2015年高考理科数学试题分类解析之专题四三角函数与三角形.doc

专题四 三角函数与三角形一、三角函数图像及性质1.【2015高考山东，理3】要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位 【答案】B因为 ，所以要得到函数 的图象，只需将函数 的图象向右平移 个单位.故选B.2.【2015高考新课标1，理8】函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为( )(A) (B)(C) (D) 3.【2015高考四川，理4】下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ） 【答案】A 对于选项A，因为，且图象关于原点对称，故选A.4.【2015高考陕西，理3】如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）A5 B6 C8 D10【答案】C由图象知：，因为，所以，解得：，所以这段时间水深的最大值是，故选C5.【2015高考安徽，理10】已知函数（，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】A6.【2015高考湖南，理9】将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，有，则（ ）A. B. C. D.【答案】D.向右平移个单位后，得到，又，不妨，又，故选D.7.【2015高考上海，理13】已知函数若存在，满足，且（，），则的最小值为 【答案】因为，所以，因此要使得满足条件的最小，须取即8.【2015高考湖北，理12】函数的零点个数为 【答案】2 因为 所以函数的零点个数为函数与图象的交点的个数，函数与图象如图，由图知，两函数图象有2个交点，所以函数有2个零点.9.【2015高考浙江，理11】函数的最小正周期是 ，单调递减区间是 【答案】，.，故最小正周期为，单调递减区间为，.10.【2015高考福建，理19】已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度.()求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；()已知关于的方程在内有两个不同的解 （1)求实数m的取值范围； （2)证明：【答案】() ，；()（1）；（2）详见解析解法一：(1)将的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到的图像，再将的图像向右平移个单位长度后得到的图像，故，从而函数图像的对称轴方程为(2)1) （其中）依题意，在区间内有两个不同的解当且仅当，故m的取值范围是.2)因为是方程在区间内有两个不同的解，所以，.当时，当时, 所以解法二：(1)同解法一.(2)1) 同解法一.2) 因为是方程在区间内有两个不同的解，所以，.当时，当时, 所以于是11.【2015高考湖北，理17】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0050 （）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解 析式；（）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象. 若图象的一个对称中心为，求的最小值. 【答案】（）；（）.【解析】（）根据表中已知数据，解得. 数据补全如下表：00500且函数表达式为. （）由（）知 ，得. 因为的对称中心为，. 令，解得， . 由于函数的图象关于点成中心对称，令，解得，. 由可知，当时，取得最小值. 【名师点睛】“五点法”描图：(1)的图象在0,2上的五个关键点的坐标为：(0,0)，(，0)，(2，0)(2)的图象在0,2上的五个关键点的坐标为：(0,1)，(，1)，(2，1)12.【2015高考北京，理15】已知函数() 求的最小正周期；() 求在区间上的最小值【答案】（1），（2）【解析】 () (1)的最小正周期为；(2)，当时，取得最小值为：13.【2015高考天津，理15】（本小题满分13分）已知函数，(I)求最小正周期；(II)求在区间上的最大值和最小值.【答案】(I); (II) ,.【解析】(I) 由已知，有.所以的最小正周期.(II)因为在区间上是减函数，在区间上是增函数，所以在区间上的最大值为，最小值为.14.【2015高考重庆，理18】 已知函数 （1）求的最小正周期和最大值； （2）讨论在上的单调性.【答案】（1）最小正周期为，最大值为；（2）在上单调递增；在上单调递减.当时,即时，单调递减，综上可知，在上单调递增；在上单调递减.二、三角化简求值1.【2015高考新课标1，理2】 =( ) （A） （B） （C） （D）【答案】D原式= =，故选D.2.【2015高考重庆，理9】若，则（）A、1 B、2 C、3 D、4【答案】C 由已知，选C.3.【2015江苏高考，8】已知，则的值为_.【答案】3 4.【2015高考四川，理12】 .【答案】. 法一、.法二、.法三、解三角形5.【2015高考天津，理13】在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为 .【答案】 因为，所以，又，解方程组得，由余弦定理得，所以.6.【2015高考广东，理11】设的内角，的对边分别为，若， ，则 . 【答案】因为且，所以或，又，所以，又，由正弦定理得即解得，故应填入7.【2015高考北京，理12】在中，则【答案】1 8.【2015高考福建，理12】若锐角的面积为 ，且 ，则 等于_【答案】 由已知得的面积为，所以，所以由余弦定理得，9.【2015高考新课标1，理16】在平面四边形ABCD中，A=B=C=75，BC=2，则AB的取值范围是 . 【答案】（，） 10.【2015高考湖北，理13】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m. 【答案】11.【2015高考重庆，理13】在ABC中，B=，AB=，A的角平分线AD=,则AC=_.【答案】由正弦定理得，即，解得，从而，所以，.12.【2015高考新课标2，理17】（本题满分12分）中，是上的点，平分，面积是面积的2倍() 求；()若，求和的长 【答案】()；()【解析】()，因为，所以由正弦定理可得 ()因为，所以在和中，由余弦定理得，由()知，所以13.【2015江苏高考，15】（本小题满分14分）在中，已知.（1）求的长；（2）求的值.【答案】（1）；（2）14.【2015高考浙江，理16】在中，内角，所对的边分别为，已知，=.（1）求的值；（2）若的面积为7，求的值.【答案】（1）；（2）.三、三角函数与向量1、【2015高考上海，理14】在锐角三角形中，为边上的点，与的面积分别为和过作于，于，则 【答案】2、【2015高考广东，理16】在平面直角坐标系中，已知向量，（1）若，求tan x的值；（2）若与的夹角为，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1） ，且， ，又， ， 即， ；（2）由（1）依题知 ， 又， 即又，故.3.【2015高考山东，理16】设.（）求的单调区间；（）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.【答案】（I）单调递增区间是；单调递减区间是 （II） 面积的最大值为【解析】（I）由题意知 由 可得由 可得所以函数 的单调递增区间是 ；单调递减区间是4.【2015高考安徽，理16】在中，,点D在边上，求的长.【答案】【解析】如图， 设的内角所对边的长分别是，由余弦定理得 ， 所以. 又由正弦定理得. 由题设知，所以.在中，由正弦定理得5【2015高考陕西，理17】（本小题满分12分）的内角，所对的边分别为，向量与平行（I）求；（II）若，求的面积【答案】（I）；（II）【解析】（I）因为，所以，由正弦定理，得又，从而，从而，又由，知，所以.故所以的面积为.6.【2015高考湖南，理17】设的内角，的对边分别为，且为钝角.（1）证明：；（2）求的取值范围.【答案】（1）详见解析