高中数学 2.3 等差数列的前n项和 第2课时课件 新人教A版必修5.ppt

第2课时等差数列前n项和的性 1 等差数列 an 的公差为d 前n项和为sn 那么数列sk s2k sk s3k s2k k n 是等差数列 其公差等于 2 若在等差数列 an 中 a1 0 d0 则sn存在 k2d 最大值 最小值 n an an 1 nd nan n 1 an 1 在等差数列 an 中 s10 120 a2 a9的值为 a 12b 24c 36d 48 答案 b 2 已知某等差数列共有10项 其奇数项之和为15 偶数项之和为30 则其公差为 a 2b 3c 4d 5解析 s奇 a1 a3 a5 a7 a9 15 s偶 a2 a4 a6 a8 a10 30 s偶 s奇 5d 15 d 3 答案 b 3 等差数列 an 的前n项和为sn 若s2 2 s4 10 则s6等于 a 12b 18c 24d 42解析 等差数列 an 的前n项和为sn 有s2 s4 s2 s6 s4成等差数列 2 s4 s2 s2 s6 s4 整理得s6 3s4 3s2 3 10 3 2 24 答案 c 4 等差数列 an 中 公差d 前100项和s100 45 则a1 a3 a5 a99 答案 10 5 数列 an 是等差数列 a1 50 d 0 6 1 从第几项开始有an 0 2 求此数列的前n项和的最大值 点评 巧用性质解题 使计算化繁为简 迁移变式1 1 等差数列 an 中 a1 a2 a3 a4 30 a5 a6 a7 a8 80 则a9 a10 a11 a12 2 一个等差数列前n项和为25 前2n项和为100 求其前3n项的和 解析 由题意知s4 30 s8 s4 80 s4 s8 s4 s12 s8成等差数列 30 80 s12 s8成等差数列 s12 s8 130 而s12 s8 a9 a10 a11 a12 a9 a10 a11 a12 130 2 sn 25 s2n 100 设s3n x由于sn s2n sn s3n s2n成等差数列 25 100 25 x 100成等差 x 100 25 2 100 25 x 100 25 150 x 225 s3n 225答案 1 130 2 225 分析 条件是前n项和的比值 而结论是通项的比值 所以 需要将通项的比值转化为前n项和的比值 点评 恰当的应用等差中项可以简化解题过程 答案 9 例3 在等差数列 an 中 s12 354 在这12项中s偶 s奇 32 27 求公差d 分析 可以通过a1与d来求 也可以考虑奇数项与偶数项和的性质 答案 1 2 2 b 例4 等差数列 an 中 a1 25 s17 s9 问数列前多少项之和最大 并求此最大值 解法3 s17 s9 a10 a11 a17 0 a10 a17 a11 a16 a13 a14 0 a1 25 0 a13 0 a14 0 s13最大 最大值为169 点评 综合上面的方法我们可以得到求数列前n项和的最值问题的方法 1 运用配方法转化为二次函数 借助函数的单调性以及数形结合 从而使问题得解 2 通项公式法 求使an 0 或an 0 成立的最大n即可 这是因为 当an 0时 sn sn 1 即单调递减 迁移变式4已知 an 是一个等差数列 且a2 1 a5 5 1 求 an 的通项an 2 求 an 前n项和sn的最大值 1 等差数列的性质 1 等差数列 an 中 依次k项的和仍组成等差数列 即a1 a2 ak ak 1 ak 2 a2k a2k 1 a2k 2 a3k 仍为等差数列 2 由等差数列的前n项和公式sn na1 可知若数列 an 的前n项和为sn an2 bn c a b c r 若 an 为等差数列 则c 0 若c 0 则 an 为等差数列 2 等差数列的前n项和的最值解决等差数列的前n项和的最值的基本思想是利用前n项和公式与函数的关系来解决问题 即 1 二次函数法 用求二次函数的最值方法来求其前n项和的最值 但要注意的是 n n 2