经验，可能出现思维障碍：配方法是怎样想到的？“配方”到底“配”什么？配方中不能做到“恒等变形”，配方时，只在方程一边加一次项系数一半的平方，而不加另一边。三、 教学目标根据学生的情况，结合义务教育数学课程标准（2011年版）要求本节课的教学目标可定为：知识与技能：1、会用直接开方法解一元二次方程。2、理解配方法，能用配方法解数字系数的一元二次方程。过程与方法：1、通过探索配方法的过程，学生能够提高自己的观察、比较、分析、概括、归纳的能力。2、在探究用配方法解一元二次方程的过程中，学生能够进一步体会划归思想。情感态度与价值观：通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性。四、教学重点难点教学重点：用配方法解二次项系数是1的一元二次方程。教学难点：对配方方法的探索。五、教学策略采取启发探究式教学，在教学中主要以启发学生进行探究的形式展开，利用学生已有的知识，让学生自主探索，通过对比，明晰方程结构特征，联想完全平方公式，对方程进行转化，发现、理解并初步掌握配方法。在教学中，使用PPT课件，丰富教学内容和形式。创设情境，提出问题六、教学过程设计创设情境对比探究，解决问题探究发现拓展思维，提高效能变式内化随堂练习，巩固知识应用提高归纳总结，布置作业总结拓展知识拓展，内容延伸激发悬念设计意图：将学生放置于实际问题的背景下，有助于激发学生的主动性和求知欲下面，我将按这六个环节进行具体说明。一、创设情境问题1：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？设计意图：这个问题中的数量关系比较简单，学生很容易列出相应的方程.解：设场地宽xm，长（x+6）m，根据题意列方程得x(x+6)=16，整理的x2+6x-16=0。但是通过观察方程结构，学生发现这个方程暂时不会解，感受到问题的存在。设计意图：通过类比“消元法”，得出解一元二次方程的基本思路 降次。这时教师通过提出问题“如何解所列方程？怎样把它转化为我们已经会解的方程？”引导学生初步思考、回顾已有的知识，主动参与到本节课的研究中来。二、探究发现解二元一次方程组、三元一次方程组是通过“消元”，将方程转化为一元一次方程，类比可知，如果能设法把二次“降”为一次，那么就可以将一元二次方程转化为会解的一元一次方程了。问题2：我们的目标是要得到一元二次方程的一般解法。为此，我们从特殊的方程入手。你会解下列方程吗？设计意图：教师引导学生根据平方根的意义解决问题（1）.学生口答（2）（3）解方程的过程，归纳出直接开方法的一般方法和技巧，为探究配方法奠定基础。(1)x2=1 (2) x2=0 (3)(x+1)2=-2分析：(1) 对于方程x2=1来说，（1）2=1，x=1或x=-1;(2) 对于方程x2=0来说，02=0，x1 =x2=0(3) 对于方程(x+1)2=-2来说，(x+1) 2 0，-20该方程无解。师生共同归纳，教师板书。直接开方法：根据平方根的意义直接开平方的求一元二次方程的解的方法。即：一般地，对于方程x2=p,(1)当p0时，根据平方根的意义，方程x2=p有两个不想等的实数根x1=-p,x2=p(2)当p=0时，方程x2=p有两个相等的实数根x1=x2=0(3)当p0时，因为对任意实数x，都有x20,所以方程x2=p无实数根。问题3：直接开方法的理论依据是平方根的意义，它适用于解形如（x+n）2=p的一元二次方程。设计意图：此处教师要提醒学生注意：因为正数的平方个有两个，所以用直接开方法求一元二次方程的根时，注意不要漏解当p0时，根据平方根的意义可知，x+n是p的平方根，则x+n= p或x+n=-p，解得x1=-n+p,x2=-n-p.例：运用直接开方法解下列方程：降次（1）4x2=9;(2)(x+3)2-4=0分析：将方程转化为（x+n）2=p（p0） 两边同时开方 分别解两个一元一次方程的形式教师选取例题中的第二个方程，展示解方程的过程并把(x+3)2-4=0化为一般形式x2+6x+5=0。例题中的方程都能进行这种形式的改变，启发学生逆向研究问题的思维方式。通过这一过程，引导学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以化成一般形式，那么一般形式的方程是否也能转化为可以直接开平方的形式呢？于是，实现这种转化就成为探索的方向，如何进行合理的转化则是下一步探究活动的核心。问题4：探索x2+6x+5=0的求解过程和方法。设计意图：先让学生独立思考、合作学习。然后，教师组织交流，引导学生发现转化的步骤：这里要给学生充分的时间进行思考和交流，教师在学生小组交流后，组织全班进行讨论，通过观察方程x2+6x+5=0与(x+3)2-4=0的联系找到问题的突破口。把方程(x+3)2-4=0的左边展开得到方程x2+6x+9-4=0.把方程转化成方程的步骤是什么？其中关键是什么？x2+6x+5=0重点关注“配方”的过程和关键步骤。移项两边加9（即(62)2），左边配成X2+2bx+b2的形式x2+6x=-5x2+6x+9=-5+9左边写成平方形式（x+3）2=4降次x+3=2x+3=2,x+3=-2 解一元一次方程 x1=2,x2=-8利用框图的形式整理出完整的解题过程和方法，让学生进一步体会配方的意义和规律。同时，利用框图再次明晰解方程的程序化思想。此时，教师归纳：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。即配成（x+n）2=p(p0)问题5：配方的理论依据是什么？目的是什么？基本思路是什么？一般步骤是什么？以及应注意什么？在完成这一系列探究活动后，教师提出问题引导学生回顾探究过程，进行阶段性小结。（1）配方法的理论依据是完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2（2）配方法的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。（3）用配方法解一元二次方程的基本思路：利用完全平方公式将原方程变成（x+n）2=p(p0)的形式，然后利用直接开方法来解。（4）用配方法解一元二次方程的一般步骤是：一移：把常数项移到方程的右边，二次项和一次项全部移到方程的左边，化成ax2+bx=-c(a0)的形式。二化：若二次项系数不为1，则在方程两边同时除以二次项系数，使二次项系数为1三配：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方形式。四解：若等号右边为非负数，则用直接开平方法求出方程的解。（5）用配方法解一元二次方程应注意：配方法的前提是二次项系数为1，关键是方程两边都加上一次项系数一半的平方；代数式的配方与方程配方的区别：将二次项系数化为1时，代数式是提出二次项系数，而方程是直接除以二次项系数；配方时，代数式是先加上一次项系数一半的平方，再减去一次项系数一半的平方，而方程是两边同时加上一次项系数一半的平方。如：2x2-8x-6=2（x2-4x+22 -22）-6=2(x-2)2-8-6=2(x-2)2-14设计意图：细化解题步骤，明确解题过程中每一步的目的，做到按部就班、环环落实。三、变式内化解方程：x2+6x-16=0学生独立完成。请学生板书，教师与学生一起总结解方程的步骤，给出规范格式，完成创设情景中提出的实际问题。这里要强调根据实际意义检验方程的根。通过解决这一实际问题，既让学生感受到生活处处有数学，又能使学生利用已有的知识解决问题，体会到成功的喜悦。设计意图：通过此题考验学生是否真正理解配方法，并能根据题目特点灵活运用配方法求解。通过这一组练习，巩固利用配方法解方程的基本技能，深化对“配方”的理解。四、应用提高解下列方程（1）x2-8x+1=0； （2）2x2+1=3x； （3）3x2-6x+4=0； （4）x2+12x-3=0； （5)x2+23x-2=0； (6)4x2+4x-1=0。五、总结拓展教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生用自己的语言回答以下问题：设计意图：通过思考、交流让学生对本节课内容进行回顾，培养学生的归纳概括能力。同时进一步体会解一元二次方程时降次的基本策略和转化的思想。（1）用配方解一元二次方程的理论依据是什么？（2）配方法的目的是什么？（3）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？（4）用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？（5）用配方法解一元二次方程的应注意什么？教师提出小结问题，学生思考、交流后发表观点。六、激发悬念设计意图：分层布置作业，既巩固本节主要内容，又有让学有余力的学生有思考和提升的空间。思考题为下节课求根公式做准备。（1） 基础题：教科书第9页，练习1，2（2）、（5）、（6）；（2） 思考题：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a0)。以上就是我对配方法第一课时的教学设计说明，恳请各位领导老师批评指正，谢谢！七、板书设计 解方程：x2+6x-16=0解：移项得：x2+6x=16配方得：x2+6x+32=16+32 （x+3）2=25由此可得： x+3=5x1=8,x2=-2 21.2.1配方法（一）配方法：（1）用配方解一元二次方程的理论依据：（2）配方法的目的：（3）用配方法解一元二次方程的基本思路：（4）用配方法解一元二次方程的一般步骤：（5）用配方法解一元二次方程的应注意