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运用完全平方公式分解因式 益阳市沅江市琼湖中学 王满春【教学内容】湘教版七年级数学（下）第6566页。【教材分析】 运用完全平方公式分解因式是七年级数学下册第三章因式分解第三节公式法的第2节课。是学生在学完了整式乘法中的平方差公式、完全平方公式，因式分解的意义、提取公因式法、平方差公式分解因式后，对一类特殊的三项多项式进行因式分解的方法的探索。通过本节课的学习，全面解决了简单的多项式的因式分解问题，保证了多项式因式分解方法的完整性。本节课的重点是掌握用完全平方公式分解因式的方法并能熟练地运用公式进行因式分解；难点是 探索出用完全平方公式分解因式的多项式的特点和灵活运用公式进行因式分解。【学情分析】 用完全平方公式分解因式是基于学生学完了整式的乘法、平方差公式、完全平方公式和因式分解中平方差公式法后继续学习的，学生具有学习新内容的知识基础，能类比平方差公式分解因式的方法和逆向思维能力，探索出完全平方公式分解因式的方法和步骤；学生能够在教师科学设计的数学活动中，通过自主学习、探究学习，很容易的主动构建新知。【教学目标】知识 与 技能：掌握用完全平方公式分解因式的方法并能熟练地运用公式进行因式分解；过程 与 方法：经历用完全平方公式进行整式乘法的计算过程，观察计算出来的多项式的 特点，分析能用完全平方公式分解因式的多项式的特征，概括用完全平方 公式分解因式的方法和步骤，培养学生逆向思维能力和类比思维能力。情感态度价值观：学生在自主学习和合作探究学习的过程中，感受成功的喜悦，激发学习 数学的热情，培养数学学习的兴趣。【教学重点】掌握用完全平方公式分解因式的方法并能熟练地运用公式进行因式分解；【教学难点】 探索出用完全平方公式分解因式的多项式的特点和灵活运用公式进行因 式分解。【教学方法】 以问题为载体，学生自主学习，教师点拨、分析【教具准备】 PPT课件、贴条若干【教学设计】1、 唤醒旧知，生长新知师：前面我们学了整式乘法的几个公式和因式分解的一些方法，下面请大家回顾一下：（出示PPT课件，学生自主完成）1. 计算填空 =（ ）（ ）= ； =（ ）（ ）= ； =（ ）（ ）= ； =（ ）（ ）= ；2. 分解因式 ； = ； = ； = 。【设计意图：唤醒学生对完全平方公式的记忆，感知完全平方公式计算出来的多项式的特征，运用类比和逆向思维的方法进行因式分解，新知不经意间发了芽。】2、 自主思考，探究新知 师：上面有几个多项式能逆用完全平方公式分解因式，我们来探究一下这些多项式具有怎样的特点？（出示PPT课件，学生自主思考）1. 仔细观察下列多项式，思考下列问题 ，（1） 这些多项式由几项组成？（2） 这些多项式各项有何特点？（3） 它们可变形成何种特征的多项式？2. 归纳总结（1） 变形后具有或的外形特征的多项式，可用 完全平方公式 ，进行因式分解。（2） 运用 分解因式的方法叫 完全平方公式分解因式法 。【设计意图：让学生对完全平方公式乘出的多项进行观察、分析，归纳出这些多项式的共同特点：两项是一个单项式的平方，一项是它们积的两倍。这样学生经历新知识探究的全过程，很自然对于能运用完全平方式分解因式的比较理解。】3、 尝试变形，掌握方法 师：一个多项式能否运用完全平方公式进行因式分解，关键先要分析它是否具有或的外形特征。下面我们来试一试：（PPT课件出示，学生自主完成）1. 将下列多项式变形为的形式 = ； = ； = ； = 。2. 判断下列多项式能否变形为的形式 （ ） （ ） （ ） （ ）【设计意图：将多项式变形成平方式和二倍乘积式的和，是运用完全平方公式分解因式的关键步骤，设计这一个过程的主要目的是分散难度，为后面因式分解的准确性、快捷性打下良好的基础。】4、 例题选讲，培养能力 师：解决了关键的困难，我们现在正式进入主题因式分解：（出示PPT课件，学生先完成第一组例题，师生交流、总结后再作第二组。）A组 例1 ：将下列多项式因式分解 B组 例2 ：将下列多项式因式分解 教师重点引导学生讨论B组题第1题为什么不能直接变形成 的形式，而要提出“-”号；第2题为什么分解成 后还要继续分解呢？通过全班的讨论交流，使学生加深理解。【设计意图：第一组例题是让学生尝试直接变形，然后运用运用完全平方公式分解因式，体会运用公式的的步骤和方法；第二组例题是让学会灵活运用公式分解因式的方法，培养学生灵活运用新知的能力。】5、 运用新知，夯实基础 师：为了让大家熟练掌握今天所学的知识，熟悉解题的方法和步骤，我们再作几个练习题，请大家独立思考、完成。（出示PPT课件，学生完成学习卡） 把下列多项式因式分解1. 2.3. 4. 让学生自己评价完成的情况，教师强调解题步骤。 【设计意图：学生自主完成这四个练习题，让学生熟练掌握用完全平方公式分解因式的方法，落实数学课程标准的知识和技能目标。同时反馈教学情况，以便及时地进行矫正、弥补。】6、 课堂小结，归纳整理师：今天我们学会了运用完全平方公式进行因式分解，请大家总结一下运用它分解因式的一般步骤：1. 先提取公因式或将第一项的系数变为“+”；2.将多项式变形为的形式；3.运用公式写成平方的形式；4.如果平方式里面还能分解的要继续分解。师生一起总结归纳出运用完全平方公式分解因式的一般步骤，教师强调注意之点。【设计意图：学生将今天所学的知识内容进行梳理、归纳，便于学生抓住要点，把握重点，从而整体掌握这节课的知识。】7、 达标检测，反馈信息师：为了检验自己学习的情况，我们独立完成下列四个题目：（学生完成学习卡） 把下列多项式因式分解1. 2.3. 4.【设计意图：通过学生独立思考完成练习，检查学生对本节课的基础知识和基本技能掌握的情况，反思教师的教学活动，及时进行教学改进，效果补救。】8、 拓展思维，张扬个性师：大家都很聪