正比例函数第一课时教学设计.doc

正比例函数教学设计基本信息课题人教版八年级下册正比例函数第一课时教材分析函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，正比例函数是一次函数特例，也是初中数学中的一种最简单最基本的函数，努力上好正比例函数才能为后面学习一次函数打下基础，为此在教学中通过实验，引导学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想，从而激发学生学习函数的信心和兴趣。教法分析在教学过程中，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与和教师引导下充分调动学生的学习积极性和主动性，使学生在自主探索的过程中掌握新知识，为了提高课堂效果，通过试验，适当的辅以多媒体技术，演示变化的规律，使学生获得直观的印象，激发学生的学习兴趣，增强对知识点的理解。学情分析1、知识掌握方面：学生通过对变量与函数的学习，已经初步奠定了数形结合思想的运用，具备一定的探究意识和能力。2、学生年龄特点：八年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理，容易开发他们的主观能动性。适合由特殊到一槃的探究方式。 教学目标1、 认知目标：掌握正比例函数的定义及解析式特点，并能正确判断正比例函数。 2、 技能目标：培养学生观察、比较、概括的能力及抽象思维能力。3、 情感目标：使学生经历由“情景引入问题探究观察总结得出结论练习巩固”的数学思维活动过程，使学生感受数学学习的兴趣，增强学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点 教学重点：正比例函数的概念。 教学难点：正比例函数在数学中的简单运用。 教学过程问题与情境师生行为设计意图活动1 复习引入问题1函数的定义。问题2:设兔子的只数为 x，腿的数量为y，你能写出它们之间的关系式吗？一只兔子4条腿，两只兔子8条腿，三只兔子12条腿.兔子的只数和腿数成正比例。通过简单的例子回忆小学阶段所学的正比例。问题与情境师生行为设计意图活动2 概念形成问题：（1）首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？ 圆的周长L随半径r的大小变化而变化 铁的密度为78g/cm3铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化 每个练习本的厚度为05cm一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化 冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2物体的温度（）随冷冻时间t（分）的变化而变化（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？（3）这4个函数表达式有何共同特征？请你用语言加以描述教师要求学生（1）能找出变量关系表达式；（2）能说出表达式中的自变量，自变量的函数学生自主探究，分组讨论；然后教师让各小组代表回答问题归纳总结，形成概念1. 这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？2.对这个常数k有何要求呢？为什么？2.对这个常数k有何要求呢？为什么？ 3.这个y=kx的函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？正比例函数：一般地，形如y=kx(k是常数，k 0) 的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。通过具体的实例让学生写出数学关系表达式 通过学生观察关系式，使学生经历观察、感受，对比初步提取出正比例函数是常数与自变量乘积的形式。 通过归纳出正比例函数的概念的过程，培养了学生抽象能力、语言表达能力及合作交流能力。问题与情境师生行为设计意图活动3辨析概念1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值（1）y=-0.1x （2）（3）（4）（5）y=-4x+6 （6）y=2(x-3)+6 2.判定正误下列说法正确的打“”，错误的打“”（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ） 3.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_.2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_.3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_. 教师提示：从系数、次数考虑。注意：既是正数或负数或整式。自变量x的次数是1.自变量的取值为任意实数。注意：判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！巩固、理解正比例函数的定义。活动4性质应用已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，(1) 求k的值；(2)写出y与x的关系式。教师要求：学生独立思考，写出数学关系表达式，规范作题格式。教师要求学生确定k的值通过实例来检验概念要确定一个正比例函数的解析式时，只要确定比例系数k即可，所以求正比例函数的关系式就是转化成解一元一次方程。问题与情境师生行为设计意图活动4反思提高 1.课堂小结：本节课你学到了那些知识，在知识的探究和运用过程中你有何体会？2.布置作业教科书A组第1、2、选作题:请你找出生活当中有关成正比例的例子1.教师引导学生积极思考，总结本节课的收获。 2.教师布置作业，学生按要求在课外完成. 本次活动中,教师应重点关注:积极