广东省高三数学一轮复习 专题突破训练 立体几何 文.doc

广东省2016届高三数学文一轮复习专题突破训练立体几何2016年广东省高考将采用全国卷，下面是近三年全国卷的高考试题及2015届广东省部分地区的模拟试题，供同学们在复习时参考。一、选择、填空题1、（2015年全国i卷）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）（a）斛 （b）斛 （c）斛 （d）斛2、（2015年全国i卷）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( ) （a） （b）（c） （d）3、（2014年全国i卷）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）a.三棱锥 b.三棱柱 c.四棱锥 d.四棱柱4、（2013年全国i卷）某几何体的三视图如图13所示，则该几何体的体积为()图13a168 b88c1616 d8165、（佛山市2015届高三二模）已知，均为直线，为平面，下面关于直线与平面关系的命题：（1）任意给定一条直线与一个平面，则平面内必存在与垂直的直线；（2），内必存在与相交的直线；（3），必存在与，都垂直的直线；（4），若不垂直，则不垂直。其中真命题的个数为（ ）a1 b2 c 3 d46、（广州市2015届高三一模）已知某锥体的正视图和侧视图如图2， 其体积为，则该锥体的俯视图可以是7、（华南师大附中2015届高三三模）某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是(*)a2 b c d1 8、（惠州市2015届高三4月模拟）已知某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为 ( )a b c d9、（茂名市2015届高三二模）已知平面平面，点，作直线，现给出下列四个判断：（1）与相交， （2）， （3）， （4）. 则可能成立的个数为（ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 410、（梅州市2015届高三一模）若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于a、30b、12c、24d、411、（深圳市2015届高三二模）已知直线，平面，则下列能推出的条件是a.， b.， c.， d.，12、（湛江市2015届高三二模）一个几何体的三视图如图，正视图和侧视图都是由一个半圆和一个边长为的正方形组成，俯视图是一个圆，则这个几何体的表面积是（ ）a b c d13、（深圳市2015届高三二模）.某几何体的三视图如图3所示，其中俯视图为半径为的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为 14、（珠海市2015届高三二模）是空间两条直线，是空间两个平面，则 a，则b，则c，则d，则15、（潮州市2015届高三上期末）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）a bc d二、解答题1、（2015年全国i卷）如图四边形abcd为菱形，g为ac与bd交点，（i）证明：平面平面；（ii）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.2、（2014年全国i卷）如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（i）证明：（ii）若,求三棱柱的高.3、（2013年全国i卷）如图15所示，三棱柱abca1b1c1中，cacb，abaa1，baa160.(1)证明：aba1c；(2)若abcb2，a1c，求三棱柱abca1b1c1的体积图154、（佛山市2015届高三二模）adpccbem图4如图4，平面abcd平面pab，且四边形abcd为正方形，pab为正三角形，m为pd的中点，e为线段bc上的动点.（1）若e为bc的中点，求证：am平面pde；（2）若三棱锥apem的体积为，求正方形abcd的边长. 5、（广州市2015届高三一模）如图4，在边长为的菱形中，点，分别是边，的中点，沿将翻折到，连接，得到如图5的五棱锥，且.（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积. 6、（华南师大附中2015届高三三模）如图，是底面半径为1的圆柱的内接正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面），过fb作圆柱的截面交下底面于，已知.（1）证明：四边形是平行四边形；（2）证明：；（3）求三棱锥的体积.7、（惠州市2015届高三4月模拟）如图所示，在所有棱长都为的三棱柱中，侧棱，点为棱的中点abcda1b1c1(1)求证：平面；(2)求四棱锥的体积8、（茂名市2015届高三二模）右图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，且，为线段的中点.（1）证明：；（2）求四棱锥的体积.9、（梅州市2015届高三一模）如图，abc是等腰直角三角形，acb90，ac2a，d，e分别为ac，ab的中点，沿de将ade折起，得到如图所示的四棱锥，f是的中点。（1）求证：平面平面bcde；（2）求证：ef平面；（2）求四棱锥体积的最大值时。10、（深圳市2015届高三二模）（图5） 如图5，是边长为的等边三角形，是等腰直角三角形，平面平面，且平面，. （1）证明：平面； （2）证明：.11、（湛江市2015届高三二模）在边长为的正方形中，、分别是、的中点，、分别是、的中点将该正方形沿、折叠，使、三点重合，构成一个三棱锥，如图所示证明：平面；证明：平面；求四棱锥的体积12、（珠海市2015届高三二模）如图为一多面体，四边形为平行四边形，第18题图(1)求证：平面平面(2)求点到面的距离13、（清远市2015届高三期末）在等腰直角bcp中，bc=pc=4,bcp=90,a是边bp的中点，现沿ca把acp折起，使pb=4，如图1所示.（1）在三棱锥p-abc中，求证：直线pa平面abc；（2）在三棱锥p-abc中，m、n、f分别是pc、bc、ac的中点,q为mn上任取一点，求证：直线fq平面pab；14、（汕头市2015届高三期末）如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，求证：平面；求证：平面；求三棱锥的体积15、（汕尾市2015届高三期末）如图（4），在三棱柱中，侧面均为正方形，点是棱的中点。(1) 求证：平面；(2) 求证：平面；(3)求三棱锥的体积。参考答案一、选择、填空题1、【答案】b【解析】试题分析：设圆锥底面半径为r，则=，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为1.6222，故选b.考点：本题主要考查圆锥的性质与圆锥的体积公式2、【答案】b【解析】试题分析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为=16 + 20，解得r=2，故选b.3、【答案】：b【解析】：根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱. 选b4、a解析 该空间几何体的下半部分是一个底面半径为2，母线长为4的半圆柱，上半部分是一个底面边长为2、高为4的正四棱柱这个空间几何体的体积是44224168.5、b6、c7、c8、c 解析:由三视图易知，该几何体是底面积为，高为3的三棱锥，由锥体的体积公式得9、d10、c11、d12、c13、14、d15、c二、解答题1、【答案】（i）见解析（ii）试题解析：（i）因为四边形abcd为菱形，所以acbd，因为be平面abcd，所以acbe，故ac平面bed.又ac平面aec，所以平面aec平面bed（ii）设ab=，在菱形abcd中，由abc=120，可得ag=gc=,gb=gd=.因为aeec，所以在aec中，可得eg=.由be平面abcd，知ebg为直角三角形，可得be=.由已知得，三棱锥e-acd的体积.故=2从而可得ae=ec=ed=.所以eac的面积为3，ead的面积与ecd的面积均为.故三棱锥e-acd的侧面积为.考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力2、【解析】：（i）连结，则o为与的交点，因为侧面为菱形，所以，又平面，故=平面，由于平面，故 6分（ii）作odbc,垂足为d,连结ad,作ohad,垂足为h,由于bcao,bcod,故bc平面aod,所以ohbc.又ohad,所以oh平面abc.因为,所以为等边三角形,又bc=1,可得od=，由于，所以，由 ohad=odoa,且，得oh=又o为b1c的中点,所以点b1 到平面abc 的距离为,故三棱柱abc-a1b1c1 的高为.12 分3、解：(1)取ab的中点o，联结oc，oa1，a1b，因为cacb，所以ocab.由于abaa1，baa160，故aa1b为等边三角形，所以oa1ab.因为ocoa1o，所以ab平面oa1c.又a1c平面oa1c，故aba1c.(2)由题设知abc与aa1b都是边长为2的等边三角形，所以ocoa1.又a1c，则a1c2oc2oa，故oa1oc.因为ocabo，所以oa1平面abc，oa1为三棱柱abca1b1c1的高又abc的面积sabc，故三棱柱abca1b1c1的体积vsabcoa13.4、5、（1）证明：点，分别是边，的中点， . 1分 菱形的对角线互相垂直， . 2分 . 3分 ，. 4分 平面，平面， 平面. 5分 平面. 6分（2）解：设，连接， ， 为等边三角形. 7分 ，. 8分 在r t中， 9分 在中， 10分 . 11分 ，平面，平面， 平面. 12分 梯形的面积为，13分 四棱锥的体积.14分6、7、abcda1b1c1e解：(1)连结，设与交于点，1分则点是的中点，连结，2分因为点为的中点，所以是的中位线， 所以， 4分因为平面，面，5分所以平面. 6分(2)取线段中点，连结， 7分 ，点为线段中点， . 9分又平面即平面，平面 ， 11分 ， 平面，则是四棱锥的高 12分. 14分8、解：（1）连结与交于点，则为的中点，连结， 为线段的中点，且 3分又且且 四边形为平行四边形， 5分, 即 6分又平面, 面, , , , 7分 （2）平面，平面,平面平面. 9分，平面平面，平面，平面. 10分是四棱锥的高. 11分 12分四棱锥的体积. 14分9、(1)证明: 分别为的中点， 2分沿将折起后, 4分（2）证明：取中点，连接.则由中位线定理可得， 5分同理，所以，从而四边形是平行四边形， 7分 又面，平面，平面 9分 （3）在平面内作于点.由(1) 故底面,即就是四棱锥的高 11分由知，点和重合时，四棱锥的体积取最大值12分是等腰直角三角形， 得所以四棱锥的体积的最大值为 14分10、证明：（1）取的中点，连结、，1分是等腰直角三角形，2分又平面平面，平面平面，平面，3分由已知得平面，4分又，四边形为平行四边形，5分，6分而平面，平面，平面.7分（2）为的中点，为等边三角形，8分由（1）知平面，而平面，可得，9分，平面，10分而平面，11分又，12分而，平面，13分又平面，.14分【说明】本题主要考察空间点、线、面的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和逻辑推理能力11、12、()证明：取中点，连接，四边形是正方形分， ，且2分，平面4分平面平面平面6分()解： 由()知平面,，7分由得，且，8分又，9分 设点到面的距离为，由等体积法10分11分 在，易得：，13分14分13、解：（1）在三棱锥p-abc中，依题意可知： 2分pa=ab=,pb=4,则 4分又，5分 pa平面abc6分（2）证法一：m、n、f分别是pc、bc、ac的中点,连fn、mf，得平面fmn，7分直线mn直线pb，8分 直线fn直线ab，9分又直线mn直线fn=n， 直线pb直线ab=b，11分平面pab平面mnf,12分（或者证明两相交线与面平行）又fq平面mnf， 直线fq平面平面pab 14分证法