福建省北师大泉州附中八年级数学《一次函数的性质》课件.ppt

18 3 3一次函数的性质 1 通过对一次函数图象的观察 分析 指出函数图象的变化趋势 体会函数值y随自变量x的变化而变化的规律 根据一次函数y kx b k 0 中k与b的值总结出一次函数的有关性质 2 运用数形结合的数学思想 由已知y x 的取值范围 得出x y 的取值范围 学习目标 自学指导 在同一直角坐标系内画下列函数的图像 1 体验图的函数图象的变化趋势 并由此思考 当变量x逐渐增大的过程时 函数值y是如何变化的 2 写出相应的结论 1 y 2x 4和y x 2 2 y 2x 4和y x 2 归纳总结 当k 0时 y的值随着x值的增大而减小 图象从左到右呈上升趋势 图象从左到右呈下降趋势 这意味着什么 1 观察下列各个图象 其中函数值y随自变量x的增大而增大的是 1 2 3 4 1 3 试一试 2 下列函数中 y随x增大而减小的是 1 已知函数y m 1 x 3 1 当m取何值时 y随x的增大而增大 2 当m取何值时 y随x的增大而减小 解 1 当m 1 0即m 1时 y随x的增大而增大 2 当m 1 0即m 1时 y随x的增大而减小 学以致用 2 已知点 2 m 3 n 都在直线上 试比较m和n的大小 你能想出几种判断的方法 所以函数值y随x增大而增大 解 方法一 把两点的坐标代入函数关系式 当x 2时 m 当x 3时 n 所以m n 方法二 因为k 0 又2 3 从而m n 学以致用 复习 在x轴上的点的纵坐标有什么特点 在x轴上方的点的纵坐标有什么特点 在x轴下方的点的纵坐标有什么特点 y 0 y 0 y 0 研究函数值的变化就是研究点的纵坐标 p39 做一做 问题 画出函数y 的图象 根据图象 指出 1 x取什么值时 函数值y等于零 2 x取什么值时 函数值y始终大于零 3 x取什么值时 函数值y始终小于零 可以用以前学的哪些知识来解答 2 当x 2时 y 0 当x 2时 y 0 解 函数 当x 0时 y 3 当y 0时 x 2 经过 0 3 和 2 0 两点作直线 就是函数的图象 如图所示 从函数的图象可以看出 1 当函数值y 0时 直线与x轴相交于点 2 0 所以 当x 2时 y 0 做一做 例1 画出函数y x 2的图象 根据图象指出 1 x取什么值时 函数值y等于零 2 x取什么值时 函数值y始终大于零 3 x取什么值时 函数值y始终小于零 解 过 2 0 0 2 作直线 如图 1 当x 2时 y 0 2 当x 2时 y 0 3 当x 2时 y 0 3 画出函数y 2x 2的图象 结合图象回答下列问题 1 这个函数中 y随着x的增大而 它的图象从左到右 2 当x取何值时 y 0 3 当x取何值时 y 0 减小 下降 x 1 当x0 当x 1时 y 0 结合函数y 2x 2的图象回答下列问题 1 当x 时 y取何值 当x 时 y取何值 当 时 y取何值 2 当 x 时 y取何值 变式练习 y 2 y 2 0 y 2 y 2 2 一次函数y x 2的图象如图所示 观察图象可知 当x时 y 0 当x时 y 2 2 0 变式练习 本节课你的收获 1 一次函数y kx b有下列性质 1 当k 0时 y随x的增大而 这时函数的图象从左到右 2 当k 0时 y随x的增大而 这时函数的图象从左到右 2 利用函数图象归纳函数的性质或解决简单的实际问题是我们经常使用的方法 是数形结合的具体体现 增大 上升 减小 下降 p49 习题3 已知函数y 4x 3 当x取何值时 函数图象在第四象限 解 由第四象限的横坐标为正 纵坐标为负 可得 解得 所以当0 x 3 4时 直线在第四象限 方法一 p49 习题3 方法二