【金版教程】高考数学总复习 7.4圆的方程课件 文 新人教B版.ppt

最新考纲解读1 掌握圆的标准方程及一般式方程 2 理解圆的参数方程及参数 的意义 3 能根据圆的方程熟练地求出圆的圆心和半径 4 能熟练地对圆的方程的各种形式进行相互转化 高考考查命题趋势1 高考在本节中考查圆的方程 对称问题等基本知识与基本技能 因此要熟练掌握圆的有关知识和基本方法 同时要注意与其他知识的综合 2 2009年高考中共有5套试题在此知识点上考查 主要是与圆的综合 估计2011年在此还会考查 一 圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 r 0 称为圆的标准方程 其圆心坐标为 a b 半径为r 特别地 当圆心在原点 0 0 半径为r时 圆的方程为x2 y2 r2 注意 圆的参数方程 为参数 方程ax2 bxy cy2 dx ey f 0表示圆的充要条件是 b 0且a c 0且d2 e2 4af 0 圆的直径式方程 已知圆的直径的两端点坐标是a x1 y1 b x2 y2 x x1 x x2 y y1 y y2 0 三 点和圆的位置关系给定点m x0 y0 及圆c x a 2 y b 2 r2 m在圆c内 x0 a 2 y0 b 2r2 一 选择题1 2009年重庆卷文 1 圆心在y轴上 半径为1 且过点 1 2 的圆的方程为 a x2 y 2 2 1b x2 y 2 2 1c x 1 2 y 3 2 1d x2 y 3 2 1 解析 设圆心为 0 b 由题得 1 解得b 2 故圆的方程为x2 y 2 2 1 答案 a 2 2009年上海春卷 13 过点p 0 1 与圆x2 y2 2x 3 0相交的所有直线中 被圆截得的弦最长时的直线方程是 a x 0b y 1c x y 1 0d x y 1 0 解析 点p 0 1 在圆x2 y2 2x 3 0内 圆心为c 1 0 截得的弦最长时的直线为cp 方程是 x y 1 0 答案 c 3 点 2a a 1 在圆x2 y 1 2 5的内部 则a的取值范围是 a 1 1 b 0 1 c 1 d 1 解析 由 2a 2 a 2 2 5得 a 1 答案 d 4 若方程a2x2 a 2 y2 2ax a 0表示圆 则a的值为 a a 1或a 2b 1 a 2c a 1d a 2 答案 c 5 设m是圆 x 5 2 y 3 2 9上的点 则m点到直线3x 4y 2 0的最短距离是 a 9b 8c 2d 5 答案 c 二 解答题6 求以a 1 2 b 5 6 为直径两端点的圆的方程 解 x 1 x 5 y 2 y 6 0得x2 y2 4x 4y 17 0 所求圆的方程为x2 y2 4x 4y 17 0 例1根据下列条件 求圆的方程 1 经过a 6 5 b 0 1 两点 并且圆心在直线3x 10y 9 0上 2 经过p 2 4 q 3 1 两点 并且在x轴上截得的弦长为6 解 1 ab的中垂线方程为3x 2y 15 0 圆心为c 7 3 半径r 故所求圆的方程为 x 7 2 y 3 2 65 1 求圆的方程的方法是待定系数法 无论是圆的标准方程还是一般方程 确定一个圆都需三个独立条件 1 若知圆心和半径 则选用标准方程去求 2 若知圆上的三个点 则选用一般方程去求 2 在求圆的方程时 一定要充分利用圆的性质 这样可以简化运算过程 思考探究1 1 已知圆心为点 2 3 一条直径的两个端点恰好落在两个坐标轴上 则这个圆的方程是 a x2 y2 4x 6y 8 0b x2 y2 4x 6y 8 0c x2 y2 4x 6y 0d x2 y2 4x 6y 0 解析 设这圆的直径两端点的坐标分别是a x1 y1 b x2 y2 由题意得 圆心恰好为线段ab的中点 所以x1 4 y1 0 x2 0 y2 6 所以圆方程为 x x1 x x2 y y2 y y1 0 代入得 x2 y2 4x 6y 0 答案 d 2 求过三点o 0 0 m 1 1 n 4 2 的圆的方程 并求这个圆的半径和圆心坐标 分析 据已知条件 很难直接写出圆的标准方程 而圆的一般方程则需确定三个系数 而条件恰给出三点坐标 不妨试着先写出圆的一般方程 解 设所求的圆的方程为 x2 y2 dx ey f 0 o 0 0 m 1 1 n 4 2 在圆上 所以它们的坐标是方程的解 把它们的坐标代入上面的方程 可以得到关于d e f的三元一次方程组 例2若实数x y满足x2 y2 2x 4y 0 求x y的最大值 分析 分析1 将圆化为参数方程来解 分析2 令x y u代入圆方程来解 解 解法1 将圆x2 y2 2x 4y 0变为 x 1 2 y 2 2 5 凡是已知圆上的点 均可考虑利用圆的参数方程设出其上的点 进而转化为三角函数的问题 思考探究2 2009年福建卷理 21 2 已知直线l 3x 4y 12 0与圆c 为参数 试判断他们的公共点个数 分析 本小题主要考查圆的参数方程 直线与圆的位置关系等基础知识 考查运算求解能力 解 圆的方程可化为 x 1 2 y 2 2 4 其圆心为c 1 2 半径为2 由圆心到直线l的距离公式得故直线l与圆的公共点个数为2 例3如图所示 已知p 4 0 是圆x2 y2 36内的一点 a b是圆上两动点 且满足 apb 90 求矩形apbq的顶点q的轨迹方程 求轨迹方程时 应注意下面几个问题 1 求方程前必须建立平面直角坐标系 否则曲线就不能转化为方程 坐标系选取恰当 可使运算过程简单 所得方程也较简单 2 一般情况下 化简前后方程的解集是相同的 证明可以省略不写 如有特殊情况 可适当予以说明 即删去增加的解或补上失去的解 另外 根据情况 也可以省略列式 直接列出曲线方程 因此 求轨迹方程的五个步骤可简化为如下三步 建系 设点 列式 化简 3 一般地 求哪个点的轨迹方程 就设哪个点的坐标为 x y 4 求轨迹方程与求轨迹是有区别的 求轨迹方程得出方程即可 而求轨迹在得出方程后还要指出方程的曲线是什么图形 5 在某些较复杂的探求轨迹方程的问题中 可先确定一个较易求得的点的轨迹方程 再以此点作为主动点 所求的轨迹上的点为相关点 求得轨迹方程 思考探究3 1 已知点m是圆x2 y2 4x 0上的一个动点 点n 2 6 为定点 当点m在圆上运动时 求线段mn的中点p的轨迹方程 并说明轨迹的图形 分析 先将圆x2 y2 4x 0化为 x 2 2 y2 4利用圆的参数方程求解 2 已知一曲线是与两个定点o 0 0 a 3 0 距离的比为的点的轨迹 求此曲线的方程 并画出曲线 分析 在求出曲线方程之前 很难确定曲线类型 所以应按照求曲线方程的一般步骤先将曲线方程求出 解 在给定的坐标系里 设点m x y 是曲线上的任意一点 也就是点m x y 属于集合 整理得 x2 y2 2x 3 0所求曲线方程即为 x2 y2 2x 3 0 将其左边配方 得 x 1 2 y2 4 此曲线是以点c 1 0 为圆心 2为半径的圆 1 求圆的方程 必须具备三个独立条件 才能确定一个圆的方程 2 求圆的方程时一般用待定系数法 若已